2026届山东省邹平县黄山中学数学高一上期末质量检测模拟试题含解析

2026届山东省邹平县黄山中学数学高一上期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则函数的零点个数是A.1 B.2C.3 D.42．已知是两相异平面,是两相异直线,则下列错误的是A.若,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,,则3．已知函数的定义域为，集合，若中的最小元素为2，则实数的取值范围是：A. B.C. D.4．已知函数在区间上的值域为，对任意实数都有，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.6．已知为定义在上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为（）A. B.C. D.7．已知函数，则是A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数8．将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（）A.一个圆台 B.两个圆锥C.一个圆柱 D.一个圆锥9．甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是A.甲、乙两人打靶的平均环数相等B.甲的环数的中位数比乙的大C.甲的环数的众数比乙的大D.甲打靶的成绩比乙的更稳定10．若cos(πA.-29C.-59二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．当，，满足时，有恒成立，则实数的取值范围为____________12．如果，且，则化简为_____.13．已知则________14．在平面直角坐标系xOy中，已知圆有且仅有三个点到直线l：的距离为1，则实数c的取值集合是______15．函数，其中,,的图象如图所示，求的解析式____16．__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x万件，其总成本为万元，其中固定成本为3万元，并且每生产1万件的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入−总成本）；（2）工厂生产多少万件产品时，可使盈利最多？18．定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数（1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；（2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围；（3）若，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值19．已知.（1）若，，求x的值；（2）若，求的最大值和最小值.20．筒车是我国古代发哪的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中得到使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了筒车的工作原理．如图1是一个半径为R（单位：米），有24个盛水筒的筒车，按逆时针方向匀速旋转，转一周需要120秒，为了研究某个盛水筒P离水面高度h（单位，米）与时间t（单位：秒）的变化关系，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy．已知时P的初始位置为点（此时P装满水）.（1）P从出发到开始倒水入槽需要用时40秒，求此刻P距离水面的高度（结果精确到0.1）；（2）记与P相邻的下一个盛水筒为Q，在简车旋转一周的过程中，求P与Q距离水面高度差的最大值（结果精确到0.1）参考数据：，，，21．已知函数（1）若是偶函数，求a的值；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】设，则函数等价为，由，转化为，利用数形结合或者分段函数进行求解，即可得到答案【详解】由题意，如图所示，设，则函数等价为，由，得，若，则，即，不满足条件若，则，则，满足条件，当时，令，解得（舍去）；当时，令，解得，即是函数的零点，所以函数的零点个数只有1个，故选A【点睛】本题主要考查了函数零点问题的应用，其中解答中利用换元法结合分段函数的表达式以及数形结合是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.2、B【解析】利用位置关系的判定定理和性质定理逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，由面面垂直的判定定理可知，经过面的垂线，所以成立；对于B，若,,不一定与平行，不正确；对于C，若,,则正确；对于D，若,,,则正确.故选：B.3、C【解析】本题首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通过交集的相关性质以及中的最小元素为2即可列出不等式组，最后求出实数的取值范围【详解】函数，，或者，所以集合，，，，所以集合，因为中的最小元素为2，所以，解得，故选C【点睛】本题考查了集合的相关性质，主要考查了交集的相关性质、函数的定义域、带绝对值的不等式的求法，考查了推理能力与计算能力，考查了化归与转化思想，提升了学生的逻辑思维，是中档题4、D【解析】根据关于对称，讨论与的关系，结合其区间单调性及对应值域求的范围.