2025 小学六年级数学上册分数除法典型例题讲解课件

一、追根溯源：分数除法的算理理解是解题的“定盘星”演讲人01追根溯源：分数除法的算理理解是解题的“定盘星”02分类突破：典型例题的“题型密码”解析03拨云见日：学生易错点的“诊断与矫治”04知行合一：分数除法的“生活应用”拓展05总结升华：分数除法的“核心思维”再提炼目录2025小学六年级数学上册分数除法典型例题讲解课件作为深耕小学数学教学十余年的一线教师，我始终认为，分数除法是六年级数学上册的核心知识模块之一。它既是分数乘法的延伸与逆运算，也是后续学习比、比例、百分数应用题的重要基础。从学生的认知规律来看，经历了分数乘法的学习后，他们对“部分与整体”“量率对应”已有初步感知，但分数除法中“颠倒相乘”的算理理解、“已知部分求整体”的逆向思维，常成为学习的“卡壳点”。今天，我将结合教学实践中的典型案例，从算理溯源、题型分类、易错突破、应用拓展四个维度，系统梳理分数除法的核心要点。01追根溯源：分数除法的算理理解是解题的“定盘星”追根溯源：分数除法的算理理解是解题的“定盘星”要突破分数除法的解题瓶颈，首先要真正理解“为什么分数除法可以转化为乘倒数”。这一过程不能仅停留在“记忆法则”层面，而需通过直观模型与逻辑推导，让学生“知其然更知其所以然”。1倒数：分数除法的“转化桥梁”倒数的概念是分数除法的基础。教学中，我常通过两组对比练习帮助学生建立直观认知：第一组：$\frac{2}{3}\times\frac{3}{2}=1$，$5\times\frac{1}{5}=1$，$0.2\times5=1$第二组：$\frac{3}{4}\times\frac{4}{3}=?$，$7\times?=1$，$0.5$的倒数是？通过观察乘积为1的特征，学生能自主归纳出“乘积是1的两个数互为倒数”的定义。需要强调的是：0没有倒数（因为0乘任何数都不为1），1的倒数是它本身，带分数需先化为假分数再求倒数（如$2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$，倒数为$\frac{3}{7}$）。2分数除法的三类基本形式与算理推导根据被除数和除数的类型，分数除法可分为“分数÷整数”“整数÷分数”“分数÷分数”三类。教学中，我习惯用“面积模型”“线段图”“除法意义”三种方法交叉验证，帮助学生构建多元理解。（1）分数÷整数：以$\frac{4}{5}\div2$为例面积模型法：将一个长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中4份表示$\frac{4}{5}$。将这4份再平均分成2份，每份是$4\div2=2$小份，对应$\frac{2}{5}$，即$\frac{4}{5}\div2=\frac{4\div2}{5}=\frac{2}{5}$。2分数除法的三类基本形式与算理推导除法意义法：$\frac{4}{5}\div2$表示将$\frac{4}{5}$平均分成2份，求每份是多少。根据“除以一个数等于乘它的倒数”，$2$的倒数是$\frac{1}{2}$，因此$\frac{4}{5}\times\frac{1}{2}=\frac{2}{5}$，结果一致。（2）整数÷分数：以$6\div\frac{2}{3}$为例线段图法：画一条长6厘米的线段表示总数，$\frac{2}{3}$表示每一份的大小。要知道6里面有几个$\frac{2}{3}$，可以先求1里面有$\frac{3}{2}$个$\frac{2}{3}$（因为$\frac{2}{3}\times\frac{3}{2}=1$），所以6里面有$6\times\frac{3}{2}=9$个$\frac{2}{3}$，即$6\div\frac{2}{3}=9$。2分数除法的三类基本形式与算理推导方程验证法：设$6\div\frac{2}{3}=x$，根据除法与乘法的关系，$\frac{2}{3}x=6$，解得$x=6\times\frac{3}{2}=9$，与线段图法结果一致。（3）分数÷分数：以$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}$为例通分法：将被除数和除数化为同分母分数，$\frac{3}{4}\div\frac{2}{4}=3\div2=\frac{3}{2}$。倒数转化法：$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\times2=\frac{3}{2}$。两种方法殊途同归，本质都是“除以一个分数等于乘它的倒数”。2分数除法的三类基本形式与算理推导通过这三类推导，学生能深刻体会：分数除法的核心是“转化”——将未知的除法问题转化为已知的乘法问题，而转化的关键是“除数的倒数”。02分类突破：典型例题的“题型密码”解析分类突破：典型例题的“题型密码”解析掌握算理后，需要通过典型题型强化应用能力。