2026届江苏省苏州市苏苑高级中学高二数学第一学期期末监测试题含解析

2026届江苏省苏州市苏苑高级中学高二数学第一学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第7项为（）A.101 B.99C.95 D.912．连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，记，则下列说法正确的是（）A.事件“”的概率为 B.事件“t是奇数”与“”互为对立事件C.事件“”与“”互为互斥事件 D.事件“且”的概率为3．函数的图象大致是（）A. B.C. D.4．在平形六面体中，其中，，，，，则的长为（）A. B.C. D.5．△ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是（）A. B.（y≠0）C. D.6．已知随圆与双曲线相同的焦点，则椭圆和双曲线的离心，分别为（）A. B.C. D.7．参加抗疫的300名医务人员，编号为1，2，…，300.为了解这300名医务人员的年龄情况，现用系统抽样的方法从中抽取15名医务人员的年龄进行调查.若抽到的第一个编号为6，则抽到的第二个编号为（）A.21 B.26C.31 D.368．过点A(3，3)且垂直于直线的直线方程为A. B.C. D.9．设函数在R上可导，则（）A. B.C. D.以上都不对10．在一次体检中，发现甲、乙两个单位的职工中体重超过的人员的体重如下（单位：）.若规定超过为显著超重，从甲、乙两个单位中体重超过的职工中各抽取1人，则这2人中，恰好有1人显著超重的概率为（）A. B.C. D.11．设数列的前项和为，若，，，则、、、中，最大的是（）A. B.C. D.12．在等差数列中，若，则（）A.5 B.6C.7 D.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，且直线l与椭圆交于C，D两点，若直线l直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为，，则的值为___________.14．已知数列满足，则_____________15．椭圆方程为椭圆内有一点，以这一点为中点的弦所在的直线方程为，则椭圆的离心率为______16．已知一个样本数据为3，3，5，5，5，7，7，现在新加入一个3，一个5，一个7得到一个新样本，则与原样本数据相比，新样本数据平均数______，方差______.（“变大”、“变小”、“不变”）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18．（12分）已知数列为等差数列，满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和，并求的最大值.19．（12分）已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为，且，，成等比数列(1)求的通项公式(2)求数列的前n项和20．（12分）已知直线l过点A（﹣3，1），且与直线4x﹣3y+t＝0垂直（1）求直线l的一般式方程；（2）若直线l与圆C：x2+y2＝m相交于点P，Q，且|PQ|＝8，求圆C方程21．（12分）已知数列满足，记数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前100项和22．（10分）已知圆C的方程为.（1）直线l1过点P(3，1)，倾斜角为45°，且与圆C交于A，B两点，求AB的长；（2）求过点P(3，1)且与圆C相切的直线l2的方程.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据所给数列找到规律：两次后项减前项所得数列为公差为2的数列，进而反向确定原数列的第7项.【详解】根据所给定义，用数列的后一项减去前一项得到一个数列，得到的数列也用后一项减去前一项得到一个数列，即得到了一个等差数列，如图：故选：C.2、D【解析】计算出事件“t＝12”的概率可判断A；根据对立事件的概念，可判断B；根据互斥事件的概念，可判断C；计算出事件“t＞8且mn＜32”的概率可判断D；【详解】连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，则共有个基本事件，记t＝m＋n，则事件“t＝12”必须两次都掷出6点，则事件“t＝12”的概率为，故A错误；事件“t是奇数”与“m＝n”为互斥不对立事件,如事件m=3,n=5，故B错误；事件“t＝2”与“t≠3”不是互斥事件，故C错误；事件“t＞8且mn＜32”有共9个基本事件，故事件“t＞8且mn＜32”的概率为，故D正确；故选：D3、A【解析】根据函数的定义域及零点的情况即可得到答案.【详解】函数的定义域为，则排除选项、,当时，，则在上单调递减，且，，由零点存在定理可知在上存在一个零点，则排除，故选：.4、B【解析】根据空间向量基本定理、加法的运算法则，结合空间向量数量积的运算性质进行求解即可.