2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.a2•a4=a6 B.a3÷a-2=a C.（a2）4=a6 D.（2a2）3=6a63.一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A.3cm B.5cm C.7cm D.11cm4.一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（）A.7.5×10-6 B.0.75×10-5 C.7.5×10-5 D.75×10-75.如果把中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的4倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.扩大为原来的5倍6.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A.两点之间线段最短

B.三角形的稳定性

C.两点确定一条直线

D.垂线段最短7.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，要使得△ABC≌△DEF，不能添加的条件是（）A.∠A=∠D

B.AC=DF

C.BE=CF

D.AC∥DF8.一张正方形纸片按图中方式经过两次对折，并在如图位置上剪去一个小正方形，打开后是（）A. B. C. D.9.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A1，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D1，在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第2026个三角形中以A2026为顶点的底角度数是（）A. B. C. D.10.如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向路同侧的两个城镇P，Q铺设燃气管道.在两个城镇之间有一个生态保护区（长方形ABCD），燃气管道不能穿过该区域.下列四种铺设管道路径的方案：方案1：

过点P作PE⊥l于点E，连接EC，CQ，则铺设管道路径是PE-EC-CQ.方案2：

连接QC并延长交l于点F，连接PF，则铺设管道路径是PF-FQ.方案3：

作点P关于l的对称点P′，连接P'C交l于点G，连接PG，CQ，则铺设管道路径是PG-GC-CQ.方案4：

作点Q关于l的对称点Q'，连接Q'P交l于点H，连接HC，CQ，则铺设管道路径是PH-HC-CQ.其中铺设管道路径最短的方案是（）A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案4二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.若分式的值为0，则x的值是

.12.把多项式a3b-ab分解因式的结果为______．13.分式与的最简公分母是

.14.已知am=2，an=3，则a2m-3n的值为

.15.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠DAE=25°.通过观察尺规作图的痕迹，可以求得∠C=

度.

16.定义一种新的运算“（a,b）”，若ac=b,则（a,b）=c,依定义，则b的值是

.17.已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中∠ABC=∠C．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为______°．18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，它的底角为______．19.已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是

.20.如图，△ABC是等边三角形，点D和点E分别是BC和AC上的点，连接AD和BE交于点F，BD=CE，连接CF，将线段AD绕点A逆时针旋转120°得到线段AG，连接BG交AC于点K，有如下结论：①∠AFE=60°；②S△ABF=S四边形FDCE（S代表面积）；③BD+2AK=AB；④若AF=2BF，则，上述结论中，所有正确结论的序号是

.

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

计算：

（1）[8a2•a4-（a3）2]÷a4；

（2）（x-2）2-x（x+4）.22.(本小题7分)

先化简，再求值：，其中x=2-3+π0.23.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（-4，2），点B的坐标为（-3，0），点C的坐标为（-1，3）.

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（点A与点A′对应），直接写出点A′的坐标；

（2）仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，在如图中画出△ABC的重心D，不写画法，保留作图痕迹.24.(本小题8分)

问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为a,b的两个正方形和边长为a,b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1______；图2______；（用字母a,b表示）

数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题：

（1）已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值；

（2）已知（2026-x）（2024-x）=2025，求（2026-x）2+（2024-x）2的值.25.(本小题10分)

今年哈市入冬以来，为保障道路畅通及市民出行安全，及时开展扫雪除冰工作.其中甲、乙两组共同负责一条大街的扫雪工作，若由甲、乙两组合作则2小时可完成扫雪工作；若甲组先单独扫雪4小时，再由乙组单独扫雪1小时可完成扫雪工作.

（1）求甲、乙两组单独完成此项工作各需要多少小时？

（2）如果甲、乙两组先合作若干小时后，甲组有事离开，剩下的工作全由乙单独完成，且要求完成扫雪工作不超过2.5小时，问甲乙两组至少合作多少小时才能完成任务？26.(本小题10分)

在综合实践课上，老师组织同学以30°的直角板为背景开展数学活动，下面是同学行相关问题的研究.

问题背景：（1）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，CD是△ABC的高，直接写出的值______；

探究证明：（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，以AB为斜边向外作等腰直角三角形ABD，连接CD交AB于点E，过点D作DF垂直BC，垂足为点F，交AB于点K，求证：AE=2BF；

拓展应用：（3）如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，以BC为边向外作△BCD，∠BCD=45°，∠BDC=60°，连接ΛD交BC于点E，取AE中点F，连接BF，在AB上取一点G，连接EG交BF于点K，∠EFB+∠EGA=90°，AC=4，求BG的长.

27.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若点A（a,0）在x轴的负半轴上，点B（0，b）在y轴正半轴上，连接AB，若a2+2ab+b2=0.

（1）如图1，请写出△OAB是什么三角形并说明理由；

（2）如图2，点P为线段OA上一点（不与A、O重合）.连接PB，点C在第一象限内，连接PC和BC，PB=PC，∠BPC=2∠ABP.设点P的横坐标为t,求点C的纵坐标（用含t的式子表示）；

（3）如图3，在（2）的条件下，点D是AB上一点，连接DP，过点D作PB的垂线，垂足为点E，交BO于点F，∠APD=∠BPO，点K是BC上一点，连接OK和OC，∠KOC=∠OBC，过点K作OK的垂线交OC的延长线于点G，连接BG，S△BOG=8，求点F的坐标（用含t的式子表示）.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】2

12.【答案】ab（a+1）（a-l）

13.【答案】6a2b2c

14.【答案】

15.【答案】50

16.【答案】4

17.【答案】72

18.【答案】20°或70°

19.【答案】m＜6且m≠3

20.【答案】①②③

21.【答案】7a2

-8x+4

22.【答案】，．

23.【答案】如图所示；A′（4，2）

如图所示，点D即为所求

24.【答案】问题呈现：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2

数学思考：

（1）19；（2）4054

25.【答案】甲组单独完成此项工作需要6小时，乙组单独完成此项工作需要3小时

甲乙两组至少合作1小时才能完成任务

26.【答案】

如图，过点D作AC的垂线，垂足为点H，

在等腰直角三角形ABD中，AB=AD，∠BDA=90°，

∵∠DFG=∠ACB=∠H=90°，

∴∠FDH=90°，

∴∠BDF=∠ADH=90°-∠ADF，

在△ADH和△BDF中，

，

∴△ADH≌△BDF（AAS），

∴DH=DF，

∵DH⊥AC，DF⊥BC，

∴∠DCH=∠DCG=，

在BC上取一点G，使CG=AC，连接EG和DG，

在△ACE和△GCE中，

，

∴△ACE≌△GCE（SAS），

∴AE=EG，∠CAE=∠CGE=60°，

∴∠GBE=∠GEB=30°，

∴BG=EG=AE，

在△CAD和△CGD中，

，

∴△CAD≌△CGD（SAS），

∴AD=GD，

∵AD