2025-2026学年辽宁省沈阳市康平县九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省沈阳市康平县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列几何体中，主视图为三角形的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程2x2=4x的根是（）A.x1=x2=2 B.x1=x2=0 C.x1=-2，x2=0 D.x1=2，x2=03.菱形的对角线长分别为10cm,8cm,则此菱形的周长为（）A.12cm B. C.4cm D.24cm4.不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同.从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（）A. B. C. D.5.将一个矩形纸片沿AC所在的直线折叠成如图所示的图形，点A，B，C均在原矩形的边上，且点A，B在同一边上，∠ABC=64°，则∠CAB的度数是（）A.53° B.54° C.58° D.62°6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC.若AB=6，AD=4，则的值为（）A.

B.

C.3

D.2

7.若点A（x1，-1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A.x1＜x2＜x3 B.x1＜x3＜x2 C.x3＜x2＜x1 D.x2＜x1＜x38.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为（）A.x（60-x）=864 B.x（x-60）=864

C.x（60+x）=864 D.2[x+（x+60）]=8649.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC，连接CE，若AB=3，AE=4，则CE的长为（）A.1

B.5

C.2

D.10.如图，在正方形ABCD中，点E是AB边的中点，连接CE，点F是CE的中点，连接BF并延长，交CD边于点G，点H在AD边上，已知AB=6，AH=1，则GH的长为（）A.4

B.

C.

D.6二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在一个不透明的盒子里，装有红球、黑球和白球共20个，它们除颜色外都相同.通过多次摸球试验后，发现摸到红球和黑球的频率稳定在10%和15%，则据此估计盒子中大约有白球

个.12.在电压不变的情况下，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系.当R=4时，I=5.则电流I与电阻R之间的函数表达式为I=

.13.设m,n是一元二次方程x2-x-2025=0的两个根，则m+n-mn的值为

.14.已知，则n=

.15.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，在∠CBD内部交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

解方程：

（1）（2x-1）2=（x-3）2；

（2）0.8x2+x=0.3.17.(本小题8分)

如图，在网格（每个小正方形的边长都是一个单位长度）中建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点A（-2，1），B（-5，-3），C（0，-4）都在格点（网格线的交点）上.

（1）通过旋转，可使△ABC与△A1B1C1重合，请在图中标出旋转中心M.

（2）将△ABC绕原点O旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.18.(本小题8分)

如图，△ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC，过点C作CE⊥AD交AD延长线于点E，点F是AC中点，连接EF，EB.

（1）证明：四边形ABEF是菱形；

（2）若∠BAC=120°，，求边BC的长.19.(本小题8分)

“综合与实践”是《义教数学课标（2022年版）》中四大领域之一，某学校九年级开展“综合与实践”项目式学习.设置了“A.制作视力表”、“B.猜想、证明与拓广”、“C.池塘里有多少条鱼”三个项目供九年级学生选择，每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下表格：项目选择人数频率A.制作视力表4aB.猜想、证明与拓广bcC.池塘里有多少条鱼200.5请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：a=______，b=______，c=______；

（2）该校共有500名九年级学生，请估计选择“B.”项目学习的学生人数；

（3）本次调查中，选择“A.制作视力表”项目学习的四人中有三名女生和一名男生，现从中随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一名男生的概率.20.(本小题8分)

在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120公分．敏敏观察到高度90公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．

已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：

（1）若敏敏的身高为150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？

（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150公分，则高图柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．21.(本小题9分)

综合与实践

在数学课上，老师让同学们以“折一个长方体盒子”为主题开展实践活动．如图1，这是一张长为30cm,宽为12cm的矩形硬纸板．

（1）如图2，奋进小组把矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为144cm2，求剪去的小正方形的边长．

（2）创新小组计划制作一个有盖的长方体盒子．为了合理使用材料，设计了如图3所示的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，右侧两个空白部分为矩形，问能否折出底面积为104cm2的有蓋盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．

22.(本小题12分)

阅读并回答问题.

数学课上，老师“以等腰直角三角形为背景探究旋转变换下的相似图形”为题和同学们展开了一节探究活动课.

【初步感知，发现相似】

（1）具体过程是：将两个大小不同的等腰直角三角板的一个顶点重合，然后将较小的三角板绕重合的顶点进行旋转，画出旋转后的图形，找出其中的相似三角形.

展示1：如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AD＜AB，则△ABD∽△ACE，相似比为1，或者说△ABD≌△ACE.

展示2：如图2，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠BDE=90°，BD＜AB，则△ABD与△CBE的关系是：______.

【感悟方法，尝试应用】

（2）如图3，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，点D为边AC上一点，以BD为一边作正方形BDEF，连接CE，求证：CB⊥EC.

【迁移拓展，解决问题】

（3）如图4，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点E为边AC上一点，DE∥BC，∠ADC=135°，若AB=4，AD=2，求DE的长.

23.(本小题12分)

如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m,-3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC=2CD.

（1）填空：m=______，k=______，点B的坐标是______，点C的坐标是______；

（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，则GB+GC的最小值是______；

（3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】15

12.【答案】

13.【答案】2026

14.【答案】12

15.【答案】2

16.【答案】

17.【答案】（1）旋转中心点M，如图1即为所求；

（2）将△ABC绕原点O旋转180°，得到△A2B2C2，如图2即为所求．

18.【答案】（1）证明：∵CE⊥AE，

∴∠AEC=90°，

∵点F是AC中点，

∴，

∴∠FAE=∠FEA，

∵AC=2AB，

∴AB=AF=EF，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAE=∠FAE，

∴∠BAE=∠FEA，

∴BA∥EF，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB=AF，

∴四边形ABEF是菱形；

（2）解：作BH⊥AC交CA延长线于点H，则∠AHB=90°，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAH=60°，

∴∠ABH=30°，

∴，

∵AC=2AB，

∴，

∴，

∴由勾股定理得：，

在Rt△BCH中，由勾股定理得：，

∴BC的长为14．

19.【答案】0.1，16，0.4；

200；

20.【答案】解：（1）设敏敏的影长为x公分．

由题意：=，

解得x=100（公分），

经检验：x=100是分式方程的解．

∴敏敏的影长为100公分．

（2）如图，连接AE，作FB∥EA．

∵AB∥EF，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∴AB=EF=150公分，

设BC=y公分，由题意BC落在地面上的影从为120公分．

∴=，

∴y=180（公分），

∴AC=AB+BC=150+180=330（公分），

答：高图柱的高度为330公分．

21.【答案】解：（1）设切去的正方形的边长为xcm,则折成的方盒的底面为长（30-2x）cm,宽为（12-2x）cm的矩形，

依题意，得：（30-2x）（12-2x）=144．

故答案为：（30-2x）（12-2x）=144；

（2）设切去的正方形的边长为ycm,则折成的长方体盒子的底面为长（-y）cm,宽为（12-2y）cm的矩形，

依题意，得：（-y）（12-2y）=104，

整理，得：y2-21y+38=0，

解得：y1=2，y2=19（不合题意，舍去），

∴y=2，

∴盒子的体积为104×2=208（cm3）．

答：能折出底面积为104cm2的有盖盒子，盒子的体积为208cm3．

22.【答案】△A