2025北京清华附中朝阳学校高二（上）期中数学试题含答案

3.直线l过点B(4,−3)，且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，则该直线的斜率是().4.设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l．P是抛物线上异于O的一点，过P作PQ丄l于Q，则线段FQ的垂直平分线().A.经过点OB.经过点PB.BCC.−BCD.BC则m的值为()w的最小值为()为30的等腰三角形，则E的离心率为2345合则下面结论中正确的是()①存在点P，使得平面A1DP//平面B1CD1④S1,S2分别是△A1DP在平面A1B1C1D1，平面BB1C1C上的正投影图形的面积，对任意点P，S1≠S2C，D四点共面，则λ=.14.已知双曲线的右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线l，M,N分别是l与双曲线C及其渐近线在第一象限内的交点.若M是线段FN的中点，则C的渐近线方程为.ABCD（包含边界和内部，A为坐标原点），AD长为10米，在AB边上距离A点4米的F处放置一只电子狗，在距离A点2米的E处放置一个机器人，机器人行走速度为v，电子狗行走速度为2v，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M，那么电子狗将被机器人捕获，点M叫成功点．在这个矩形场地内成功点M的轨迹方程是；若P为矩形场地AD边上的一点，电子狗在线段FP上总能逃脱，则AP的取值范围是.M，N两点.（2）当AMN的面积最大时，求直线l的方程.AE=AB.（1）记平面ADE与平面PBC的交线为l，证明：直线l∥平面ABCD；使ABC存在且唯一确定，并解决下面的问题：注：如果选择的条件不符合要求，不给分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.PD=AD=1，PC=，AB=1，M为棱PC的中点. （2）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20.已知圆M与圆N:2=r2关于直线y=x对称,且点D在圆M上.(1)求圆M的方程;（2）设P为圆M上任意一点与不共线,PG为LAPB的平分线,且交n的非空子集A．若Sn中存在三个互不相同的元素a，b，c，使得a+b，b+c，c+a均属于A，则称集合A是集合Sn的“期待子集”.的“期待子集”直接写出答案，不必说明理（2）如果一个集合中含有三个元素x，y，z，同时满足①x<y<z，②x+y>z，③x+y+z为偶数．那么称该集合具有性质P．对于集合Sn的非空子集A，证明：集合A是集合Sn的“期待子集”的充要条件是集合A具有性质P；（3）若Sn(n≥4)的任意含有m个元素的子集都是集合Sn的“期待子集”，求m的最小值.123456789DBDBDDACCA11.【答案】由A,B,C,D四点共面可知，存在唯一实数对m,n，使得32→→)→→故答案为：1.式子表示点(3,2)与点(m,n)连线的斜率.半圆上的点(2,0)与点(3,2)连线的斜率最大且为2，14.【答案】设双曲线的右焦点F(c,0)，如图所示：联立解得由M是线段FN的中点，15.【答案】分别以AD，AB为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则E(0,2)，F(0,4)， 所以点M的轨迹方程是若电子狗在线段FP上总能逃脱，则P点的横坐标取值范围为，所以AP的取值范围是故答案为：x2+:圆A方程为(x+1)2+(y−2)2=20.直线l过定点且点B在圆A内， 令点A到直线l的距离为d，则0<d≤5:MN=2r2−d2=220−d2所以AD∥平面PBC.所以AD∥l.所以l∥平面ABCD.AB，AD平面ABCD，设平面ADE的法向量为n=(x,y,z)，则 所以cosn,PCi=nPC=23=−3. 22222且由22222三角形ABC是等腰直角三角形，存在且唯一，符合题意. 2所以三角形ABC是等腰直角三角形，存在且唯一，符合题意.ABC2ABC2 平面PDC丄平面ABCD，平面PDC平面ABCD=DC，PD平面PDC，故PD丄平面ABCD，以点D为坐标原点，DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图：,平面PDM的一个法向量为DA=(1,0,0)， 假设在线段PA上是存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是，设PQ=λPA，0≤λ≤1，BQ=BP+PQ=BP+λPA=(λ−1,−1,1−λ点Q到平面BDM的距离是解得，故线段PA上存在点Q满足条件.2(4)216(3,92(4)216(3,9所以圆M的方程为（2）因为G为LAPB的角平分线上一点,所以G到PA与PB的距离相等,所以4所以A1是集合S4的“期待子集”；)所以集合A满足条件P当集合A满足条件P时，有存在x,y,z∈A，满足①x<y<z，②x+y>z，③x+y+z为偶数，n，即集合A是集合Sn的“期待子集”.数，由（2）知，M不是Sn的“期待子集”；}若含有2，则另外两个数必都是奇数，因为任意两个奇数故不满足条件P中的②,所以M不是Sn的“期待子集”；另一方面，我们用数学归纳法证明集合Sn的任意含有n+2个元素的子集，都是Sn的“期待子集”：当4、6、8三个数中恰有1个属于B时，则{1,2,3,5,7}B，因为数组3,4,5、3,5,6、5,7,8、5,6,7、5,7,8都满足条件P，当4,6,8三个数都属于B，因为数组4,6,8满足条件P，所以此时集合B必是集合S4的“期待子集”，所以当n=4时S4的任意含有6个元素分成两类，①若2k+1，2k+2