2025-2026学年内蒙古兴安盟乌兰浩特八中联盟校八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古兴安盟乌兰浩特八中联盟校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各式计算正确的是（）A.a+2a=3a2 B.（-a3）2=a6 C.a3•a2=a6 D.（a+b）2=a2+b23.碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知，碘原子的半径约为0.0000000133cm,数字0.0000000133用科学记数法表示为（）A.13.3×10-9 B.1.33×10-9 C.1.33×10-8 D.0.133×10-74.若（2x+m）（x-3）的展开式中不含x项，则实数m的值为（）A.-6 B.0 C.3 D.65.如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC，BF=BD，则∠CDF的度数是（）A.10°

B.15°

C.20°

D.25°

6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD=5，AB=18，则△ABD的面积是（）

A.30 B.45 C.60 D.907.已知关于x的代数式x2+2(k+1)x+16是一个完全平方式，则k的值为（）A.3 B.-5 C.±3 D.3或-58.如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GN.以下五个结论：①AE=BD；②GH=AB；③AD=DH；④GE=HB；⑤∠AFD=60°.正确的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。9.因式分解：3x2-12=

．10.若（x+2）（x+3）=7，则代数式2-10x-2x2的值为

．11.已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是______．12.如图，​在平面直角坐标系中，点A坐标为（-12，5），过点A作AB⊥x轴于B，C是x轴负半轴上一动点，D是y轴正半轴上一动点，且始终保持CD=OA，则当点D坐标为

时，△ABO与△OCD全等.三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题10分)

完成下列各题：

（1）解方程：.

（2）先化简，再求值：，其中a=1.14.(本小题8分)

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）求△ABC的面积；

（3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标是______.15.(本小题10分)

某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用A，B两种机器人来搬运化工原料.其中A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等.

（1）求A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料；

（2）若每台A型，B型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进A，B两种机器人共12台，工厂现有资金45万元，则最多可购进A型机器人多少台？16.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC.

（1）求证：△ABD≌△EDC；

（2）若AB=2，BE=3，求CD的长.17.(本小题12分)

定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：==+=1+，==+=2+，则和都是“和谐分式”．

（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是______（填序号）；

①；②；③；④

（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：=______+______；

（3）应用：先化简-÷，并求x取什么整数时，该式的值为整数．18.(本小题14分)

已知，△ABC中，∠BAC=α，∠B=∠C，点D，E分别在BC，AC边上，（D不与B、C重合），∠BAD=∠CDE.

（1）如图1，若α=40°，且AD恰好平分∠BAC，则∠ADE的度数为______°；

（2）如图2，若α=70°，且点D是BC边上的任意一点，小亮发现∠ADE的度数为定值，

①求∠ADE的度数；

②当点D运动到使DC=AB时，求∠DAE的度数.

（3）如图3，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，若α=100°，请直接写出当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形？

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】3(x+2)(x-2）

10.【答案】0

11.【答案】m＜0，且m≠-2

12.【答案】（0，12）或（0，5）

13.【答案】

；-1

14.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求图形；A1（-1，1）；

（2）S△ABC=3×3-

=9--1-3

=；

（3）

如图：（2，0）．​​​​​​​

找出A点关于x轴的对称点A'（1，-1），

连接BA'，与x轴交点即为P，此时PA+PB的值最小，

由图可知，点P坐标为（2，0）．

15.【答案】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，

根据题意得：=，

解得：x=60，

经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意，

∴x+30=60+30=90．

答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料；

（2）设购进m台A型机器人，则购进（12-m）台B型机器人，

根据题意得：5m+3（12-m）≤45，

解得：m≤，

又∵m为正整数，

∴m的最大值为4．

答：最多可购进A型机器人4台．

16.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠EDC．

在△ABD和△EDC中，

，

∴△ABD≌△EDC（AAS），

（2）∵△ABD≌△EDC，

∴AB=DE=2，BD=CD，

∴CD=BD=DE+BE=2+3=5．

17.【答案】解：（1）①③④