2024-2025学年人教新版七年级上册数学期末复习试卷（含详解）

2024-2025学年人教新版七年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）当1＜x＜3时，化简的结果是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）已知∠1和∠2互余，∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．38° B．48° C．58° D．148°3．（3分）《2018年桂林旅游大数据报告》中显示，2018年全市接待国内游客1.06亿人次．将1.06亿用科学记数法表示为（）A．1.06×106 B．10.6×107 C．1.06×107 D．1.06×1084．（3分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A． B． C． D．5．（3分）已知：，，0，4x+1中，其中单项式有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为（）A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离7．（3分）已知a＝1﹣2b，根据等式的基本性质，下列变形错误的是（）A．a+1＝2﹣2b B．a﹣1＝﹣2b C．﹣a＝1+2b D．8．（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a+b+c表示的数是正数 B．a+b﹣c表示的数是负数 C．﹣a+b+c表示的数是负数 D．a2+b+c表示的数是负数二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9．（3分）汽车向东行驶3.5千米记作+3.5千米，那么汽车向西行驶2.5千米记作千米．10．（3分）若∠1与∠2互为补角，且∠1＝50°，则∠2的度数为．11．（3分）如果xmy与2x3yn+5是同类项，则m+n＝．12．（3分）如图，若D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝8，BE＝2.5，则AD＝．13．（3分）如图是按照一定规律摆放的图案：按照这种规律摆下去，摆第n个图案需要个圆点．三．解答题（共13小题，满分81分）14．（5分）计算（1）﹣17+（﹣6）+23﹣（﹣20）；（2）；（3）；（4）．15．（5分）化简：（1）2（x2﹣2xy）﹣3（y2﹣3xy）；（2）2a﹣[3b﹣5a﹣（3a﹣5b）]；（3）（﹣x2+2xy﹣y2）﹣2（xy﹣3x2）+3（2y2﹣xy）．16．（5分）解方程：（1）2x+5＝3（x﹣1）；（2）﹣1＝．17．（5分）尺规作图：已知：如图，线段a、b；求作：用尺规作线段AB＝a﹣b．18．（5分）如图，已知轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上，轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上．（1）求∠AOB的度数；（2）若轮船C在∠AOB的平分线上，则轮船C在灯塔O的什么方位上？19．（5分）某景点的门票价格如下表格：某校七年级（1）、（2）两班共104人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，若两班都以班为单位单独购票，则一共支付1240元．购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元13119（1）两个班各有多少名学生？（2）如果两个班级联合起来，作为一个团体购票，可以省元．（3）如果七年级（1）班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？20．（5分）如图是一个正方体的平面展开图，将这个平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，x，y，z分别表示有理数．（1）填空：x＝，y＝，z＝；（2）求x+y﹣z的值．21．（6分）某超市从批发市场购进了甲、乙两种办公用品，甲种办公用品每件的进价比乙种办公用品每件的进价多20元，购进甲种办公用品5件与购进乙种办公用品6件的进价相同．（1）求甲、乙两种办公用品每件的进价分别是多少元？（2）该超市购进甲、乙两种办公用品共80件，所用资金为9000元．甲种办公用品在进价的基础上提高50%后售出：乙种办公用品售出后，每件可获利30元，求甲、乙两种办公用品全部售出后共可获利多少元？22．（7分）自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家只生产A、B两种款式的环保购物袋，其中每天生产A种购物袋x个，两种购物袋的成本和售价如下表：成本（元/个）售价（元/个）A22.3B33.5（1）若该厂家每天生产A种购物袋5000个，B种购物袋3000个，求每天生产环保购物袋的总成本；（2）若该厂家每天共生产环保购物袋6500个，求每天生产环保购物袋的总成本（用含x的式子表示）；（3）若该厂家每天生产B种购物袋的数量是A种购物袋数量的，则所生产的环保购物袋全部销售完后，每天共可获利多少元？（用含x的式子表示）23．（7分）某原料仓库一天的原料进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示）：进出数量（单位：吨）﹣34﹣12﹣5进出次数21332（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由；（2）若运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元，求这一天仓库共需付的运费．24．（8分）如图，O为AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，求∠AOE的度数．25．（8分）某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元打九折，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当一次性购物总额是a元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．26．（10分）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点．又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2．那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点：知识运用：（1）如图1，点B是【D，C】的好点吗？