结合教材与小升初考点，分数除法的典型题型可分为五大类，每类题型都有明确的“解题密码”。1基础计算类：侧重运算顺序与约分技巧例题1：计算$\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}\right)\div\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$解题步骤：先算括号内：$\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；再算除法：$\frac{1}{2}\div\frac{3}{4}=\frac{1}{2}\times\frac{4}{3}=\frac{2}{3}$；最后算加法：$\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{4}{6}+\frac{3}{6}=\frac{7}{6}$。1基础计算类：侧重运算顺序与约分技巧关键点：分数混合运算遵循“先乘除后加减，有括号先算括号”的顺序，计算过程中及时约分（如$\frac{1}{2}\times\frac{4}{3}$可先约2和4），避免分数过大。2“已知部分求整体”类：量率对应是核心这类题目是分数除法的“招牌题型”，常见表述为“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。例题2：某班男生有15人，占全班人数的$\frac{3}{5}$，全班有多少人？解题思路：确定单位“1”：全班人数（未知，设为$x$）；找量率对应：男生人数15人对应分率$\frac{3}{5}$；列方程或算式：$x\times\frac{3}{5}=15$→$x=15\div\frac{3}{5}=15\times\frac{5}{3}=25$（人）。易错提醒：部分学生易混淆“部分量”与“分率”，需强调“分率不带单位，部分量带单位”。3工程问题：工作总量设为“1”的技巧工程问题中，通常将工作总量看作单位“1”，工作效率用“1÷时间”表示。例题3：一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作几天完成？解题步骤：甲的工作效率：$1\div10=\frac{1}{10}$；乙的工作效率：$1\div15=\frac{1}{15}$；合作效率：$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$；合作时间：$1\div\frac{1}{6}=6$（天）。3工程问题：工作总量设为“1”的技巧拓展变式：若甲先做3天，剩下的由乙完成，乙需要几天？解题关键是先算甲3天的工作量$\frac{1}{10}\times3=\frac{3}{10}$，剩余工作量$1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$，乙的时间$\frac{7}{10}\div\frac{1}{15}=\frac{7}{10}\times15=10.5$（天）。4行程问题：相遇与追及中的分率应用行程问题中，若已知速度比或时间比，可通过分数除法求路程或时间。例题4：甲乙两车从相距360千米的两地同时出发相向而行，甲车速度是乙车的$\frac{4}{5}$，3小时后相遇。乙车每小时行多少千米？解题思路：设乙车速度为$x$千米/时，则甲车速度为$\frac{4}{5}x$；相遇时，两车路程和为360千米：$3x+3\times\frac{4}{5}x=360$；化简：$3x+\frac{12}{5}x=360$→$\frac{15}{5}x+\frac{12}{5}x=360$→$\frac{27}{5}x=360$→$x=360\div\frac{27}{4行程问题：相遇与追及中的分率应用5}=360\times\frac{5}{27}=\frac{1800}{27}=\frac{200}{3}\approx66.67$（千米/时）。优化方法：也可先求速度和$360\div3=120$（千米/时），速度和对应分率$1+\frac{4}{5}=\frac{9}{5}$，乙车速度$120\div\frac{9}{5}=120\times\frac{5}{9}=\frac{200}{3}$（千米/时），结果一致。5比与分数的综合应用：转化思维的训练场当题目中同时出现比和分数时，需将比转化为分数关系，再用分数除法求解。例题5：某工厂男工与女工人数比是3:5，已知男工比女工少40人，全厂有多少人？解题步骤：男工占3份，女工占5份，男工比女工少$5-3=2$份；2份对应40人，1份是$40\div2=20$人；全厂共$3+5=8$份，总人数$20\times8=160$人。