辽宁省大连市2025-2026学年高三上学期双基模拟考试数学答案

2026年大连市高三双基模拟考试数学参考答案据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.答案：1.A2.B3.A4.D5.B6.C7.D8.A因为log₂3<2,log₃2<1,所以1<a<1.5.由图象可得b>c,且b<1,所以a>b>c.所以向量集Y={a|a=(s,t),s∈X,t∈X}有3×3=9个元素.当s=t时，取a₁=(s,s),则存在a₂=(-1,1),使a₁·a₂=0.当s≠t时，若对任意a₁=(S₁,t),存在a₂=(S₂,t₂),使a·a₂=0,则当a₁=(t,s₁)时，存在a₂=(t₂,S₂),使a₁·a₂=0.所以对于a只需考虑C³²=3种情况，即a₁=(-1,1),a₁=(-1,3),a₁=(1,3).B选项正确.使a·a₂=0.所以只需考虑a₁=(x,3)(x>0),由所以必有a₂=(-1,y)或a₂=(y,-1),其中y=3或y=设a₁=(s₁,t₁),a₂=(S₂,t₂),s₁,S₂,t₁,t₂∈X,则a·a₂1,则数集X具有性质P的充要条件是数集M关于原1点对称.注意到-1是X中的唯一负数，M∩(-∞,0)={-x₂,-x₃,…,-x}共有n-1个数，所以M∩(0,+∞)也只有n-1个数.,所以,所以且,所以,其中i=2,3,4,…,49,所以所以正整数M的最小值为3.15.解：(1)由频率分布直方图得(0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+(2)月用电量在150kW·h以下的居民用户所占比例为(0.0024+0.0036)×50=0.3,可以估计月用电量样本数据的中位数约为…………8分所以P(A)的估计值为0.7.所以P(B)的估计值为0.18.……13分16.(1)证明：因为底面ABCD为正方形，所以AD//BC.数学答案第4页(共13页)大连教育学院命制所以BC//平面PAD.……2分因为BCc平面PBC,平面PAD∩平面PBC=1,……5分P(0,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0).因为1//BC,点Q在直线l上，设Q(t,(i)证明：QB=(1-t,1,-1),……7分……7分取PB中点0,则点O坐标为均在以O为球心的球面上.均在以O为球心的球面上.所以点Q在球O的球面上.(ii)解：因为PB=(1,1,-1),DC=(0,1,0),DQ=(t,0,1),设平面QCD的一个法向量为n=(x,y,z),则取x=1可得n=(1,0,-t).因为直线PB与平面QCD所成角的正弦值为……10分……12分数学答案第6页(共13页)大连教育学院命制……………13分解得t=2或17.解：(1)方法一：因为AO=CO所以SAAOB=SACOB·(没有证明，直接写出BC长度扣1分)在△ABD中，由余弦定理方法二：因为BD平分∠ABC,在△ABO中，由正弦定理得在△BCO中，由正弦定理得所以BO⊥AC,所以BC=2.………………2分(没有证明，直接写出BC长度扣1分)数学答案第7页(共13页)大连教育学院命制所以BO=1,所以BO=1,BD=3BO=3.…………(2)方法一：取平面向量的一组基底{BA,BC}.……7分因为CO=AO,所以…………7分……所方法二：取平面向量的一组基底{BA,BC}.……15分……15分……7分……7分数学答案第8页(共13页)大连教育学院命制………9分……………14分方法三：在△ABC中，由余弦定理得由正弦定理得由余弦定理得由余弦定理所……………11分在△ABD中，由余弦定理18.(1)解：由题意，得4a=4√3,所以a=√3,…………1分又因为b²=a²-c²=2,因为△>0,所以……………4分设直线l:y-y₁=k₁(x-x₁),联立整理得(3k²+2)x²+6k₁(y₁-kx₁)x所以k²(3-x²)+(2-y²)+2kx₁y₁=0.因所以有所以2x,x+3y;y-(2x²+3y²)=0,即l的方程为2x₁x+3yy-6=0.………………7分(没有证明，直接写出切线方程扣2分)…同理l的方程为2x₂x+3y₂…联立l,l₂所以点M的轨迹方程为x=3(y≠0).……8分10分11分所以6x₁+3ymy-6=0,6x₂+3yMy₂-6=0,所以直线AB,即直线1的方程可写为6x+3ywy-6=0,所以直线1的方程为2x+ymy-2=0.……………15分又因为直线1的方程为x=ty+1,所以所以点M为(3,-2t).因为t≠0,所以即为定值.19.(1)解：函数f(x)定义域为(0,+∞),……16分……17分(当且仅当x=1时取等号),………………1分2分3分(2)证明：因为|g(-x)|-a=|f[(-x)²]I-a=|f(x²)|-a=|g(x)|-a,所以y=|g(x)|-a是偶函数.………………4分因为y=|g(x)|-a有四个零点x₁,x₂,x₃,x4,且x₁>x₂>x₃>x4,(当且仅当x=1时取等号),…………6分因为g(1)=0,g(x)=a和g(x)=-a各有一解，且x₁>x₂,所以g(x₁)=-a,g(x₂)=a.又因为g(x)在(0,+∞)上单调递减，所所以所以,即(x₁+1)(x₂+1)+(x₃+1)(x₄+1)……