2025-2026学年贵州省黔东南州九年级（上）期末数学模拟试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年贵州省黔东南州九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列字体既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.田 B.园 C.风 D.光2.抛物线y=（x-2）2的对称轴是直线（）A.y=2 B.y=-2 C.x=-2 D.x=23.一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A. B. C. D.4.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠B=40°，则∠AOC等于（）A.80°

B.90°

C.100°

D.120°5.如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离OE=4，则⊙O的半径长为（）A.4

B.

C.5

D.6.若关于x的一元二次方程（x-4）2=a有实数解，则a的取值范围是（）A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤07.在一个不透明的盒子里装有5个红球，8个黄球，这些球除了颜色外没有其他任何区别.现在向盒子里放入形状大小一样的x个红球，摇匀后从中随机抽取一个，若抽到红球的概率为，则x的值是（）A.6 B.7 C.8 D.98.如图为一座拱形桥示意图，桥身AB（弦AB）长度为8，半径OC垂直AB于点D，OD=3，则桥拱高CD为（）A.3

B.2.5

C.2

D.1.59.若x=2025是关于x的方程ax2+bx+1=0的一个根，则关于x的方程a（x+1）2+bx+b=-1必有一个根为（）A.2024 B.2025 C.2026 D.202710.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠AA′C′的度数是（）A.15°

B.20°

C.25°

D.30°11.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A.abc＞0

B.函数的最大值为a-b+c

C.当-3⩽x⩽1时，y⩾0

D.4a-2b+c＜0

12.某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径.小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm,AB=4cm,CD=3cm.请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（）

A.4.8cm B.5cm C.5.2cm D.6cm二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.若点P（a,-1）与点Q（-2，b）关于坐标原点对称，则a=

，b=

.14.对于任意抛一只纸杯，“杯口朝上”的概率问题，有人曾做过实验，其中部分结果如图所示，通过实验，你发现任意抛一只纸杯，“杯口朝上”的概率是

.

15.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，若∠B=28°，则∠D=

度.

16.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是对角线AC上的一个动点，连接BE，将线段BE绕点B逆时针方向旋转60°，得到BF中，连接OF，则OF的最小值是

.

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

选择适当的方法解下列方程：

（1）x2-6x+8=0

（2）（x-3）2=-2（3-x）18.(本小题11分)

一个盒子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程.小张根据获得的数据绘制了如下的折线统计图.

（1）根据图中的数据，估计盒中红球有______个；

（2）从该盒中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，求恰好摸到1个白球，1个红球的概率.19.(本小题11分)

如图，直线y1=kx-3与抛物线交于A（3，0）、B两点，抛物线与x轴的另一个交点为C.

（1）求直线和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PB+PC的值最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.20.(本小题11分)

某超市于今年年初购进一批商品.当商品售价为40元时，一月份销售256件.二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件.设二、三这两个月的月平均增长率不变.

（1）求二、三这两个月的月平均增长率；

（2）若按照（1）中的增长率增长，请你估计四月份的销售量是多少？21.(本小题11分)

已知△ABC，∠C=90°，BC=3，AC=4，将△ABC绕点B旋转得到△A′BC′，点A的对应点为A′，点C的对应点为C′，连接AA′.

（1）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转90°，则AA′的长为______；

（2）当点C′落在直线AB上时，求AA′的长.22.(本小题11分)

日前在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关产品成为热销产品.某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元.若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个.

（1）设该吉祥物毛绒玩具每个售价定为x（＞40）元，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；

（2）如果每天的利润要达到1050元，并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应定为多少元？

（3）每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元？23.(本小题11分)

如图，⊙O为Rt△ABC的外接圆，AB是直径，BC=4，AC=4，点D是⊙O上的动点，且点C、D分别位于AB的两侧.

（1）求⊙O的半径；

（2）当CD=4时，求∠ACD的度数；

（3）连接AD，设AD的中点为M，在点D的运动过程中，线段CM是否存在最大值？若存在，求出CM的最大值.

24.(本小题11分)

掷实心球是河南中招体育考试素质类选考项目之一.王阳同学查阅资料了解到实心球从出手到落地的过程中，其竖直高度y（单位：m）可近似看作水平距离x（单位：m）的二次函数.他利用先进的高速抓拍相机记录了某次投掷后实心球在空中运动的过程，经测量发现，当x=2与x=6时实心球在同一高度，当x=4时y=3.6，当x=5时y=3.5，根据上述数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，王阳发现其图象是抛物线的一部分.

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）此次投掷过程中，实心球在空中的最大高度是______m.

（2）求满足条件的抛物线的解析式.

（3）根据中招体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于10m时，即可得满分15分.王阳在此次投掷中是否得到满分？请说明理由.25.(本小题11分)

综合与探究

【问题情景】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边上的动点，连接CD，将CD绕点C顺时针方向旋转90°，得到CE，连接DE、BE.

（1）【问题解决】如图1，写出图中一对全等的三角形：______，AD与BE之间的数量关系是______；

（2）【猜想计算】如图2，若，求∠BCE的度数；

（3）【深入探究】当点D从点A运动到点B时，若AC=2，求点E运动路径的长度.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】21

14.【答案】0.22

15.【答案】28

16.【答案】1

17.【答案】x1=2，x2=4

x1=3，x2=5

18.【答案】3；

19.【答案】直线的解析式为y1=x-3，抛物线的解析式为

P（1，-2）

20.【答案】25%

500件

21.【答案】

AA′的长为或

22.【答案】y=-2x+160

每个毛绒玩具售价应定为45元

每个毛绒玩具售价定为55元时，每天销售毛绒玩具所获利润W最大，最大利润是1250元

23.【答案】解：（1）如图1中，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵AC=4，BC=4，

∴AB===8，

∴⊙O的半径为4；

（2）如图1中，连接OC，OD．

∵CD=4，OC=OD=4，

∴CD2=OC2+OD2，

∴∠COD=90°，

∴∠OCD=45°，

∵AC=OC=OA，

∴△AOC是等边三角形，

∴∠ACO=60°，

∴∠ACD=∠ACO-∠DCO=60°-45°=15°；

（3）如