另一种解法：男工是女工的$\frac{3}{5}$，男工比女工少$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，对应40人，女工人数$40\div\frac{2}{5}=100$人，男工$100-40=60$人，全厂$100+60=160$人。两种方法本质都是“量率对应”。03拨云见日：学生易错点的“诊断与矫治”拨云见日：学生易错点的“诊断与矫治”在教学实践中，我发现学生在分数除法学习中常犯以下四类错误，需针对性突破。3.1错误类型1：“颠倒相乘”的机械应用，忽略算理理解错例：计算$\frac{2}{3}\div4$时，学生直接写$\frac{2}{3}\times4=\frac{8}{3}$。诊断：对“除以一个数等于乘它的倒数”的法则理解不深，误将除数的倒数等同于原数。矫治：通过面积模型演示$\frac{2}{3}\div4$的意义（将$\frac{2}{3}$平均分成4份，每份是$\frac{2}{3}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{6}$），强化“除数的倒数”的关键地位。2错误类型2：混淆“分率”与“具体数量”错例：一根绳子长$\frac{3}{4}$米，用去$\frac{1}{2}$，还剩多少米？学生列式$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$米。诊断：未区分“用去$\frac{1}{2}$”（分率，无单位）与“用去$\frac{1}{2}$米”（具体数量，带单位）。前者需用$\frac{3}{4}\times(1-\frac{1}{2})=\frac{3}{8}$米，后者才是$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$米。矫治：强调“分率”对应整体的几分之几，“具体数量”是实际长度，解题时先圈画关键词（“的”前是单位“1”，“用去”后是否带单位）。3错误类型3：单位“1”的动态变化把握不准错例：甲数是乙数的$\frac{2}{3}$，乙数是丙数的$\frac{3}{4}$，甲数是丙数的几分之几？学生错误认为甲数是丙数的$\frac{2}{3}+\frac{3}{4}=\frac{17}{12}$。诊断：未建立“连环单位1”的转化意识，甲数的单位1是乙数，乙数的单位1是丙数，需通过乙数将甲数与丙数关联。矫治：设丙数为$x$，则乙数为$\frac{3}{4}x$，甲数为$\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}x$，因此甲数是丙数的$\frac{1}{2}$。通过代数法明确数量关系。4错误类型4：复杂应用题中“量率对应”的错位错例：某商品先降价$\frac{1}{5}$，再提价$\frac{1}{5}$，现价是原价的几分之几？学生认为“降价$\frac{1}{5}$再提价$\frac{1}{5}$，价格不变”。诊断：未注意到降价和提价的单位1不同，第一次降价的单位1是原价，第二次提价的单位1是降价后的价格。矫治：设原价为100元（方便计算），降价后价格$100\times(1-\frac{1}{5})=80$元，再提价后$80\times(1+\frac{1}{5})=96$元，现价是原价的$96\div100=\frac{24}{25}$，通过具体数值验证结论。04知行合一：分数除法的“生活应用”拓展知行合一：分数除法的“生活应用”拓展数学源于生活，分数除法在实际问题中有着广泛应用。通过解决生活中的真实问题，能帮助学生深化对知识的理解，体会数学的实用价值。1购物折扣问题例题6：某品牌羽绒服双11促销，现价840元，比原价降低了$\frac{1}{4}$，原价是多少元？分析：现价比原价降低$\frac{1}{4}$，即现价是原价的$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，原价$=840\div\frac{3}{4}=840\times\frac{4}{3}=1120$元。延伸：若已知原价1120元，先涨价$\frac{1}{5}$再降价$\frac{1}{5}$，现价是多少？通过对比练习，强化单位1的动态变化。2饮食营养问题例题7：儿童每日需摄入钙800毫克，一杯250毫升的牛奶约含钙$\frac{3}{10}$克（1克=1000毫克），一个儿童需要喝多少杯牛奶才能满足每日钙需求？分析：先统一单位，$\frac{3}{10}$克=$300$毫克，每杯含钙300毫克，需要杯数$800\div300=\frac{8}{3}\approx2.67$杯（实际需3杯）。教育价值：将数学与健康知识结合，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。3资源分配问题