江西创智协作体2026年元月高三联合调研考试数学试卷（含答案）

江西创智协作体2026年元月高三联合调研考试数学试卷本试卷共4页，19题。全卷满分150分，考试时间120分钟。★祝考试顺利★注意事项：答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|xA.∅B.{C.{D.{2.在复平面内，复数z=A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量e1，e2为单位向量，且(2e1−A.30° B.60°C.90° D.120°4.某科技公司为了让机器人走进千家万户，不断加大研发资金投入.该公司2020年全年投入研发资金3000万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发资金超过6000万元的第一年是（参考数据：lg2≈0.3，lgA.2025年 B.2026年 C.2027年 D.2028年5.已知正三棱柱ABC−A1B1A.318 B.C.36 D.6.某投资公司2020－2024年的投资与收益情况如下表所示：（单位：千万元）投资x2.32.53.95.45.9收益y0.31.41.92.63.8根据表中数据利用最小二乘法，可得回归直线方程为y^A.5.1千万元 B.5.2千万元 C.5.3千万元 D.5.4千万元7.过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点FA.2 B.3C.2 D.38.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ωA.12π7 B.C.4π D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.过点P(−2,2)作圆C:x2+y2−4xA.|PAB.∆PAB外接圆的面积是C.直线AB的方程为4xD.圆心C到直线AB的距离是410.已知函数f(xA.f(xB.f(xC.f(x)D.曲线y=f(x)在11.设数列{an}前n项的和为SA.a1B.若{an}C.{aD.∀n∈三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，恒有f(1+x)=f(1−x13.已知{an}为等比数列，对于任意正整数n，an+214.如图，表格中a，b，c，d，e，f是1，2，3，4，5，6的一个排列，且满足100(a+d)+10(b四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。15.（本题满分13分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD为正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，E（1）求证：平面ACE⊥平面PCD（2）求二面角E−16.（本题满分15分）已知函数f(x（1）判断函数f(x)的单调性，并求出（2）若曲线y=f(x)17.（本题满分15分）设锐角∆ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（1）若a=2，∆ABC的面积为3，求（2）求cosB+18.（本题满分17分）在正三角形ABC的顶点上有一只机器蛙每隔一分钟跳一次（跳动的时间忽略不计），每次跳动，原地跳动的概率为12，跳向另外两点的概率均为14。假设开始时，机器蛙在正三角形的顶点（1）求经过2次跳动后，机器蛙在顶点B处的概率；（2）求经过k次跳动后机器蛙在顶点C处的概率；（3）记由前n次跳动导致机器蛙在顶点A处停留的总时间为随机变量X（分钟），求E(19.（本题满分17分）在平面直角坐标系xOy中，如果AB→=(x1,y1已知椭圆C:x2a2+yP为椭圆上异于A1，A2的任意一点，过点A1作PA1的垂线A1M，过点A2作PA（1）求椭圆C的方程；（2）求点Q的轨迹方程；（3）求|P江西创智协作体2026年元月高三联合调研考试·数学

参考答案及评分细则1.C【解析】A∩2.A【解析】因为z=110−243.B【解析】设向量e1，e2的夹角为α，由(2e1−e24.D【解析】由题可知，设该公司全年投入的研发资金第n年后超过6000万元，则1.1n=25.C【解析】由题设可知D到面BCC1B1的距离6.B【解析】x¯=2.3+2.5+3.9+5.4+5.95=4，y¯=0.3+1.4+1.9+2.6+3.857.A【解析】设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的半焦距为c，|AF|=b，|OA|=a，因为B为AF的中点，所以过B作BC⊥OF于C，则∆8.A【解析】因为函数f(x)的图象过点A−3π4,0，B9π4,1，且f'−3π4<0，所以−3π4ω+φ=2k1π+π，9π4ω+φ=2k9.AC【解析】由题意得圆心C(2,1)，半径r=3，故|PC|=17，|PA|=|PC|2−r2=22，所以A正确；因为PC是∆PAB外接圆的直径，其面积为17π4，所以B错误；因为点P10.ACD【解析】由题可知f(x)=x4+2x2的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞).因为f(−x)=f(x因为当0<x<1时，f'(x)=4x3−4x3<0所以C正确；因为f(2)=332，f'(2)=632，所以在11.ABD【解析】对于A，由a1=a1+对于B，因为Sn=anan+142(an+1+an)an对于C，由于(an+1+an)an+1−对于D，由(an+1+a12.−12【解析】由题意得：13.2【解析】设公比为q，则an=a1qn−114.8【解析】因为3≤c+f≤11，所以c+f=5，c，f为1，4或2，3；所以100(a+d)+10(b+e)=700，即10(a+d)+b+e=70，同理3≤b+e≤11，所以b+e=10，b，e为4，6；而c，15.证明：（1）因为∆PAD是正三角形，E是PD的中点，所以AE⊥PD因为侧面PAD⊥底面ABCD，AD⊥CD，侧面PAD∩底面ABCD=AE⊂平面PAD，所以AE⊥CD，所以AE⊥平面又因为AE⊂平面ACE，所以平面ACE⊥平面PCD.（2）如图以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立空间直角坐标系，不妨设正方形的边长为2，则A(0,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，E0,32,易得，底面ABCD的法向量n1=(0,0,1)，设平面ACE的法向量n2=(x令x=1，得n2=(1,−1,设二面角E−AC−D的大小为α，则所以二面角E−AC−D的正弦值为16.解：（1）函数的定义域为ℝ，f'(x令f'(x)=0，解得x=f'(x)，f(x(−∞,a(f'(−0+f(单调减−单调增所以，f(x)在区间(−∞,a−1)上单调减，在区间当x=a−1时，f(x)有极小值f(（2）由（1）得y'=f'(x)=(所以切线的斜率k=(所以切线方程为y−(x0又因为切线过原点，所以−(x整理得：x02−因为切线存在两条，所以方程有两个不等实根，所以Δ=a2−4a>0，解得17.解：（1）由sin(B−A)+cosB=sinC，得由余弦定理得及三角形面积得：a2=b所以(b+c所以b+c=2+23，即∆ABC（2）记f=cosB+3B=5π6−此时f=cosB+3f∈1综上，f=cosB+3cosC的取值范围是18.解：（1）记第k次跳动后机器蛙在A，B，C处分别为事件Ak，Bk，Ck，由对称性可知P(B则P=12×（2）由题意得：P===14P所以P(所以P(Ck)−1所以P(Ck)−1（3）由（2）可知P(Ak所以E(X=n19.解：（1）由题可得：a=5，ca=b=所以椭圆C的方程为x2（2）因为P在椭圆C上，所以kP因为kPA1·k设Q(yx化简得Q的轨迹方程为：x2（3）由椭圆的对称性，不妨设P(5cosθ,10sinθ因为P，A1，Q，A2四点在以PQ为直径的圆上，且A1A2的中垂线为y从而xP=−xQ，即5cosθ得