2025 小学六年级数学上册分数乘法算理探究课件

一、追根溯源：为何要深度探究分数乘法算理？演讲人追根溯源：为何要深度探究分数乘法算理？01循序渐进：如何开展分数乘法算理探究？02追本溯源：分数乘法算理探究的教育价值03目录2025小学六年级数学上册分数乘法算理探究课件作为一名深耕小学数学教学十余年的一线教师，我始终认为：数学教学的核心不仅是让学生掌握计算方法，更要帮助他们理解“为什么这样算”。分数乘法作为六年级上册的核心内容，既是分数加减法的延伸，也是后续分数除法、比和比例学习的基础。其算理探究过程，正是学生从“操作理解”向“抽象推理”跨越的关键阶段。今天，我将结合教学实践与理论思考，从“为何探究”“如何探究”“探究价值”三个维度，系统展开本次课件的分享。01追根溯源：为何要深度探究分数乘法算理？1知识体系的逻辑需要从整数乘法到分数乘法，看似只是数域的扩展，实则涉及数学本质的跨越。整数乘法的本质是“相同加数的简便运算”，其算理可通过实物累加（如3个5相加）直观理解；而分数乘法的算理则需突破“数量累加”的表层认知，深入到“部分与整体的比例关系”（如1/2的1/3是多少）、“倍数的分数表达”（如3的1/2是多少）等更抽象的数学关系中。若仅教授“分子乘分子，分母乘分母”的计算法则，学生虽能机械操作，却难以理解“为何分子分母分别相乘”“分数乘法与整数乘法的内在联系”等核心问题，这将导致知识体系出现“断层”。2学生认知的发展需求六年级学生的思维正处于“具体运算阶段”向“形式运算阶段”过渡的关键期（皮亚杰认知发展理论）。他们已能通过具体操作（如画图、分物）理解简单分数问题，但对抽象的数学关系仍需直观支撑。分数乘法算理的探究过程，恰好为学生提供了“从直观到抽象”的思维脚手架：通过画图表示分数乘法的意义（如用长方形纸折出3/4的2/3）、用加法推导分数乘整数的算理（如2/5×3=2/5+2/5+2/5=6/5）、用面积模型理解分数乘分数的本质（如1/2×1/3=1/6的几何意义），能有效帮助学生完成“动作表征—图像表征—符号表征”的认知升级。3核心素养的培养路径1《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出，要培养学生的“运算能力”“推理意识”“模型思想”等核心素养。分数乘法算理的探究，正是这些素养的综合体现：2运算能力：不仅是“算得对”，更是“明白为何这样算”，通过算理理解提升运算的灵活性（如2/3×4可转化为2×4/3或4×2/3）；3推理意识：从“分数乘整数”到“分数乘分数”的算理推导，需运用归纳推理（从具体例子中总结规律）、类比推理（对比整数乘法与分数乘法的异同）；4模型思想：通过“面积模型”“线段模型”等直观工具，将分数乘法抽象为数学模型（如“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算），建立“实际问题—数学模型—问题解决”的思维路径。02循序渐进：如何开展分数乘法算理探究？1前置铺垫：激活已有认知，搭建探究起点01在正式学习分数乘法前，学生已掌握以下基础：02分数的意义（如3/4表示将单位“1”平均分成4份，取其中3份）；03分数加减法（同分母分数相加，分母不变，分子相加；异分母分数需通分）；04整数乘法的意义（如3×4表示4个3相加或3的4倍）。05为帮助学生建立新旧知识的联系，我通常会设计“温故知新”环节：1前置铺垫：激活已有认知，搭建探究起点活动1：说意义，画图形出示题目：“用画图的方式表示3×4的意义，并解释算式表示的含义。”学生通过画图（如3行4列的点子图）明确：“3×4是4个3相加，或3的4倍。”活动2：改题目，引冲突将题目改为：“用画图的方式表示3×1/2的意义。”