2025-2026学年度人教版八年级数学上册期末综合检测练习卷（含答案）

8/13人教版八年级数学上册期末综合检测练习卷(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共11个小题，每小题4分，共44分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．小明有两根长度分别为3cm和7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为()A．3cm B．4cmC．9cm D．10cm2．根据下列已知条件，能作出唯一的△ABC的是()A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°C．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝43．计算(－1)2025×-232024×A．－23 B．C．32 D．－4．下列算式中，结果等于a6的是()A．a3＋a3 B．a8÷a2C．a3·a2 D．(－a2)35．如果分式x2-1x+1A．±1 B．0C．1 D．－16．如果把2y2x-3y中的x和yA．扩大为原来的5倍B．缩小为原来的1C．不变D．扩大为原来的4倍7．下列图形是轴对称图形的为()8．已知(2025－a)(2024－a)＝4，则(2025－a)2＋(2024－a)2的值为()A．7B．8C．9D．129．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()A．m(a＋b)＝ma＋mbB．3x2－3x＋1＝3x(x－1)＋1C．x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)D．a2＋4a＋4＝(a－2)210．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是经过点A的一条直线，且点B，C在AD的两侧，BD⊥AD于点D，CE⊥AD于点E，交AB于点F.若CE＝10，BD＝4，则DE的长为()A．6B．5C．4D．811．在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为()A．7B．8C．9D．以上都有可能第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)12．已知P1(a－1，5)和P2(2，b－1)关于x轴对称，则(a＋b)2025的值为．13．若分式方程xx-4＝2＋ax-4的解为正数，则a的取值范围是14．已知等腰三角形ABC的周长为25，AB＝10，则BC的长为．15．如图，P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，M和N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数为．第17题图第18题图16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD于点E，交BC于点F，EG∥AB交CB于点G，FH⊥AB于点H，以下4个结论：①∠ACD＝∠B；②△CEF是等边三角形；③CD＝FH＋DE；④BG＝CE.其中正确的是．(填序号)三、解答题(本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(9分)(1)解方程：x+14x2(2)因式分解：(x－y)3＋6(x－y)2＋9x－9y；(3)先化简，再求值：3x+1-x+1÷18．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E.(1)求证：△ACD≌△CBE；(2)若AD＝12，DE＝7，求BE的长．19．(9分)如图，B，C两点关于y轴对称，点A的坐标是(0，b)，点C的坐标为(－a，－a－b)．(1)直接写出点B的坐标为；(2)用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP＋PB的值最小；(3)求∠OAP的度数．20．(8分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形，如图(1)，然后将剩余部分拼成一个长方形，如图(2)．(1)上述操作能验证的等式是．A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．a2＋ab＝a(a＋b)(2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值；②计算：1-122(1)(2)第22题图21．(18分)烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案是将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400kg，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市的销售方案是不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元(其他成本不计)．问：(1)苹果进价为每千克多少元？(2)乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．22．(12分)(1)如图(1)，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，求证：BD＝CE.(2)如图(2)，△ABC与△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一条直线上，连接CE，则∠AEC的度数为；线段EC与BD之间的数量关系为．请写出证明过程．(1)(2)第25题图23．(12分)在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC与∠ACB的平分线．(1)如图(1)，若∠A＝60°，AB＝AC，求证：BC＝CD＋BE；(2)如图(2)，若将(1)中的条件“AB＝AC”去掉，其他条件不变，则(1)中的结论是否成立？并说明理由．(1)(2)第26题图人教版八年级数学上册期末综合检测练习卷参考答案(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．C2．D3．A4．B5．C6．C7．D8．C9．C10．A11．D第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)12．－1．13．a＜8且a≠4．14．5或7.5或10．15．100°．16．①③④．三、解答题(本大题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解：(1)去分母，得2(x＋1)＝3×2(2x－1)－4×(2x＋1)．去括号，得2x＋2＝12x－6－8x－4.移项、合并同类项，得－2x＝－12.系数化为1，得x＝6.经检验，x＝6是原分式方程的解．(2)原式＝(x－y)3＋6(x－y)2＋9(x－y)＝(x－y)[(x－y)2＋6(x－y)＋9]＝(x－y)(x－y＋3)2.(3)原式＝3-＝3-＝2+x＝2+x2-x当x＝1时，原式＝2+12-118．(1)证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，∴∠ECB＋∠ACD＝90°，∠ECB＋∠CBE＝90°.∴∠ACD＝∠CBE.∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°.在△ACD和△CBE中，∠∴△ACD≌△CBE(AAS)．(2)解：由(1)知△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE.∵AD＝12，DE＝7，∴BE＝CD＝CE－DE＝12－7＝5.19．(1)(a，－a－b)；解：(2)如图，点P即为所求．(3)如图，过点B作BD⊥y轴于点D，D(0，－a－b)，则BD＝－a，OD＝－a－b.由(2)知点A与点A′关于x轴对称，∴A′O＝AO＝b.∴A′D＝BD.在Rt△A′DB中，∠A′DB＝90°，∴∠BA′D＝∠B＝45°.∵点A与点A′关于x轴对称，∴AP＝A′P.∴∠OAP＝∠BA′D＝45°.20．(1)B．解：(2)①∵x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)＝12，x＋2y＝4，∴x－2y＝3.②原式＝1-12＝12×＝1＝5110021．解：(1)设苹果进价为每千克x元．根据题意，得400×2x＋(1＋10%)x3000x-400－3000＝2100，解得经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意．答：苹果进价为每千克5元．(2)由(1)得每个超市苹果总质量为30005＝600kg，甲超市大、小苹果每千克的售价分别为10元和5.5元，则乙超市获利600×10+5.5∵甲超市获利2100元，且2100＞1650，∴将苹果按大小分类包装销售更合算．答：乙超市获利1650元，将苹果按大小分类包装销售更合算．22．(2)120°；EC＝BD．(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝40°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，AB=AC∴△BAD≌△CAE(SAS)．∴BD＝CE.(2)证明：∵△ABC和△ADE均是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ADE＝∠AED＝60°.∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC.∴∠BAD＝∠CAE.∴△BAD≌△CAE(SAS)．∴EC＝BD，∠ADB＝∠AEC.∵∠ADE＝60°，∴∠AEC＝∠ADB＝180°－∠ADE＝180°－60°＝120°.23．(1)证明：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AB＝BC＝AC.∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴D，E分别是AC，AB的中点．∴BE＝12AB＝12BC，CD＝12AC＝∴BC＝CD＋BE.(2)解：结论成立．理由如下：如图，设BD交CE于点O，在BC上取一点G，使得BG＝BE，连接OG.∵