2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市道里区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市道里区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某年哈尔滨市一月份的平均气温为，三月份的平均气温为，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（）A. B. C. D.2.下列运算中，正确的是（）A.x3+x2=x5 B.2x-x=2 C.2ab-2a=b D.3m2-2m2=m23.如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，它的俯视图是（）A.

B.

C.

D.4.某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（）A.0.32×108 B.3.2×106 C.3.2×107 D.32×1065.用“元”表示未知数，源于我国的“天元术”，现存的使用天元术的最早著作是我国数学家（）所著的《测圆海镜》.A.李冶 B.刘徽 C.李善兰 D.祖冲之6.如图所示为一个正方体的侧面展开图，则原正方体相对两个面的数字积最小的是（）A.-5

B.-6

C.-9

D.-15

7.多项式-5a3b2-6a4+a2b-3a的次数是（）A.3 B.4 C.5 D.68.如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按照这样的方法拼成的第7个正方形需要（）个小正方形.

A.64 B.49 C.42 D.369.某400米跑道的跑道间距为1.22米，若第七赛道长约为446.02米，则第八赛道的长约为（）米.（π取3.14）A.442.19 B.447.24 C.449.85 D.453.6810.如图，港珠澳大桥是集主桥，海底隧道和人工岛于一体的世界最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的平均速度为96km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h,一辆汽车通过海底隧道需要th,从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h.以下四个结论：①主桥长为92tkm；②从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的时间是th；③从香港口岸到西人工岛的全长是192tkm；④主桥与海底隧道的长度相差（20t+10.8）km.正确的结论有（）个.

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.-2025的倒数是

.12.用代数式表示比x的2倍小5的数为

.13.单项式-3x2y的系数是______．14.定义：a⊗b=a2-2b,则2⊗5=

.15.若一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的补角的度数是______.16.如图是某月的月历，将正方形方框放入月历，方框内恰好是9个数，若方框内的9个数的和为x,方框正中心的数为y,若y=nx,则n的值为

.

17.将2025转换为八进制数为

.18.点C在直线AB上，AB=10，BC=4，点D为AC的中点，则BD的长为

.19.鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋号标准，新鞋号对应于20世纪60年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下：新鞋号220225230235…旧鞋号34353637…若新鞋号为y,旧鞋号为x,用含x的式子表示y为

.20.在多项式a-b-c-d-e（其中a＜b＜c＜d＜e）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”，例如：，，则所有的“绝对操作”的运算结果的和为

.三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.22.(本小题8分)

解方程：

（1）2（3-2x）=1-3x；

（2）.23.(本小题8分)

求x2-7xy-4x2-3（1-2xy-x2）的值，其中.24.(本小题8分)

如图，正方形的边长为a,点E为BC的中点.

（1）根据图中数据，用含a,b的代数式表示阴影部分的面积S；

（2）当a=8，b=3时，求阴影部分的面积.25.(本小题8分)

某商场销售能效等级为1级、3级的两款空调，每台1级空调比每台3级空调多1500元，若购进5台1级空调与4台3级空调共需3万元.

（1）求1级空调每台多少元？

（2）小红家欲在1级、3级两款空调中选购1台，1级空调功率为2kW，3级空调功率为3kW，小红家每年平均使用空调t小时，根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年，如果电价是0.5元/（kW•h），仅从购买空调费用和耗电费用方面分析，小红家购买哪种能效的空调更划算？26.(本小题10分)

点O在直线AB上.

（1）如图1，∠BOC=3∠AOC，求∠AOC的度数；

（2）如图2，OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的平分线，猜想∠DOE的度数并证明；

（3）如图3，在（2）的条件下，∠AOD：∠BOC=5：2，OF为同一平面内的射线，将射线OF绕点O逆时针旋转60°得到射线OG，OG，∠AOF=2∠COG，求∠EOG的度数.27.(本小题10分)

如图，在数轴上，点O为原点，点A在数轴上表示的数为a,点B表示的数为b,有理数a、b满足.

（1）求a、b的值；

（2）点P从点A出发沿数轴以2个单位/秒的速度向右运动，点P运动的时间为t（t＞0）秒，PO的长为d（d≠0），用含t的式子表示d,并直接写出t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当t=3时，点Q从点B出发沿数轴以1个单位/秒的速度向左运动，PQ的中点为R，点S在OB上，且2OS+OB=OA，当t为何值时有？

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】-

12.【答案】2x-5

13.【答案】-3

14.【答案】-6

15.【答案】150°

16.【答案】

17.【答案】3751

18.【答案】3或7

19.【答案】y=5x+50

20.【答案】a+3b-3c-d-7e

21.【答案】-24

22.【答案】x=5

23.【答案】-xy-3，．

24.【答案】

39

25.【答案】1级空调每台4000元

当t＞300时，选1级空调划算，当t=300时，两种空调费用相同，当t＜300时，选3级空调划算

26.【答案】∠AOC=45°

∠