2025 小学三年级数学下册搭配问题树状图应用强化课件

一、课程背景与教学目标：从生活问题到数学思维的桥梁搭建演讲人CONTENTS课程背景与教学目标：从生活问题到数学思维的桥梁搭建知识衔接与思维铺垫：从旧知到新知的自然过渡核心突破：树状图的绘制步骤与应用技巧思维强化与能力提升：从模仿到创造的实践路径总结与升华：树状图的数学价值与教育意义课后延伸与教学反思目录2025小学三年级数学下册搭配问题树状图应用强化课件01课程背景与教学目标：从生活问题到数学思维的桥梁搭建课程背景与教学目标：从生活问题到数学思维的桥梁搭建作为一线小学数学教师，我常观察到一个有趣的现象：当三年级学生面对"早餐有3种包子和2种粥，有几种搭配方式"这类问题时，最初会用"掰手指"或零散列举的方法，但一旦物品数量增加（比如3件上衣、4条裤子、2双鞋的搭配），他们的答案要么重复，要么遗漏。这让我意识到，搭配问题的核心不仅是计算总数，更在于培养有序思维——而树状图，正是帮助学生从"无序列举"走向"有序思考"的关键工具。课程背景分析人教版三年级数学下册"数学广角——搭配（二）"单元，要求学生通过观察、猜测、实验等方法，掌握稍复杂的排列组合问题。相较于二年级下册"搭配（一）"中两类物品的简单搭配（如2件上衣+2条裤子），本册内容升级为三类及以上物品的搭配（如上衣、裤子、鞋子），并要求用更系统的方法记录过程。树状图作为可视化的思维工具，能直观呈现"分类-分步-组合"的逻辑链条，恰好契合这一教学需求。教学目标设定STEP1STEP2STEP3STEP4基于课标要求与学生认知特点，本节课的三维目标可细化为：知识与技能：理解树状图的结构特征，掌握用树状图解决两类、三类物品搭配问题的方法，能准确计算搭配总数；过程与方法：经历从无序列举到有序画图的思维优化过程，体会"分类讨论""分步计数"的数学思想；情感态度与价值观：通过解决生活中的搭配问题（如穿衣服、选路线），感受数学与生活的联系，增强用数学方法解决实际问题的信心。02知识衔接与思维铺垫：从旧知到新知的自然过渡知识衔接与思维铺垫：从旧知到新知的自然过渡在正式学习树状图前，学生已具备"两类物品搭配"的基础经验。以"2种主食（包子、油条）和3种饮品（豆浆、牛奶、粥）"为例，多数学生能通过列举得出"2×3=6"种搭配，但追问"如何保证不重复不遗漏"时，答案往往是"我记得要一个一个配"。这种模糊的经验需要通过结构化的工具（树状图）转化为清晰的思维路径。旧知回顾：简单搭配的"列举法"及其局限教师可呈现如下问题链，唤醒学生已有经验：问题1：周末早餐，妈妈准备了包子和油条（2种主食），还有豆浆、牛奶、粥（3种饮品）。如果选1种主食和1种饮品，有多少种不同的搭配？学生活动：独立思考后，用写一写或画一画的方式记录答案。常见呈现方式有：文字列举：包子+豆浆，包子+牛奶，包子+粥，油条+豆浆，油条+牛奶，油条+粥（共6种）；符号列举：B（包子）-D（豆浆）、B-N（牛奶）、B-Z（粥），Y（油条）-D、Y-N、Y-Z；表格法：用行表示主食，列表示饮品，交叉格打勾（2行×3列=6格）。旧知回顾：简单搭配的"列举法"及其局限030201追问：如果增加1种主食（比如馒头），变成3种主食和3种饮品，你还能用刚才的方法解决吗？试试看！学生反馈：部分学生仍能列举，但耗时增加；个别学生开始出现重复（如"馒头+豆浆"写了两次）或遗漏（漏掉"馒头+粥"）。通过这一环节，学生能直观感受到：当物品数量增多时，单纯的列举法容易出错，需要更"有规律"的记录方式——这正是引入树状图的最佳契机。