2025北京陈经纶中学初二（上）期中数学试题含答案

校区班级姓名一、选择题(每题2分，共16分.下面1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()2.下列运算正确的是()A.a2.a510B.a633C.(a3)2=a5D.(2a2)2=4a43.与如图所示的正方形图案全等的图案是()5.下列各式中，能用平方差公式计算的是()6.下列各式添括号，正确的是()A．a+b－c=a+(b+c)C．a－b+2m=a－(－b+2m)第4题图B3x+6y－3=－3(x+2y+1)D．10－2x+y2=(10－2x)+y2第第8题图第7题图7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴，y轴上，∠BAC=90°,AB=AC，若OA=2，OB=4，则点C的坐标为()8.如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和小正方形EFGH拼成，连接AC，EC，若想求出图中阴影部分的面积，只需知道()A．AB的长B．AE的长C二、填空题（每题3分，共24分）10.一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是.11.计算：(－28x4y2)÷(7x4y)=.13.已知2m+n=32，则7－2m－2n=.14.如图为某年某月的日历(数字隐去)，其中A，B，C，D代表当日的数字，设A代表的数字为m，则B·D－A·C的结果为.(用含m的代数式表示)第12题图第14题图第15题图15.如图，已知AD是△ABC中BC边上的中线，点E，F分别在BC，DA的延长线上，CE＝BC，AF＝AD，如果△ABC的面积是8，那么△DEF的面积等于.16.我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图此图揭示了(a+b)n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律.（1）(x+2)5的展开式中x的一次项系数是；（2）(a+b)2025的展开的多项式中各项系数之和为.三、解答题（共60分）17.（4分）计算：m7•m5+m3）42m4）3.18.（6分）先化简，再求值：[（3x+13x－12x+3）2+（x+2x+5）]÷x，其中x1.19.（5分）如图，在△ACF和△BDE中，点A，B，C，D在同一直线上，∠CAF=∠DBE，AB=CD，∠E=∠F.求证：CF∥DE.20.（5分）已知：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°.求作：点P，使得点P在AC上，且点P到AB的距离等于PC的长.作法：①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线BA，BC于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC内部交于点F；③作射线BF交AC于点P.则点P即为所求.（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹（2）完成下面证明.连接DF，EF.证明：在△BDF和△BEF中∴△BDF≌△BEF(①)（填推理的依据）.∴∠ABF=∠CBF.∴PC⊥BC.作PQ⊥AB于点Q，∵点P在BF上∴PC=②.(③)（填推理的依据）21.（5分）如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝65°,∠C＝45°,求∠DAE的度数.22.（6分）如图，在Rt△ABC和Rt△DEC中，∠B=∠DEC=90°,延长DE交AB于点F，已知AB=DE，AC=DC，若AF=3，DE=7，求EF的长度.23.（7分）观察下列一组等式：3-64.（1）利用你的发现填空.x2+4xy+16y2)=x3-64y3；（2）利用你发现的规律计算：(a+b)(a-b)(a2+ab+b2)(a2-ab+b2)（3）利用你发现的规律解决问题.若a+b=3，ab=－10，则a3+b3的值为.24.（7分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°,点D在BC的延长线上，M是BD的中点，E是线段CA上一动点，且CE＝CD，连接AD，作DF⊥AD交EM延长线于点F．猜想线段AD与DF的数量关系，并证明你的结论.25.（7分）数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题.（1）请写出图1，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式.这几个数学公式都可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化解决很多数学问题．例如：如图4，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值.方法一：从“数”的角度解：∴（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，方法二：从“形”的角度解：又∵ab＝1，∴S1+S4＝S大正方形－S2－S3＝9－1－1＝7．即a2+b2＝7.类比迁移：（2）若a+b＝5，ab＝6，则a2+b2=.（3）若a，b为非负数，a－b=3，ab＝1，则a＋b＝.（4）若（5－xx－13，则（5－x）2+（x－1）2=.（5）如图5，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两个正方形的面积和S1+S2＝72，求图中阴影部分面积.26.（8分）“截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题.某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习：已知在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别是直线BC，CD上的点.（1）如图1，若AB⊥CB，AD⊥CD，E，F分别在线段BC，CD上，且满足7EAF=7BAD，试探究线段EF，BE，DF之间的数量关系.数学小组探究此问题的方法是：延长CB到点G，使BG＝DF．连接AG，先证△ABG与△ADF的全等，再证△AEF与△AEG的全等，可得到EF，BE，DF之间的数量关系.经过以上分析，直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系为.（2）如图2，若∠ABC+∠ADC＝180°,点E，点F分别在线段且满足7EAF=7BAD，试探究线段EF，BE，DF之间的数量关系.数学小组的同学们先猜想线段EF，BE，DF之间的数量关系，然后借助第（1）问中研究问题的思路和方法进行探讨，发现有以下两种证明方法：方法1：延长BE至点G，使得BG=DF，先证△ABG与△ADF的全等，再证△AEF与△AEG的全等，可得到线段EF，BE，DF的之间的数量关系.方法2：在DF上截取DG=BE，先证△ADG与△ABE的全等，再证△AEF与△AGF的全等，可得到EF，BE，DF之间的数量关系.请你写出猜想结果，并选择一个方法添加辅助线完成证明.（3）如图3，若∠ABC+∠ADC＝180°不变，点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，若EF＝BE+DF，请直接写出∠EAF与∠BAD的数量关系.1陈经纶中学2025-2026学年度第一学期初二数学期中试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）12345678CBDACDBB二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）三、解答题（共60分，其中17题4分，18题6分，19-21题每题5分17.（4分）m7•m5+m3）42m4）3将x=－1代入，在△ACF和△BDE中2在△ABC中“上B=65。，上C=45。“AE平分上BAC“AD丄BC“上B=65。“上DAE=上BAE－上BAD=90°“AB=DE，DE=7“BF=AB－AF，AF=3在Rt△ABC和Rt△DEC中:Rt△ABC纟Rt△DEC（HL）在Rt△BFC和Rt△EFC中:Rt△BFC纟Rt△EFC（HL）“BF=4=(a3)2－(b3)23证明：连接EB“上ACB=90。，点C在BD上:上ACD=上ACB=90。在△ADC和△BEC中:△ADC纟△BEC（SAS）“DF丄AD:上ADF=90。“上ADF=上ADB+上BDF:上ADB+上BDF=90。:上ADB+上DAC=90。:上DAC=上BDF“点M为BD的中点在△BME和△DMF中{l上BME:△BME纟△DMF中（ASA）:BE=DF25.（7分） （5）设大正方形边长为a，