2025北京和平街一中高三（上）开学考数学试题

北京市和平街第一中学高三开学考试数学卷（2025.9.4）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分)（2）若ab>0，且a<b则下列不等式一定成立的是()a22（CD）（AB）或（CD）或（4）设a＝60.4，b＝log0.40.5，c＝log80.4，则a，b，c的大小关系是()（A）a<b<c（B）c<b<a（C）c<a<b（D）b<c<a（A）f(x)=x-1（B）f(x)=log2|x|（C）f(x)=cosx（D）f(x)=2x+1（6）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究发现鲑鱼的游速（单位：m/s）可以表示为v=log3，其中Q表示鲑鱼的耗氧量，则鲑鱼以1.5m/s的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为()（A）2600（B）2700（C）26（D）27（7）已知函数=2cos2-1，则“θ=”是“f为奇函数”的()（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）如图所示的曲线为函数=Asin的部分图象，将y=f(x)图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得曲线向左平移个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则()A．直线x=为g(x)图象的一条对称轴为g图象的一个对称中心C．函数g(x)的最小正周期为2πD．函数g(x)在,上单调递减（9）若函数1恰有2个零点，则a的取值范围是()（10）已知函数若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围为()二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）在的展开式中，常数项为.(12)袋中有5个形状相同的乒乓球，其中3个黄色2个白色，现从袋中随机取出3个球，则恰好有2个黄色乒乓球的概率是.若－<α<0，sin，则tanα=,sin=.（14）在平面直角坐标系xoy中，角α与角β的终边关于y轴对称.若cos则cosβ=.（15）已知函数给出下列三个结论：①当a=-2时，函数f(x)的单调递减区间为(-∞,1)；②若函数f(x)无最小值，则a的取值范围为(0,+∞)；③若a<1且a≠0，则彐b∈R，使得函数y=f(x)-b恰有3个零点x1,x2,x3，且x1x2x3=-1.其中，所有正确结论的序号是.三、解答题（共85分）(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值.（17本小题共13分）在ΔABC中，acosC+ccosA=2bcosB.(1)求上B；(2)再从条件①,条件②,条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得ΔABC存在，求ΔABC的面积.条件③：csinB=3,b=7.(注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.)（18本小题15分）为了解不同人群夏天户外运动的情况，分别从甲、乙两个单位随机选出几名职工，统计了他们的夏天户外运动时长，得到以下数据（单位：小时假设用频率估计概率，用样本估计总体，且每名职工的户外运动情况相互独立.(Ⅰ)现要对乙单位中夏天户外运动时长不足20小时的职工进行体检，已知乙单位共有1800名职工，试估计乙单位此次参加体检的职工人数.(Ⅱ)从甲单位职工中随机抽取2人、乙单位职工中随机抽取1人，记X为这3人中夏天户外运动时长不少于35小时的人数，求X的分布列和数学期望；(Ⅲ)设样本中甲单位职工户外运动时长的方差为s、乙单位职工户外运动时长的方差为s，写出s与s的大小关系.（结论不要求证明）（19本小题15分）已知函数f(x)＝x－alnx，a∈R.(Ⅰ)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；设g若不等式f(x)>g(x)对任意x∈[1，e]恒成立，求a的取值范围.（20本小题15分）(Ⅰ)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(一1,f(一1))处的切线方程；(Ⅱ)若函数f(x)的极小值为0，求a的值；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若对任意的x∈[0,+∞)，f(x)≤kx2成立，求