概念引入：树状图的"形"与"意"树状图因形似树干分支而得名，其核心是"分类-分步"的思维可视化。教师可结合生活中的"家谱树""地铁线路图"类比，帮助学生理解其结构特征：树干（起始点）：表示搭配的"第一类物品"（如主食）；主分支（第一层）：第一类物品的所有选项（如包子、油条、馒头）；次分支（第二层）：每个主分支延伸出的第二类物品选项（如包子对应豆浆、牛奶、粥）；果实（终点）：每个次分支末端的具体搭配（如包子+豆浆）。以"3种主食×3种饮品"为例，教师可在黑板上逐步绘制树状图（见图1），边画边讲解："我们先把主食作为树干的起点，每个主食像树干的主枝一样分开；然后从每个主枝出发，长出饮品的次枝，这样每根次枝的末端就是一种搭配。最后数所有末端的'果实'，就是总的搭配数。"（图1：3主食×3饮品的树状图示例，此处可插入手绘示意图或PPT动态演示）03核心突破：树状图的绘制步骤与应用技巧核心突破：树状图的绘制步骤与应用技巧掌握树状图的关键在于"有序性"和"完整性"。为避免学生因步骤混乱而画错，教师需将绘制过程拆解为可操作的具体步骤，并通过分层练习巩固。基础版：两类物品搭配的树状图绘制（以"衣服搭配"为例）题目：小红有2件上衣（红、黄）和3条裤子（蓝、绿、黑），每次穿1件上衣和1条裤子，有多少种不同的穿法？基础版：两类物品搭配的树状图绘制（以"衣服搭配"为例）确定分类顺序引导学生讨论："先选上衣还是先选裤子？"两种顺序均可，但需保持一致。通常建议按题目描述顺序（先上衣后裤子），便于后续计数。步骤2：绘制第一层（主分支）用"△"表示上衣，在纸上画出两个主分支，分别标注"红上衣""黄上衣"（见图2-1）。步骤3：绘制第二层（次分支）从每个上衣分支出发，画出3条次分支，分别标注"蓝裤子""绿裤子""黑裤子"（见图2-2）。基础版：两类物品搭配的树状图绘制（以"衣服搭配"为例）确定分类顺序步骤4：标注结果并计数在每个次分支末端写出具体搭配（如"红上衣+蓝裤子"），最后数出所有末端的数量（2×3=6种）。（图2-1至2-2：分步绘制过程示意图）易错点提醒：分支线条需清晰分开，避免交叉混淆；每个分支必须标注具体名称（或符号），不能只画线条不标内容；若两类物品数量不同（如3件上衣、2条裤子），次分支数量需与对应类别数量一致。进阶版：三类物品搭配的树状图拓展（以"出行搭配"为例）当问题涉及三类物品（如上衣、裤子、鞋子）时，树状图需增加第三层分支。这是学生思维从"二维"向"三维"拓展的关键，需重点突破。题目：小明有2件上衣（白、灰）、3条裤子（黑、棕、卡其）、2双鞋子（运动鞋、皮鞋），每次穿1件上衣、1条裤子、1双鞋子，有多少种不同的穿法？进阶版：三类物品搭配的树状图拓展（以"出行搭配"为例）明确层级关系三类物品的搭配需分三层：第一层（上衣）→第二层（裤子）→第三层（鞋子）。教师可提问："如果先选鞋子，再选裤子，最后选上衣，树状图会有什么变化？"通过对比，让学生理解"顺序不影响总数，但会影响画图结构"。步骤2：分层绘制树状图第一层：画出2个主分支（白上衣、灰上衣）；第二层：从每个上衣分支出发，画出3个次分支（黑裤子、棕裤子、卡其裤子）；第三层：从每个裤子分支出发，画出2个第三层分支（运动鞋、皮鞋）；结果标注：每个第三层分支末端标注完整搭配（如"白上衣+黑裤子+运动鞋"）。进阶版：三类物品搭配的树状图拓展（以"出行搭配"为例）明确层级关系步骤3：总结计算规律数出所有末端数量（2×3×2=12种），引导学生观察："每层分支数相乘就是总搭配数。"这一规律的发现能帮助学生从"画图计数"向"公式计算"过渡，为后续学习"乘法原理"埋下伏笔。