【详解】由题设，，易知：关于对称，又恒成立，当时，，则，可得；当时，，则，可得；当，即时，，则，即，可得；当，即时，，则，即，可得；综上，.故选：D.【点睛】关键点点睛：利用分段函数的性质，讨论其对称轴与给定区间的位置关系，结合对应值域及求参数范围.5、C【解析】根据题意写出函数表达式为：，在上仅有一个零点分两种情况，情况一：在第一段上有零点，，此时检验第二段无零点，故满足条件；情况二，第二段有零点，以上两种情况并到一起得到：．故答案为C．点睛：在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得出结论．6、B【解析】根据给定条件，探讨函数的性质，再把不等式等价转化，利用的性质求解作答.【详解】因为定义在上的偶函数，则，即是R上的偶函数，又在上单调递增，则在上单调递减，，即，因此，，平方整理得：，解得，所以原不等式的解集是.故选：B7、B【解析】先求得，再根据余弦函数的周期性、奇偶性，判断各个选项是否正确，从而得出结论【详解】∵，∴=，∵,且T=，∴是最小正周期为偶函数，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式，余弦函数的奇偶性、周期性，属于基础题8、D【解析】依题意可知，这是一个圆锥.9、C【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均数为7.5，中位数为8，众数为8；乙：4,6,8,7,10,10，平均数为7.5，中位数7.5，众数为10；所以可知错误的是C．由折线图可看出乙的波动比甲大，所以甲更稳定.故选C10、C【解析】cos(π2-α)=sin二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据基本不等式求得的最小值，由此建立不等式，求解即可.【详解】解：，，则，∴，当且仅当，即：时取等号，∴，∴，∴实数的取值范围为故答案为：.12、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化简【详解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案为：13、【解析】分段函数的求值，在不同的区间应使用不同的表达式.【详解】，故答案为：.14、【解析】因为圆心到直线的距离为，所以由题意得考点：点到直线距离15、【解析】首先根据函数的最高点与最低点求出A，b，然后由图像求出函数周期从而计算出，再由函数过点求出.【详解】，，，解得，则，因为函数过点，所以，，解得因为，所以，.故答案为：【点睛】本题考查由图像确定正弦型函数的解析式，第一步通过图像的最值确定A，b的值，第二步通过周期确定的值，第三步通过最值点或者非平衡位置的点以及16、2【解析】考点：对数与指数的运算性质三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）4万件【解析】（1）由题意，总成本，由即可得利润函数解析式；（2）根据反比例函数及二次函数的单调性，求出分段函数的最大值即可求解.【小问1详解】解：由题意，总成本，因为销售收入满足，所以利润函数；小问2详解】解：当时，因为函数单调递减，所以万元；当时，函数，所以当时，有最大值为13(万元).所以当工厂生产4万件产品时，可使盈利最多为13万元.18、（1）见解析；（2）；（3）.【解析】（1）利用“1距”增函数的定义证明即可；（2）由“a距”增函数的定义得到在上恒成立，求出a的取值范围即可；（3）由为“2距”增函数可得到在恒成立，从而得到恒成立，分类讨论可得到的取值范围，再由，可讨论出的最小值【详解】（1）任意,,因为,,所以，所以，即是“1距”增函数（2）.因为是“距”增函数，所以恒成立，因为,所以在上恒成立，所以，解得，因为,所以.（3）因为，，且为“2距”增函数，所以时，恒成立，即时，恒成立，所以，当时，，即恒成立，所以,得;当时，，得恒成立，所以,得,综上所述，得.又，因为,所以，当时，若，取最小值为；当时，若，取最小值.因为在R上是单调递增函数，所以当，的最小值为；当时的最小值为，即.【点睛】本题考查了函数的综合知识，考查了函数的单调性与最值，考查了恒成立问题，考查了分类讨论思想的运用，属于中档题19、（1）或；（2）的最大值和最小值分别为：，.【解析】(1)利用三角恒等变换化简函数，再利用给定的函数值及x的范围求解作答.(2)求出函数相位的范围，再结合正弦函数的性质计算作答.【小问1详解】依题意，，由，即得：，而，即，于是得或，解得或，所以x的值是或.【小问2详解】由(1)知，，当时，，则当，即时，，当，即时，，所以的最大值和最小值分别为：，.20、（1）m（2）m【解析】（1）根据题意P从出发到开始倒水入槽用时40秒，可知线段OA按逆时针方向旋转了，由，可求圆的半径，由题意可知以OA为终边的角为，由此即可求出P距离水面的高度；（2）由题意可知P转动的角速度为rad/s，易知P开始转动t秒后距离水面的高度的解析式，设P，Q两个盛水筒分别用点B，C表示，易知，点C相对于点B始终落后rad，求出Q距离水面的高度，可得则P，Q距离水面的高度差，再根据三角函数的性质，即可求出结果.【小问1详解】解：由于筒车转一周需要120秒，所以P从出发到开始倒水入槽的40秒，线段OA按逆时针方向旋转了，因为A点坐标为，得，以OA为终边的角为，所以P距离水面的高度m【小问2详解】解：由于筒车转一周需要120秒，可知P转动的角速度为rad/s，又以OA为终边的角为，则P开始转动t秒后距离水面的高度，如图，P，Q两个盛水筒