2025-2026学年江苏省泰州市姜堰区城西实验学校八年级（上）月考数学试卷（1月份）（含简单答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省泰州市姜堰区城西实验学校八年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在3.14、-、、π、0.2020020002…这六个数中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.在平面直角坐标系中，点（-1，m2+3）一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图，AD=BC，AD∥BC，点E、F在AC上，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△AFD≌△CEB的是（）A.DF∥BE

B.∠D=∠B

C.AE=CF

D.DF=BE4.如图，直线y=-x+b和y=kx-3交于点P，根据图象可知kx-3＜-x+b的解集为（）A.x＞1

B.x＜1

C.0＜x＜1

D.-2＜x＜1

5.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x（x-1）=x2-x B.x2-1=（x-1）2

C.x2-x-1=x（x-1）-1 D.x2-x=x（x-1）6.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=m（x+3）-1（m≠0）和y2=a（x-1）+2（a≠0），无论x取何值，始终有y2＞y1，m的取值范围为（）A. B. C.m≤且m≠0 D.m＜且m≠0二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.25的算术平方根是

．8.等腰三角形的一个内角为100°，这个等腰三角形底角的度数为______．9.已知点A（m,n）在一次函数的图象上，则代数式m-2n-3的值为

.10.写出一个经过第四象限的一次函数，满足：y的值随着x的值增大而增大，

.11.若一次函数y=kx+b的图象与y=mx的图象相交于点P（-2，3），则关于x,y的方程组的解是

.12.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，-n），其关于y轴对称的点F的坐标（3-n，-m+1），则（m-n）2024的值为

.

13.如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=-x+b与直线OA相交于点A（3，1），则△OAC的面积为

.

14.如图，过点A的直线L∥x轴，点B在x轴的正半轴上，OC平分∠AOB交L于点C（2，4），则A的坐标是

.

15.甲车从A地出发匀速行驶，它行驶的路程y（单位：km）与行驶的时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示.甲车出发20min后，乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶.若乙车经过20min～30min追上甲车，则乙车的速度v（单位：km/min）的取值范围是

.16.如图，在直角坐标系中，已知AB∥x轴，AC=BC，A（-4，4），C（0，1），D（2，7）.现在为方便居民生活，政府决定在一条笔直的公路边上新建一个燃气站P，该公路的函数表达式是直线y=x-1，从燃气站P向C、D两个中转站分别铺设管道，输送燃气.C、D两个中转站点之间有一个古建筑区△ABC，燃气管道不能穿过该区域，为使铺设管道的路线最短，则燃气站P的坐标是

.三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

①计算：；

②求x的值：（x-2）3+8=0.18.(本小题6分)

因式分解：

①8m2n+2mn；

②2x3y+4x2y2+2xy3.19.(本小题8分)

已知y-1与x成正比例，当x=-2时，y=4．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）点P1（m,y1）、P2（m+1，y2）在（1）中函数的图象上，比较y1与y2的大小．20.(本小题6分)完成项目式学习表：课题任务代数推理人员/日期七（4）班张瑾峣，李一飞，李远航，2025年6月3日观察（1+7）2-12=9×7；（3+7）2-32=13×7.猜想比任意一个奇数大7的数与此奇数的平方差能被7整除.求索（1）（5+7）2-52=______×7；论证（2）设奇数为2m+1（m为整数），试说明比2m+1大7的数与2m+1的平方差能被7整除；延伸（3）比任意一个整数大7的数与此整数的平方差被14除的余数是几？请说明理由.21.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，连接AC.

（1）从①AE=AF；②CE=CF；③AC平分∠DAB这三个信息中，选择两个作为条件，剩余的一个作为结论构成一个命题.试写出你所构造的命题，判断命题是否正确，并说明理由；

你选择的条件是______，______；结论是______.（只要填写序号）

（2）在（1）的条件下，若∠CBA=∠CDA=90°，猜想∠DAB+∠ECF与∠DFC之间的数量关系，并证明你的猜想.22.(本小题8分)

如图，在长方形电子广告屏ABCD中，AB=8m,BC=6m.动态效果设计如下：动点P从点A出发沿长方形的边AB，BC以2m/s的速度向点C运动，逐渐展开主体广告画面.