变式训练：有限制条件的搭配问题生活中的搭配常有限制（如"不能同时选某两种物品"），此时树状图需调整分支，培养学生的灵活思维。题目：早餐有3种主食（包子、油条、馒头）和3种饮品（豆浆、牛奶、咖啡），但小明不喜欢咖啡，有多少种搭配方式？解决思路：方法1：在树状图中，将"咖啡"分支去掉，即每个主食分支只连接豆浆、牛奶2个饮品分支，总数为3×2=6种；方法2：先计算无限制的总数（3×3=9种），再减去含咖啡的搭配（3种），即9-3=6种。通过对比两种方法，学生能体会树状图的直观性——直接剔除不符合条件的分支，避免复杂的"总数-排除"计算，尤其适合低龄学生理解。04思维强化与能力提升：从模仿到创造的实践路径思维强化与能力提升：从模仿到创造的实践路径为确保学生真正掌握树状图，需设计梯度化的练习，从"模仿绘制"到"独立设计"，再到"生活问题解决"，逐步提升思维深度。基础巩固：教材例题改编练习练习1：用红、黄、蓝3种颜色给"数学"两个字涂色，每个字涂1种颜色，有多少种不同的涂法？（提示：第一层是"数"的颜色，第二层是"学"的颜色）练习2：从家到学校有2条路，从学校到公园有3条路，从家经过学校到公园有多少种不同的走法？（提示：第一层是家→学校的路，第二层是学校→公园的路）能力拓展：开放性问题设计1任务：周末，小美想选1本故事书、1本漫画书和1本科技书带去图书馆。她的书架上有：2故事书：《安徒生童话》《格林童话》（2本）；5请你用树状图表示所有可能的搭配，并计算总数。如果小美今天不想带《阿衰》，树状图需要怎么改？总数是多少？4科技书：《十万个为什么》《小牛顿科学馆》（2本）。3漫画书：《熊出没》《阿衰》《爆笑校园》（3本）；生活应用：真实情境问题解决实践活动：以小组为单位，调查班级"六一"儿童节活动的搭配问题（如：表演节目类型有唱歌、跳舞、朗诵，道具需要头饰、手偶、荧光棒，服装有校服、演出服），用树状图设计3种不同的"节目-道具-服装"搭配方案，并说明理由。通过这一活动，学生能深刻体会：树状图不仅是解题工具，更是解决生活问题的"思维地图"。05总结与升华：树状图的数学价值与教育意义总结与升华：树状图的数学价值与教育意义回顾整节课的学习，树状图的核心价值可概括为"可视化思维"与"有序化表达"。它像一把"思维手术刀"，将复杂的搭配问题拆解为清晰的层级，让学生在画图过程中自然掌握"分类讨论""分步计数"的数学思想。知识层面：从"数个数"到"明道理"学生不仅能正确计算搭配总数，更能解释"为什么是2×3=6种"——因为每个上衣都能和3条裤子搭配，2个上衣就有2个3种，这为后续学习"乘法的意义"和"排列组合"奠定了直观基础。思维层面：从"无序列举"到"有序思考"树状图的绘制过程，本质是思维的"显性化"。当学生学会按"先选什么，再选什么"的顺序画图时，他们的思维也逐渐从零散走向系统，这种有序性将迁移到其他数学问题（如分类统计、解决问题策略）的学习中。情感层面：从"怕出错"到"敢尝试"在最初的学习中，学生常因担心遗漏而不敢下笔，但通过树状图的"分支检查法"（每画完一层，数一数分支数是否与物品数量一致），他们逐渐建立起"只要按步骤画，就能做对"的信心。这种信心，正是数学学习中最宝贵的动力。06课后延伸与教学反思课后任务基础题：完成教材P102第3题（3顶帽子、2条围巾的搭配），用树状图表示并计算；挑战题：设计一个"周末活动搭配"（如上午活动：看书、打球、画画；下午活动：看电影、逛公园；晚上活动：吃火锅、吃披萨），用树状图表示所有可能的组合，并和家长分享你的设计。教学反思本节