2025-2026学年海南省琼海市大路中学九年级（上）期末数学模拟试卷（一）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年海南省琼海市大路中学九年级（上）期末数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在我们日常生活中，经常用正数、负责表示具有相反意义的量，如果小明在文具店购买文具时，支出了5元记作-5元，那么小明在勤工俭学卖废品时收了10元记作（）A.-10元 B.+10元 C.+5元 D.-15元2.白银，别称铜城，是甘肃省辖地级市，是大兰州经济区的核心区和兰白经济圈的副中心.截至2020年，全市辖2个区、3个县，总面积为21200平方公里，21200用科学记数法表示为（）A.2.12×105 B.0.212×105 C.2.12×104 D.21.2×1043.十二时辰是中国传统计时法，以地支命名12个固定时段（各2小时），子时起于23：00.源于天文观测，用于规范作息和历法计算.下列图片中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A.x3•x3=2x3 B.（x2）3=x5 C.x3+x5=x8 D.（xy）4=x4y45.下列事件中，是必然事件的是（）A.抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是奇数

B.某一天一定会下雨

C.开车到达一个路口，一定遇到绿灯

D.13个人中至少有两个人出生月份相同6.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A.29°

B.42°

C.58°

D.32°7.某景点今年三月份接待游客25万人次，五月份接待游客61万人次，设该景点今年三月份到五月份接待游客人次的月平均增长率为x（x＞0），则可列方程为（）A.61（1-x）2=25 B.25（1-x）2=61 C.61（1+x）2=25 D.25（1+x）2=618.抛物线y=-2x2经过平移得到y=-2（x+1）2-5，平移方法是（）A.向左平移1个单位，再向下平移5个单位 B.向左平移1个单位，再向上平移5个单位

C.向右平移1个单位，再向下平移5个单位 D.向右平移1个单位，再向上平移5个单位9.如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC.若∠A=26°，则∠C的度数为（）A.26°

B.32°

C.52°

D.64°10.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-bx与一次函数y=ax-b的图象可能是（）A. B. C. D.11.如图，点A的坐标为（1，3），O为坐标原点，将OA绕点A按逆时针方向旋转90°得到AO′，则点O′的坐标是（）A.（4，-1）

B.（-1，4）

C.（4，2）

D.（2，-4）12.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且与x轴交于点A（3，0）和点B.下列说法错误的是（）A.a＜0，b＞0，c＞0

B.函数的最大值为y=4

C.当x＜1时，y随x的增大而减小

D.点B的坐标为（-1，0）

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.因式分解a2-4a+4的结果是______．14.m,n是连续的两个整数，若，则m+n的值为

.15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点G；作射线AG，交BD于点H.若AB=7，OH=2，则S△ABH=

.

16.如图，点E是▱ABCD内一动点，且∠AEB=90°，AB=4，BC=7.

（1）△AEB面积的最大值为

；

（2）连接CE，分别取CD、CE的中点M、N，连接MN.若∠BAD=120°，则线段MN长度的最小值为

.三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气，”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在40≤x＜60范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表：课外阅读时间x（min）等级人数0≤x＜20D320≤x＜40Ca40≤x＜60B8x≥60A4结合以上信息回答下列问题：

（1）统计表中的a=______；统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；

（2）阅读时间在40≤x＜60范围内的数据的众数是______；根据调查结果，请你估计全校600名同学课外阅读时间不少于40min的人数有______人；

（3）A等级学生中有两名男生和两名女生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率.18.(本小题8分)

（1）计算：；

（2）解不等式组：.19.(本小题8分)

解方程：

（1）；

（2）.20.(本小题8分)

在抗战“新冠病毒”期间，一批救援物资需要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表所示：第一次第二次甲种货车辆数13乙种货车辆数24累计运货物吨数819现租用该公司2辆甲种货车及3辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？21.(本小题10分)

如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），D为顶点，点P是x轴上方的抛物线上的一个动点，PM⊥x轴于点M，与BC交于点E.

（1）求该抛物线所对应的函数关系式及顶点D的坐标；

（2）设点P的横坐标为t（0＜t＜3）.

①当t为何值时，线段PE的长最大；

②连接CD，证明：△BCD为直角三角形；

（3）是否存在点P，使得以点P、M、B为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.22.(本小题10分)

如图1，在正方形ABCD中，E是AD上一点，过点D作DG⊥CE于点O，交AB于点F，与CB的延长线交于点G，连结BO.

（1）求证：△AFD≌△DEC；

（2）当AD=2ED时，求证：∠BOC=∠BCO；

（3）如图2，在OG上取一点H，连结AH、CH，当∠AHD=45°，猜想OC与HC的数量关系，并证明.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】（a-2）2

14.【答案】9

15.【答案】7

16.【答案】4

17.【答案】5，144；

5，144；

．

18.【答案】1

2＜x＜4

19.【答案】解：（1），

方程两边同时乘x（x-2），得x-2=3x,

移项、合并同类项，得2x=-2，

解得：x=-1，

把x=-1代入x（x-2）≠0，

所以x=-1是分式方程的解；

（2），

方程两边同时乘（x-3），得2=x-3+2，

解得：x=3，

把x=3代入x-3=0，

所以x=3是分式方程的增根，

所以原分式方程无解．

20.【答案】解：根据题意，设甲种货车每次运输x吨，乙种货车每次运输y吨，

列方程组得，，

解得，

∴甲种货车每次运输3吨，乙种货车每次运输2.5吨，

∵现租用该公司2辆甲种货车及3辆乙种货车一次刚好运完这批货，

∴共有2×3+3×2.5=6+7.5=13.5（吨）货物，

如果按每吨付运费30元计算，

∴30×13.5=405（元），

∴货主应付运费405元，

答：货主应付运费405元．

21.【答案】抛物线所对应的函数关系式y=-x2+2x+3，顶点为D（1，4）

①当时，线段PE的长最大值为；②∵B（3，0），C（0，3），D（1，4），

∴，，，

∵BC2+CD2=BD2，

∴△BCD为直角三角形

存在点P，使得以点P、M、B为顶点的三角形与△BCD相似；P（2，3）或

22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠DAF=∠CDE=90°，

∵DG⊥CE，

∴∠DOE=∠COD=90°，

∴∠ADO+∠CDO=∠DCO+∠CDO=90°，

∴∠ADO=∠DCO，

在△AFD和△DEC中，

，

∴△AFD≌△DEC（ASA）；

（2）证明：同理（1）得证△AFD≌△DEC，

∴DE=AF，

∵AB=AD，AD=2ED，

∴AB=2AF，

∴点F是AB的中点，

∴AF=BF，

∵AD∥CG，

∴∠ADF=∠BGF，

在△AFD和△BFG中，

，

∴△AFD≌△BFG（ASA），

∴BG=AD，

∴BG=BC，

∴得到点B是CG的中点，

∵DG⊥CE，

∴∠COG=90°，

∴，

∴∠BOC=∠BCO；

（3）解：，证明如下：

过点A作AM⊥DF于点M，如图2，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD