江苏省苏州市昆山市锦溪初级中学2025-2026学年上学期学1月月考八年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省昆山市锦溪初级中学2025-2026学年上学期学1月月考八年级数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，是无理数的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A. B.

C. D.5.如图，在△BCD中BD=CD，DE⊥BC，以点C为圆心、CD为半径作弧，交BD的延长线于点A，若AD=2，AB=7，则△ACD的周长是（）A.7

B.9

C.12

D.156.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（

）

A. B. C. D.7.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了10万平方米的荒山绿化任务,为了赶在雨季之前完成任务,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果提前20天完成了任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下列方程正确的是()A.-=20

B.-=20

C.-=20

D.-​​​​​​​=208.已知直线y1＝-x，，的图象如图所示．若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是

（

）

A.4 B.3 C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.请任意写出一个能使有意义的m值：

.10.等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是

．11.已知是x的正比例函数，则m=

.12.若多项式x2+ax+b因式分解的结果是（x-2）（x+3），则a+b=

.13.关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为

14.已知关于x的一次函数．当时，函数有最大值7，则a的值为

．15.如图，已知等边三角形的边长为3，过边上一点P作于点为延长线上一点，取，连接，交于点M，则的长为

．

16.如图,在等腰直角三角形ABC中,BAC=,点M,N分别为BC,AC上的动点,且AN=CM,AB=.当AM+BN的值最小时,CM的长为

.

三、计算题：本大题共3小题，共13分。17.计算：．18.解方程：.19.因式分解：(1)．(2)．四、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题5分)

先化简，再从-3，0，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值.21.(本小题6分)如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接．

(1)求证：；(2)若的周长为，，求的长．22.(本小题6分)在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．

(1)问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；(2)求原来的路线的长．23.(本小题5分)

据网络平台数据显示，截至2025年4月24日，《哪吒之魔童闹海》总票房达157.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录.为满足儿童对哪吒的喜爱，某商场决定各用3000元购进了A，B两种哪吒玩偶.已知一个B种哪吒玩偶是一个A种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共150个.求购进A，B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？24.(本小题9分)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B．

(1)求该一次函数的解析式．(2)判定点是否在该函数的图象上？说明理由；(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求的面积．25.(本小题9分)某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了问题探索与分析．【提出问题】已知，求的最小值．【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题．(1)【解决问题】如图，我们可以构造出边长为1的正方形，P为边上的动点，设则，则

；

(2)在（1）的条件下，已知，请结合图形求的最小值；(3)【应用拓展】直接写出的最小值为

．26.(本小题9分)某小区的菜鸟驿站有揽收员甲负责扫描快递入库，派送员乙负责运送快递出库．仓库里原有快递200件，已知甲平均每小时扫描200件快递入库，甲工作2小时后，乙同时开始工作．又过了3小时，甲因故离开，乙按原速工作．仓库里的快递数量（件）与时间（小时）之间的关系如图：

(1)点的坐标为①

，派送员乙平均每小时的送件量为②

件；(2)求出与之间的函数表达式；(3)若仓库里的快递数量不少于件称作仓库“半饱和”，已知“半饱和”状态持续了小时，则的值为

件．27.(本小题6分)如图，在平面直角坐标系中，直线分别交，轴于点，，取轴上一点，作直线．

(1)求直线的函数表达式；(2)为直线上一动点，连接．①当时，求点P的坐标；②当时，求线段的长．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】1

10.【答案】或

11.【答案】-3

12.【答案】-5

13.【答案】且

14.【答案】1或

15.【答案】

16.【答案】2-

17.【答案】解：．

18.【答案】解：，

去分母得：x-7+（x-2）=-7，

去括号得：x-7+x-2=-7，

移项，合并同类项得：2x=2，

解得：x=1，

经检验，x=1是分式方程的解，

故原分式方程的解为：x=1．

19.【答案】【小题1】解：．【小题2】解：．．

20.【答案】，当x=0时，原式=，当x=3时，原式=．

21.【答案】【小题1】证明：垂直平分，，，是的垂直平分线，，；【小题2】解：的周长为，，，，，，，，，．

22.【答案】【小题1】解：是，理由如下：在中，，，，，，，，，是从村庄到河边的最近路；【小题2】解：设，则，，在中，，，解得：，即的长为千米．

23.【答案】A种玩偶价格为30元，则B种玩偶价格为60元．

24.【答案】【小题1】解：当时，，∴点B的坐标为，设一次函数的解析式为：，把和代入得，解得∴一次函数的解析式为；【小题2】解：当时，，∴点不在该函数图象上；【小题3】解：令，则，解得，∴点D的坐标为，∴．

25.【答案】【小题1】PA

PD【小题2】作点D关于的对称点，连结，与交于点P，则，

此时的值最小，且，即的最小值为的长，在中，由勾股定理得：，∴的最小值为，∴的最小值为；【小题3】7

26.【答案】【小题1】

150【小题2】解：设当时，,∴，∴，∴；当时，设与之间的函数表达式为，将坐标和代入，得，解得，．∵派送员乙送750件需要的时间是（小时），∴函数图象与轴的交点坐标是．当时，设与之间的函数表达式为将坐标和代入，得，解得，，与之间的函数表达式为；综上所述，；【小题3】650

27.【答案】【小题1】解：直线分别交，轴于点，，，，设直线的函数表达式为，由题意得，解得，直线的函数表达式为．【小题2】解：①点，点，点，，，，设点，当点在线段的上时，，，，，，当点在的延长线上时，，，，，，综上所述得点的坐标为或；②如图，当点