2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列计算正确的是（）A.（a2）3=a6 B.a2a3=a6 C.（2a）3=2a3 D.a10÷a2=a53.下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A.1cm，4cm，3cm B.2cm，3cm，4cm C.4cm，4cm，8cm D.5cm，6cm，12cm4.下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D.5.如图，已知CD∥AB，MN⊥CD于点N，若∠M=32°，则∠1的大小是（）A.32°

B.42°

C.58°

D.68°6.如图，在一张长方形的纸板上找一点P，使它到AB，AD的距离相等，且到点B，C的距离也相等，则下列作法正确的是（）A. B.

C. D.7.下列说法中：①两个全等的三角形一定关于某直线对称；

②若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；

③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；

④到△ABC的三个顶点距离相等到的点是三条边的垂直平分线的交点；

⑤任何数的0次幂都等于1．正确的有（）个A.1 B.2 C.3 D.48.如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，BC=4DC，AD与CE交于点F，若△ABC的面积等于16，设△AEF的面积为m,△DFC的面积为n,则m+n=（）A.4.8

B.5

C.6

D.5.69.已知关于x的分式方程-4=的解为正数，则k的取值范围是（）A.-8＜k＜0 B.k＞-8且k≠-2 C.k＞-8

且k≠2 D.k＜4且k≠-210.如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，E为线段AD上一点，过E点的线段FG交CD的延长线于G点，交AC于F点，且EG=AE．分别延长CE，BG交于点H，若EH平分∠AEG，HD平分∠CHG则下列说法：①∠GDH=45°；②GD=ED；③EF=2DM；④CG=2DE+AE，正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。11.某个小微粒的直径为0.00000384mm，用科学记数法表示这个数为______．12.若分式的值为0，则x的值为

．13.在平面直角坐标系中，点A（-2，n）与点B（m,5）关于x轴对称，则mn的值为

.14.如图，△ABC中∠ABC=75°，AC边上有一点D，使得∠A=∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△A′BD，此时A′D∥BC，则∠C=

度.

15.定义新运算：，若a⊕（-b）=3，则的值是

.16.在△ABC中，∠A=100°，∠B=30°，D为BC边上一点，点F是射线BA上一点，DF与射线CA相交于点E，点G是EF的中点，若∠DEC=∠C，则∠CAG=______.17.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，-1）；P5（2，-1）；P6（2，0）…，则点P2026的坐标是

.三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

（1）计算：（a+b）2+a（a-2b）；

（2）先化简，再求值：，其中a=3.19.(本小题10分)

因式分解：

（1）3x2-12xy+12y2

（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）.20.(本小题9分)

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立如图所示的平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，且坐标分别为：A（3，3）、B（-1，1）、C（4，1）．依据所给信息，解决下列问题：

（1）请你画出将△ABC向右平移3个单位后得到对应的△A1B1C1；

（2）再请你画出将△A1B1C1沿x轴翻折后得到的△A2B2C2；

（3）若连接A1A2、B1B2，请你直接写出四边形A1A2B2B1的面积．21.(本小题8分)

随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效.某科技公司生产了一批新型搬运机器人，已知每台新型机器人比每台旧型机器人每天多搬运20吨货物，且每台新型机器人搬运960吨货物的时间和每台旧型机器人搬运720吨货物的时间相同.求新型机器人每天搬运的货物量.22.(本小题8分)

如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）.

（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式______.

（2）请应用这个公式完成下列各题：

①已知4m2-n2=12，2m+n=4，求2m-n的值；

②计算：20252-2023×2027.23.(本小题10分)

综合与实践

【模型背景】相传，有一位将军拜访古希腊数学家海伦，求教一个百思不得其解的问题：如图①，将军从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？海伦利用轴对称的知识回答了这个问题，这个问题后来被称为“将军饮马问题”.

【模型解决】如图①，小明将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线.如图②，小明作点B关于直线l的对称点B′，连结AB′与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的，小明对此进行了说明，以下是说明过程：

（1）如图③，在直线l上另取任意一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′.