学生发现：“1/2不是整数，不能直接表示‘几个3相加’。”此时追问：“3×1/2可能表示什么？”引导学生结合生活经验思考：“可能是3的一半”“3个1/2相加”。通过这一冲突，自然引出分数乘法的两种意义——“求几个相同分数的和”（分数乘整数）与“求一个数的几分之几是多少”（分数乘分数），为算理探究埋下伏笔。2.2分层探究：从“分数乘整数”到“分数乘分数”，逐步深化算理1前置铺垫：激活已有认知，搭建探究起点2.1第一层级：分数乘整数——从加法到乘法的算理迁移教学目标：理解分数乘整数的意义（求几个相同分数的和），推导算理（分子乘整数，分母不变）。探究活动：问题情境：“小明每天吃2/5块蛋糕，3天吃多少块？”自主探究：学生用画图（如将蛋糕平均分成5份，每份1/5，2/5即2份，3天就是3个2份，共6份，即6/5块）、加法计算（2/5+2/5+2/5=6/5）、乘法列式（2/5×3）三种方法解决问题。对比观察：引导学生比较加法算式与乘法算式的关系：“2/5×3的结果和加法结果相同，说明分数乘整数可以转化为分数连加。”进一步追问：“2/5+2/5+2/5=（2+2+2）/5=2×3/5，这和乘法算式有什么联系？”学生发现：“分数乘整数时，分子相当于相同加数的个数，乘整数就是求分子的倍数，分母不变。”1前置铺垫：激活已有认知，搭建探究起点2.1第一层级：分数乘整数——从加法到乘法的算理迁移总结规律：通过多组例子（如3/7×2=6/7，4/9×5=20/9）验证，得出分数乘整数的计算法则：“分子与整数相乘的积作分子，分母不变；能约分的先约分再计算。”关键突破：通过“加法转化”与“图形表征”，学生不仅掌握了计算方法，更理解了“分数乘整数的本质是分数单位（1/分母）的累加”——每个2/5包含2个1/5，3个2/5就是6个1/5，即6/5。这一过程将抽象的乘法运算与具体的分数单位累加联系起来，为后续学习分数乘分数奠定基础。1前置铺垫：激活已有认知，搭建探究起点2.1第一层级：分数乘整数——从加法到乘法的算理迁移2.2.2第二层级：分数乘分数——从“部分”到“部分的部分”的意义建构教学目标：理解分数乘分数的意义（求一个分数的几分之几是多少），推导算理（分子相乘作分子，分母相乘作分母）。探究活动：问题情境：“有一张长方形纸，用它的1/2画画，画画部分的2/3用来写标题，写标题的部分占这张纸的几分之几？”直观操作：学生用长方形纸折一折、涂一涂：先将纸平均分成2份，涂其中1份表示“画画部分”（1/2）；再将这1/2平均分成3份，涂其中2份表示“写标题部分”（2/3）。此时，整张纸被平均分成了2×3=6份，写标题的部分占2份，即2/6=1/3。1前置铺垫：激活已有认知，搭建探究起点2.1第一层级：分数乘整数——从加法到乘法的算理迁移符号表征：引导学生用算式表示操作过程：“1/2的2/3”即1/2×2/3=（1×2）/(2×3)=2/6=1/3。深度追问：“如果是2/3×3/4，结果是多少？能用画图的方法验证吗？”学生通过画图（将长方形纸先平均分成3份，涂2份表示2/3；再将这2/3平均分成4份，涂3份，此时整张纸被分成3×4=12份，涂色部分占2×3=6份，即6/12=1/2），发现规律：“分子相乘得到新分子（表示两次涂色的份数），分母相乘得到新分母（表示总份数）。”意义提炼：结合生活实例（如“一块地的3/4种玉米，玉米地的2/5种甜玉米，甜玉米占整块地的几分之几”），总结分数乘分数的意义：“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。”