（1）写出屏幕展开面积s（m2）关于点P的运动时间t（s）的函数表达式；

（2）画出上述函数的图象；

（3）当屏幕展开面积达到电子广告屏ABCD的三分之一时开始播放广告语，播放时间持续3s钟，求播放结束时电子屏幕未展开面积.

23.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点D是BC边上的中点，BE⊥AC，垂足为点E.

（1）在图一中只使用无刻度的直尺和圆规各1次，作出AB边上的高CF（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下连接EF，若∠A=60°，BC=4，求EF的长.

24.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，一次函数y=kx-3的图象与y轴交于点A，与x轴负半轴交于点B.

（1）如图，若点B（-4，0），点B关于y轴的对称点为点B'，求直线AB'的函数表达式；

（2）在（1）的条件下，点C是线段BB′上不与点B、B'重合的一个动点.点D是线段AB'上的一点，且满足∠ACD=∠ABB'.当△ACD为等腰三角形时，求点C的坐标；

（3）如图3，若∠OAB=60°，动点C在线段BO上，将线段AC绕点A顺时针旋转60°，得到线段AD，连接CD、OD，请直接写出线段OD长度的最小值.

25.(本小题8分)

新定义：在平面直角坐标系xOy中，P、Q为平面内不重合的两个点，其中P（x1，y1），Q（x2，y2）.若有2（x1-y1）=x2-y2，则称点Q为点P的“两倍差点”.

（1）在点A（0，2）、B（3，-1）、、D（1，-1）中，点______是点E（2，1）的“两倍差点”；

（2）已知点M的坐标为（-1，2）.

①若点N是直线y=2x+3上一点，且点M是点N的“两倍差点”，求点N的坐标；

②若点H的坐标为（2，0），点T是点M的“两倍差点”，当线段HT距离最小时，点T的坐标为______；

（3）若将直线在y轴左侧的图象沿x轴翻折，其余图象保持不变，所形成的新的图象记为图形W，若图形W上恰好有点P（m,0）的两个“两倍差点”，请求出m的取值范围.26.(本小题8分)

综合与实践：

材料（一）小明遇到一个问题：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积.小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积.他把这种解决问题的方法称为构图法.参考小明解决问题的方法，完成下列问题（每个小正方形的边长为1）：

（1）小明发现无论怎样画，这样的三角形形状大小都是一样的，这个结论的依据是______；

（2）图2是一个6×6的正方形网格.利用构图法在图2中画出格点△DEF，使，，，直接写出△DEF的面积______；

（3）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，正方形PRDE，连接EF，△PQR与△PEF面积之间的关系为______；

（4）请利用以上的解题方法求出图4中六边形花坛ABCDEF的面积（正方形PQEF面积为29；正方形ABRP面积为26，正方形CDQR面积为9）为______.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】5

8.【答案】40°

9.【答案】3

10.【答案】y=x-1

11.【答案】

12.【答案】1

13.【答案】6

14.【答案】（-3，4）

15.【答案】≤v≤

16.【答案】

17.【答案】4

x=0

18.【答案】2mn（4m+1）

2xy（x+y）2

19.【答案】解：（1）设y-1=kx,

∵x=-2时，y=4，

∴4-1=-2k,

解得k=-，

∴y-1=-x,

∴y与x的函数解析式为y=-x+1；

（2）∵k=-＜0，

∴y随x的增大而减小，

而m＜m+1，

∴y1＞y2．

20.【答案】解：（1）17；

（2）设较小奇数为2m+1（m为整数），则较大的数为2m+1+7=2m+8，

因为（2m+8）2-（2m+1）2=（2m+8+2m+1）（2m+8-2m-1）=7（4m+9），

所以比2m+1大7的数与2m+1的平方差能被7整除；

（3）设这个整数为n,由题意得，

（n+7）2-n2=14n