甘肃省庆阳市镇原县2025-2026学年八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年甘肃省庆阳市镇原县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.3，4，5 B.4，5，9 C.5，12，18 D.7，15，233.下列计算正确的是（）A.b3•b3=2b3 B.（ab2）3=ab6 C.（a5）2=a7 D.a6÷a4=a24.计算：（-3）-3=（）A.27 B. C. D.-275.已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（）A.3 B.±3 C.6 D.±66.如图，已知∠AOB，点P为OA上一点，小明借助无刻度的直尺和圆规，经过点P作PM∥OB，根据尺规作图的痕迹，判断小明得出这一结论的依据是（）A.两直线平行，同位角相等

B.同位角相等，两直线平行

C.内错角相等，两直线平行

D.同旁内角互补，两直线平行7.如图，已知两个三角形全等，则∠α的大小为（）A.52° B.58° C.60° D.70°8.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a（x-y）=ax-ay B.x2+2x+1=x（x+2）+1

C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D.x3-x=x（x+1）（x-1）9.在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC，AB于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点M.作射线AM交BC于点F，若BF=5，BC=9，则点F到AB的距离为（）

A.3 B.4 C.4.5 D.510.如图，在等边△ABC中，AD为∠BAC的平分线，在AB，CB上分别取点M，N，且AM=BN=4，DN=2，在AD上有一动点P，则PM+PN的最小值为（）A.6

B.8

C.10

D.12二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.当x______时，分式有意义．12.分解因式：9-x2=______．13.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，请你根据“HL”定理，添加一个条件

，使得Rt△ABC≌Rt△ADC.

14.已知等腰三角形的顶角是40°，则它的一个底角的度数是______°．15.若am=2，an=3，则am-n=

.16.在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是______.（填写所有正确结论的序号）

①；②；③∠E=∠A；④∠E+∠DCF=90°+∠ABD.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。17.解分式方程：=1-.四、解答题：本题共10小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题5分)

计算：（-2x2）（4xy3-y2）+（2xy）3．19.(本小题5分)

计算：（x+1）2-（x+2）（x-2）20.(本小题5分)

因式分解：m2（n-2）-25（n-2）.21.(本小题5分)

先化简，再求值：，其中x=6.22.(本小题7分)

如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）.

（1）在图中作出ABC关于y轴对称的​​​​​​​A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；

（2）点B关于x轴的对称点为点D，点E为x轴上一点，且S△BDE=6，则E点坐标为______.23.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．

（1）则∠BAE=______；

（2）求∠DAE的度数．24.(本小题8分)

如图所示，已知△ABC和△ADE，AB=AD，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上．

（1）求证：BC=DE；

（2）若∠B=30°，∠APC=70°．求∠E的度数．25.(本小题8分)

某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活动，掀起了一股读书热潮.在活动中书店老板发现A，B两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本.已知B种图书每本的进价比A种图书贵6元，用2100元购进A种图书和用2520元购进B种图书的本数相同.

（1）A，B两种图书每本的进价各是多少元？

（2）该书店老板第二次购进两种书共200本，已知每本A种图书的利润为3元，每本B种图书的利润为9元，若销售完后所获利润不少于1600元，则至多购进A种图书多少本？26.(本小题8分)

从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.

（1）上述操作可以得到一个公式：______.

（2）利用你得到的公式，计算：20252-2024×2026.

（3）计算：.27.(本小题8分)

在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA=∠AEC=∠BAC=α．

（1）如图1，当α=90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是______；

（2）如图2，当0＜α＜180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）拓展与应用：如图3，当α=120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB=AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】≠5

12.【答案】（3+x）（3-x）

13.【答案】BC=DC或AB=AD

14.【答案】70

15.【答案】

16.【答案】①②④

17.【答案】解：去分母得：2-x=x-3+1，

解得：x=2，

经检验，x=2是分式方程的解．

​​​​​​​故分式方程的解为x=2.

18.【答案】解：原式=-8x3y3+2x2y2+8x3y3

=2x2y2．

19.【答案】解：原式=（x2+2x+1）-（x2-4）

=x2+2x+1-x2+4

=2x+5．

20.【答案】（n-2）（m+5）（m-5）．

21.【答案】，．

22.【答案】（1）如图1，A1B1C1为所求．

A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；

（2）（1，0）或（7，0）

23.【答案】解：（1）40°；

（2）∵在直角△ACD中，∠DAC=90°-∠C=60°，

∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=20°．

24.【答案】（1）证明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，

即∠BAC=∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

，

∴△BAC≌△DAE（ASA），

∴BC=DE；

（2）①解：∵∠B=30°，∠APC=70°，

∴∠BAP=∠APC-∠B=70°-30°=40°，

∴∠CAE=40°，

∵△BAC≌△DAE，

∴AC=AE，

∴∠ACE=∠E===70°．

25.【答案】解：（1）设A种图书进价为x元，则B种图书进价为（x+6）元，

由题意得：，

解得：x=30，

检验：当x=30时，x是原分式方程的根且符合实际，

∴x+6=30+6=36，

∴A种图书进价为30元，则B种图书进价为36元；

（2）设购进A种图书m本，则购进B种图书（200-m）本，

由题意得：3m+9（200-m）≥1600，

解得：，

∵m为整数，

∴m的最大整数为33，

∴至多购进A种图书33本．

26.【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）

1

2026

27.【答案】（1）DE=BD+CE

（2）DE=BD+CE仍然成立，理由如下，

∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=α，

∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°-α，

∴∠DBA=∠EAC，

∵AB=AC，

∴△DBA≌△EAC（AAS），

∴BD=AE，AD=CE，

∴DE=AD+AE=BD+CE；

（3）△DEF是等边三角形，理由如下，

∵α=120°，AF平分∠BAC，

∴∠BAF=∠CAF=60°，

∵AB=