（填是或不是）；（2）如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【分析】根据绝对值的定义，再根据已知条件，化简式子即可得出结果．【解答】解：∵1＜x＜3，∴|x﹣3|＝3﹣x，|x﹣1|＝x﹣1，∴＝＝．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地化简式子，比较简单．2．【分析】根据余角的性质直接解答．【解答】解：∵∠1和∠2互余，∠1＝32°，∴∠2＝90°﹣∠1＝58°，故选：C．【点评】此题考查了余角和补角，解题的关键是熟练掌握余角的性质．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.06亿＝106000000＝1.06×108．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形；据此可画出图形．【解答】解：如图所示的几何体的主视图是：．故选：A．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．5．【分析】根据单项式的定义（表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式）逐个判断即可．【解答】解：单项式有，0，共2个，故选：B．【点评】本题考查了单项式的定义和多项式的定义，能熟记知识点是解此题的关键．6．【分析】利用直线的性质进而分析得出即可．【解答】解：开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为：两点确定一条直线．故选：C．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确将实际生活知识与数学知识联系是解题关键．7．【分析】根据等式的基本性质，对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案．【解答】解：将等式a＝1﹣2b的两边同时加上1，得：a+1＝2﹣2b，故选项A正确，不符合题意；将等式a＝1﹣2b的两边同时减去1，得：a﹣1＝﹣2b，故选项B正确，不符合题意；将等式a＝1﹣2b的两边同时乘以﹣1，得：﹣a＝﹣1+2b，故选项C不正确，符合题意；将等式a＝1﹣2b的两边同时除以2，得：，故选项D正确，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决问题的关键．8．【分析】根据题意可知a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|，据此解答即可．【解答】解：由图可知，a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|，∴a+b+c＜0，故选项A错误；a+b﹣c表示的数是负数，故选项B正确；﹣a+b+c＞0，故选项C错误；a2+b+c＞0，故选项D错误．故选：B．【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上的数原点左边的数表示负数，右边的数表示正数是解题的关键．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9．【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答．【解答】解：∵汽车向东行驶3.5千米记作+3.5千米，∴汽车向西行驶2.5千米记作﹣2.5千米，故答案为：﹣2.5．【点评】本题主要考查了正数和负数的应用，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量．10．【分析】根据补角定义计算即可．【解答】解：∵∠1与∠2互为补角，且∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°；故答案为：130°．【点评】本题考查了补角的定义，关键掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．11．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：∵xmy与2x3yn+5是同类项，∴m＝3，n+5＝1，∴n＝﹣4，∴m+n＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查同类项的概念，关键是注意同类项：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．12．【分析】根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得AB的长，由D是AB的中点可得答案．【解答】解：由E是BC中点，BE＝2.5，∴BC＝2BE＝5．∴AB＝AC﹣BC＝8﹣5＝3．∵D是AB中点，∴．故答案为：1.5．【点评】本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段间的和差计算．13．【分析】依次求得n＝1，2，3，…，图案需要的棋子枚数．再根据规律以此类推，可得出第n个图案需要的棋子枚数，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵n＝1时，总数是4+3×1＝7；n＝2时，总数为4+3×2＝10；n＝3时，总数为4+3×3＝13；…；∴第n个图案，有4+3×n＝（4+3n）个．故答案为：（4+3n）．【点评】此题考查图形的变化规律，关键是找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．三．解答题（共13小题，满分81分）14．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）根据乘法分配律计算；（3）先变形为（﹣50+）×（﹣8），再根据乘法分配律计算；（4）根据加法交换律和结合律计算．【解答】解：（1）﹣17+（﹣6）+23﹣（﹣20）＝﹣17﹣6+23+20＝20；（2）＝﹣60×﹣60×+60×+60×＝﹣45﹣50+44+35＝﹣16；（3）＝（﹣50+）×（﹣8）＝﹣50×（﹣8）+×（﹣8）＝400﹣＝399；（4）＝（1.75﹣1.75）+（3+2）﹣6＝0+6﹣6＝﹣．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．15．【分析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项；（3）先去括号，再合并同类项．【解答】解：（1）原式＝2x2﹣4xy﹣3y2+9xy＝2x2﹣3y2+5xy；（2）原式＝2a﹣（3b﹣5a﹣3a+5b）＝2a﹣3b+5a+3a﹣5b＝10a﹣8b；（3）原式＝﹣x2+2xy﹣y2﹣2xy+6x2+6y2﹣3xy＝5x2﹣3xy+5y2．