∵点B与点B′关于直线l对称，

∴直线l是BB′的垂直平分线，

∴CB=______，C′B=______，

∴AC+CB=AC+______=______，

∵在△AC′B′中，AB′＜AC′+C′B′，

AC+CB＜AC′+C′B′，即AC+CB最小.

（2）“将军饮马”问题本质上是运用转化思想，通过对称变换将直线l“同侧”两点距离之和最小这一难于解决的问题，转化为直线l“异侧”线段距离问题解决.小明在说明这个问题的过程中，用到的数学依据是______.

请你完成上面填空.

（3）【模型应用】如图④，在△ABC中，直线m是边BC的垂直平分线，点P是直线m上的动点.若AB=5，AC=4，BC=7，则△APC周长的最小值为______.

（4）【模型拓展】如图⑤，在锐角△ABC中，∠A=30°，BC=3，S△ABC=8，点P是边BC上的一动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别是M，N，连接MN，则MN的最小值为______.

24.(本小题14分)

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（b,0），a,b满足，连接AB，过点A作AC⊥AB，且AC=AB，连接CB.

（1）如图1，求点C的坐标；

（2）如图2，点D的坐标为（-2，0），在（1）的条件下作等腰Rt△ADE，其中AD=AE，∠EAD=90°，连接CE交y轴于点M，求点M的坐标.

（3）在（2）的条件下，若点N的坐标是（-4，-2），点P在第二象限，且P，N，M构成等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】3.84×10-6

12.【答案】-1

13.【答案】10

14.【答案】80

15.【答案】-

16.【答案】40°或140°

17.【答案】（675，1）

18.【答案】2a2+b2

，

19.【答案】（1）原式=3（x2-4xy+4y2）=3（x-2y）2；

（2）原式=（x-y）（9a2-4b2）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）．

20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）四边形A1A2B2B1的面积=×（2+6）×4=16．

21.【答案】解：设新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为（x-20）吨．根据题意，得

．

方程两边乘x（x-20），得960（x-20）=720x,

解得x=80．

经检验，当x=80是原方程的解且符合题意．

答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨．

22.【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）；

①3；

②4

23.【答案】CB′;C′B′;CB′;AB′

两点之间，线段最短

9

24.【答案】解：（1）∵，

∴a=2，b=4，

∴A点的坐标为（0，2），B点的坐标为（4，0），

∴OA=2，OB=4，

如图1，过点C作CH⊥y轴于H，

∵∠CAH+∠ACH=90°，∠CAH+∠OAB=90°，

∴∠ACH=∠OAB，

在△ACH和△BAO中，

，

∴△ACH≌△BAO，

∴AH=OB=4，HC=OA=2，

∴OH=6，

∴点C（2，6）；

（2）如图2，过点E作EG⊥y轴于点G，

同（1）理可证：△EGA≌△AOD，

∴EG=AO=2，GA=OD=2，

∴EG=CH=2，GH=OH-OA-AG=2，

在△EGM和△CHM中，

，

∴△EGM≌△CHM（AAS），

∴GM=HM，

∴，

∴OM=OG+GM=4+1=5，

∴M（0，5）；

（3）点P坐标为（-11，2）或（-7，9）或（-5.5，3.5），

如图3，当PN=MN，∠PNM=90°时，过点N作NQ⊥y轴于Q，过点P作PF⊥NQ于F，

同理可证△PFN≌△NQM，

∴PF=NQ=4，FN=QM=2+5=7，

∴FQ=FN+NQ=7+4=11，

∴点P到y轴的距离为11，到x轴的距离为4-2=2，

∴点P（-11，2）；

如图4，当PM=MN，∠PMN=90°时，过点P作PR⊥y轴于R，过点N作NL⊥y轴于L，

同理可证△PMR≌△MNL，

∴NL=RM=4，RP=ML=7，