2025-2026学年河北省唐山市玉田县彩亭桥中学九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省唐山市玉田县彩亭桥中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.青花瓷又称白地青花瓷，属釉下彩瓷，是用含氧化钴的钴矿为原料，在陶瓷坯体上描绘纹饰，再罩上一层透明釉，经高温还原焰一次烧成.下面四个瓷器中，主视图与左视图不同的一个是（）A. B. C. D.2.如图，若⊙O的半径为2，点O到一条直线的距离为1，则这条直线可能是（）A.l1

B.l2

C.l3

D.l43.若两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形的周长比是（）A.1：2 B.1：4 C.1：8 D.1：164.每年的十月中下旬都是银杏落黄的时候，银杏林中就像金黄的蝴蝶满天飞，如图1所示，非常地漂亮，佳佳发现银杏叶片的形状近似于扇形，如图2是他画的银杏叶片的几何示意图，通过测量得到∠AOB=150°，OA=6cm,则的长为（）

A.10πcm B.5πcm C.2πcm D.3πcm5.小明在计算某小组的7名学生的月考成绩时，错将一个数据89写成了98，根据数据计算的平均数和方差与实际的平均数与方差相比，下列说法正确的是（）A.平均数变大，方差的变化不确定 B.平均数变大，方差变小

C.平均数不变，方差不变 D.平均数变小，方差变大6.如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法.小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）是反比例函数关系（如图2），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h,最低车速不得低于90km/h,小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（）A.10min B.11min C.15min D.18min7.每年10月下旬到11月上旬是红叶的最佳观赏时期，在河北观赏红叶的绝佳地点有井陉仙台山、涉县的庄子岭、涞源县的白石山、平山县的沕沕水，周末笑笑与轩轩要一起去看红叶，每人选一个地点，则他们选择涉县的庄子岭和井陉仙台山的概率为（）A. B. C. D.8.下列关于二次函数y=3x2+bx-1与坐标轴的交点的说法正确的是（）A.与x轴的交点个数不确定 B.与y轴的交点坐标为

C.与坐标轴有两个交点 D.与坐标轴有3个交点9.△ABC中，AB=8，AC=6，BC=7，点D在边AB上，AD=5，点E在△ABC的边上，若直线DE截△ABC两边所得的三角形与△ABC相似，则这样的点E有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作.其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文：“一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？”设矩形田地的长为x步，则下列说法正确的是（）A.由题意可列方程x（6-x）=891 B.由题意可列方程x（60+x）=891

C.x=32 D.长比宽多6步11.对于题目：“如图，∠AOB=α（0°＜α＜90°），OA上存在两点M，N，OM=MN=2，P为OB上一点，当△MNP为等腰直角三角形时，求tanα的值.”对于其答案，甲答：tanα=1.乙答：tanα=2.丙答：或.则正确的是（）

A.只有甲答案对 B.甲、乙答案合在一起才完整

C.甲、丙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整12.当a≤x≤a+2时，二次函数y=x2+4x+2的最小值为-1，则实数a的值为（）A.-5 B.-1 C.-5或-1 D.-3或-1二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.一元二次方程（x-1）（x-2）=2的解为

.14.地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为100cm2的长方形卡片上绘制了如图1所示的河北省地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果）.他们将若干次有效试验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为

cm2.

15.武汉龟山电视塔是中国第一座电视塔，是武汉著名的旅游景点及城市地标，曾有“亚洲桅杆”之美称.在一次综合实践活动中，数学小组用无人机测量龟山电视塔AB的高度.如图，无人机垂直上升至距水平地面100m的C处，测得龟山电视塔底端A的俯角为45°，顶端B的仰角为50.5°，则龟山电视塔的高度是

m.（参考数据：tan50.5°≈1.21）16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=4，以点C为圆心，3为半径做⊙C，分别交AC，BC于D，E两点，点P是⊙C上一个动点，则PA+PB的最小值为______．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

已知α是锐角，且.求sin2α+tan（α+15°）cos（α+30°）的值.18.(本小题8分)

如图，是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示这个位置小立方块的个数.

（1）请画出这个几何体的主视图和左视图；

（2）要保持主视图、俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个这样的小立方块.19.(本小题8分)

某校为了解九年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校20名九年级学生进行测试，并将20名学生分成甲、乙两组，每组各10人.对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为10分），收集整理的数据制成了如下统计图表：平均数中位数众数甲组a88乙组8.3bc根据以上信息，回答下列问题.

（1）填空：a=______，b=______，c=______；

（2）该校九年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计竞赛成绩达到9分及以上的人数；

（3）现在准备从甲、乙两组满分为10分的学生中随机抽取两名学生参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法求所抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率.20.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）设p是方程的一个实数根，且满足（p2-2p+4）（m+4）=14，求m的值.21.(本小题9分)

如图，已知A（-3，2），B（n,-3）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）点P为在y轴上一动点，连接AP，若△AOP是等腰三角形，直接写出点P的坐标.22.(本小题9分)

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，AC，过点A作AD∥OC，交BC的延长线于D，AB交OC于E，∠ABC=45°.

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若，CE=3，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）.23.(本小题11分)

周末小琴在文化广场观看喷水景观，他对喷出呈抛物线形状的水柱展开探究：测得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若喷水头P喷出的水柱下方有一安全的长廊，小琴的同学小江站在水柱正下方，且距喷水头P的水平距离为3m,身高1.6m的小琴在水柱下方走动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他与同学小江的水平距离.24.(本小题12分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，CE交BD于点F，∠DCE=∠ADB.

（1）求证：△DCE∽△FBC；

（2）如果AD=3DE.

①若BD=10，求CD的长；

②若四边形ABCD的面积为24，求△DEF的面积.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】x1=0，x2=3

14.【答案】35

15.【答案】221

16.【答案】

17.【答案】．

18.【答案】

2

19.【答案】8.3

8.5

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