1前置铺垫：激活已有认知，搭建探究起点2.1第一层级：分数乘整数——从加法到乘法的算理迁移关键突破：通过“面积模型”的直观操作，学生深刻理解了“分数乘分数是部分的部分”——第一次分是将整体分成若干份取部分（如1/2），第二次分是将这个部分再分成若干份取更小的部分（如2/3），两次分的总份数是分母相乘（2×3），两次取的份数是分子相乘（1×2），因此结果为分子乘分子、分母乘分母。这一过程将抽象的“分数相乘”转化为“分了又分”的具体操作，帮助学生建立“乘法即比例缩放”的数学观念。3综合应用：在解决问题中深化算理理解教学目标：通过实际问题解决，巩固分数乘法算理，提升“用数学眼光观察现实世界”的能力。设计原则：问题需涵盖分数乘法的两种意义（分数乘整数、分数乘分数），并联系学生生活经验（如购物、工程、行程问题）。典型问题1（分数乘整数）：“一袋面粉重25千克，3/5袋面粉重多少千克？”学生需明确：“3/5袋表示将1袋（25千克）平均分成5份，取其中3份。”列式为25×3/5=15（千克）。进一步追问：“25×3/5还可以表示什么？”引导学生联系分数乘整数的意义：“也可以表示3个25×1/5的和，即25/5×3=5×3=15。”3综合应用：在解决问题中深化算理理解典型问题2（分数乘分数）：“小明家到学校的距离是3/4千米，他步行的速度是2/5千米/分钟，3分钟能走多远？”学生需分析：“速度×时间=路程，即2/5×3=6/5千米（分数乘整数）；但如果题目改为‘他走了3/4分钟’，则是2/5×3/4=6/20=3/10千米（分数乘分数）。”通过对比，学生更清晰地区分两种乘法的应用场景。关键策略：在解决问题时，要求学生“先说意义，再列式计算”。例如，计算“3/4×2/5”时，需说明：“这是求3/4的2/5是多少，相当于将3/4平均分成5份，取其中2份，所以分子3×2=6，分母4×5=20，结果是6/20=3/10。”通过“说意义”的过程，学生将算理内化为思维习惯，避免“死记硬背法则”的机械学习。03追本溯源：分数乘法算理探究的教育价值1数学本质的理解：从“操作”到“推理”的思维跃升通过算理探究，学生不再将分数乘法视为“分子分母分别相乘”的机械操作，而是理解其背后的数学本质：分数乘整数是“分数单位的累加”（如2/5×3=6/5，即6个1/5）；分数乘分数是“比例的缩放”（如1/2×1/3=1/6，即先将整体缩放到1/2，再将1/2缩放到1/3）。这种对本质的理解，能帮助学生解决更复杂的问题。例如，计算“5/6×3”时，学生不仅能直接计算5×3/6=15/6=5/2，还能解释：“5/6×3是3个5/6相加，即5/6+5/6+5/6=15/6=5/2”；计算“3/4×2/5”时，能通过画图说明：“3/4的2/5相当于把整体平均分成4×5=20份，取3×2=6份，即6/20=3/10”。2学习方法的迁移：从“学会”到“会学”的能力发展算理探究的过程，本质是“问题驱动—直观操作—归纳推理—验证应用”的学习方法训练。学生在探究分数乘法算理时，不仅掌握了这一知识点，更学会了如何探究新的数学概念：遇到新运算时，先联系已有知识（如将分数乘法与整数乘法、分数加法联系）；用直观工具（画图、折纸、实物操作）辅助理解；通过具体例子归纳规律，再用更多例子验证；最后将规律应用到实际问题中。这种学习方法将伴随学生后续学习小数乘法、百分数乘法，甚至初中的整式乘法、分式乘法，成为他们终身学习的“金钥匙”。3数学情感的培养：从“怕数学”到“爱数学”的态度转变在算理探究中，学生不再是“被动接受法则”的学习者，而是“主动发现规律”的研究者。当他们通过自己的操作（如折出1/2的2/3）得出分数乘分数的计算法则时，会产生强烈的成就感；当他们发现“分数乘法与整数乘法在‘倍数’意义上的一致性”时，会感受到数学的内在统一美。这种“做数学”“发现数学”的体验，能有效激发学生对数学的兴趣，让他们从“怕计算”转变为“爱探究”。结语：让算理探究成为数学学习的“根”分数乘法的算理探究，是六年级学