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．16．【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x+5＝3x﹣3，移项得：2x﹣3x＝﹣3﹣5，合并得：﹣x＝﹣8，系数化为1得：x＝8；（2）去分母得：5（3x+2）﹣10＝2（2x﹣11），去括号得：15x+10﹣10＝4x﹣22，移项得：15x﹣4x＝﹣22﹣10+10，合并得：11x＝﹣22，系数化为1得：x＝﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．17．【分析】作射线AM，在射线AM上截取AC＝a，然后在线段CA上CB＝b，则线段AB满足条件．【解答】解：如图，线段AB即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．【分析】（1）根据角的和差关系进行计算即可；（2）依据角平分线的定义进行计算，即可得到∠APC的度数，进而得出∠CPM的度数．【解答】解：（1）如图，∵轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上，轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上，∴∠AOB＝∠AOM+∠MON+∠BON＝90°﹣55°+90°+10°＝135°；（2）∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOB＝67.5°，∴∠CON＝∠BOC﹣∠BON＝67.5°﹣10°＝57.5°，∴轮船C在灯塔O的南偏西57.5°的方位上．【点评】本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．19．【分析】（1）设七年级（1）班有m名学生，则七年级（2）班有（104﹣m）名学生．构建方程求解即可；（2）求出团体购票的价格，可得结论；（3）求出购买51张票的价格，可得结论．【解答】解：（1）设七年级（1）班有m名学生，则七年级（2）班有（104﹣m）名学生．根据题意，得：13m+11（104﹣m）＝1240，解得m＝48，所以104﹣m＝56．答：七年级（1）班有48名学生，七年级（2）班有56名学生；（2）1240﹣104×9＝304（元）．答：如果两个班级联合起来，作为一个团体购票，可以省304元；（3）48×13＝624（元），51×11＝561（元），∵561＜624，∴购买51张票省钱．故七年级（1）班购买51张票最省钱，可以节省63元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．20．【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点确定x，y，z的相对面，再根据“相对面上的两个数互为相反数”求出x，y，z的值；（2）把出x，y，z的值代入计算即可．【解答】解：（1）根据题意，相对面上的两个数互为相反数，则有：x﹣2＝0，y+3＝0，z+4＝0，解得x＝2，y＝﹣3，z＝﹣4，故答案为：2，﹣3，﹣4；（2）由（1）得：x+y﹣z＝2﹣3+4＝3．【点评】本题考查的是正方体相对两个面上的文字．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．21．【分析】（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，由题意：甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）可设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品（80﹣m）件，根据所用资金恰好为9000元的等量关系列出方程可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数，即可解决问题．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元；（2）设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品（80﹣m）件，依题意得：120m+100（80﹣m）＝9000，解得：m＝50，则80﹣m＝80﹣50＝30，∴120×（1+50%）×50﹣120×50+30×30＝3900（元），答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利3900元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22．【分析】（1）根据题意可得5000×2+3000×3＝19000（元）；（2）由题意可得2x+3（6500﹣x）＝19500﹣x（元）；（3）根据题意列出代数式（2.3﹣2）x+（3.5﹣3）×x，求解即可．【解答】解：（1）由题意可得：5000×2+3000×3＝19000（元），答：每天生产环保购物袋的总成本为19000元；（2）由题意可得：2x+3（6500﹣x）＝19500﹣x（元），答：每天生产环保购物袋的总成本为（19500﹣x）元；（3）根据题意，得每天生产B种购物袋x个，∵（2.3﹣2）x+（3.5﹣3）×x＝0.7x（元），∴每天共可获利0.7x元．【点评】本题考查列代数式，读懂题意，根据所给的信息，正确地列出代数式是解题的关键．23．【分析】（1）将进出数量×进出次数，再把它们相加即可求解；（2）根据运进的数量乘以价格加上运出的数量乘以价格，即可得到答案．【解答】解：（1）﹣3×2+4×1﹣1×3+2×3﹣5×2＝﹣6+4﹣3+6﹣10＝﹣9（吨），答：仓库的原料比原来减少9吨．（2）（4×1+2×3）×5+（3×2+1×3+5×2）×8＝50+152＝202（元），答：仓库这天共需付运费202元．【点评】本题考查了有理数的混合运算，以及正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．24．【分析】先由O为AB上一点，∠BOC＝40°，得∠AOC，再由OD平分∠AOC得∠AOD，然后根据∠DOE＝90°，可得答案．【解答】解：∵O为AB上一点，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°∵OD平分∠AOC∴∠AOD＝∠AOC＝70°又∵∠DOE＝90°∴∠AOE＝20°【点评】本题考查了角的计算，熟练运用已知条件进行推理计算，是解题的关键．25．【分析】（1）根据甲乙两超市的促销方式代入计算即可；（2）根据题意由甲、乙两家超市促销方式列出算式即可求得；（3）根据计算可得该顾客原购物金额超过500元，设原购物金额为未知数，根据乙超市的促销方式列方程即可求得，再将求出的金额用甲超市促销方式进行计算后比较，即可判断．【解答】解：（1）由