【详解】因为是平行六面体，所以，所以有：，因此有：，因为，，，，，所以，所以，故选：B5、D【解析】根据三角形的周长得出，再由椭圆的定义得顶点C的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，去掉A，B，C共线的情况，可求得顶点C的轨迹方程.【详解】因为，所以，所以顶点C的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，去掉A，B，C共线的情况，即，所以顶点C的轨迹方程是，故选：D.【点睛】本题考查椭圆的定义，由定义求得动点的轨迹方程，求解时，注意去掉不满足的点，属于基础题.6、B【解析】设公共焦点为，推导出，可得出，进而可求得、的值.【详解】设公共焦点为，则，则，即，故，即，，故选：B7、B【解析】将300个数编号：001，002，003，，3000，再平均分为15个小组，然后按系统抽样方法得解.【详解】将300个数编号：001，002，003，，3000，再平均分为15个小组，则第一编号为006，第二个编号为.故选：B.8、D【解析】过点A(3，3)且垂直于直线的直线斜率为，代入过的点得到.故答案为D.9、B【解析】根据极限的定义计算【详解】由题意故选：B10、B【解析】列举出所有选取的情况，再找出满足题意的情况，根据古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】不妨用表示每种抽取情况，其中是指甲单位抽取1人的体重，代表从乙单位抽取人的体重.则所有的可能有16种，如下所示：，，，，，，，，，，，，，，，其中满足题意的有6种：，，，，，故抽取的这2人中，恰好有1人显著超重的概率为：.故选：.11、C【解析】求出的表达式，解不等式可得结果.【详解】由已知可得，故数列为等差数列，且公差为，所以，，令可得.因此，当时，最大.故选：C.12、B【解析】由得出.【详解】由可得，故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##0.25【解析】求出点A，B坐标，设出直线l的方程，联立直线l与椭圆方程，借助韦达定理即可计算作答.【详解】依题意，点，直线AB斜率为，因直线l直线AB，则设直线l方程为：，，由消去y并整理得：，，解得，于是有或，设，则，有，因此，，所以的值为.故答案：14、【解析】找到数列的规律，由此求得.【详解】依题意，，，所以数列是以为周期的周期数列，.故答案为：15、【解析】设，利用“点差法”得到，即可求出离心率.【详解】设直线与椭圆交于，则.因为AB中点,则.又，相减得：.所以所以所以，所以，即离心率.故答案为：.16、①.不变②.变大【解析】通过计算平均数和方差来确定正确答案.【详解】原样本平均数为，原样本方差为，新样本平均数为，新样本方差为.所以平均数不变，方差变大.故答案为：不变；变大三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据，再结合等比数列的定义，即可求出结果；（2）由（1）可知，再利用错位相减法，即可求出结果.【小问1详解】解：因为，当时，，解得当时，，所以，即.所以数列是首项为2，公比为2的等比数列.故.【小问2详解】解：由（1）知，则，所以①②，①-②得.所以数列的前项和18、（1）（2），45【解析】（1）由等差数列的通项列出方程组，得出通项公式；（2）先得出，再由二次函数的性质得出最大值.【小问1详解】由，解得，即【小问2详解】，二次型函数开口向下，对称轴为，则当或时，有最大值45.19、（1）；（2）【解析】（1）根据等差数列的通项公式，分别表示出与，由等比中项定义即可求得首项，进而求得的通项公式（2）根据等差数列的首项与公差，求出的前n项和，进而可知，再用裂项法可求得【详解】（1）由题意，得，，所以由，得，解得，所以，即（2）由（1）知，则，，【点睛】本题考查了等差数列通项公式的应用，等比中项的定义，裂项法求数列前n项和的简单应用，属于基础题20、（1）3x+4y+5＝0（2）x2+y2＝17【解析】（1）由垂直关系得过直线l的斜率，由点斜式化简即可求解l的一般式方程；（2）结合勾股定理建立弦心距（由点到直线距离公式求解），半弦长，圆半径的基本关系，解出，即可求解圆C的方程【小问1详解】因为直线l与直线4x﹣3y+t＝0垂直，所以直线l的斜率为，故直线l的方程为，即3x+4y+5＝0，因此直线l的一般式方程为3x+4y+5＝0；【小问2详解】圆C：x2+y2＝m的圆心为（0，0），半径为，圆心（0，0）到直线l的距离为，则半径满足m＝42+12＝17，即m＝17，所以圆C：x2+y2＝1721、（1）（2）【解析】（1）由题意得出，然后与原式结合，两式相减并化简求出，最后根据等差数列的定义求得答案；（2）结合（1），分别讨论，和三种情况，分别求出，进而求出.【小问1详解】因为，所以，两式相减得，所以又，所以数列是首项为，公差为2的等差数列，所以.【小问2详解】由得，当时，，当时，，当时，，所以.22、（1）（2）x=3或【解析】（1）首先利用点斜式求出直线的方程，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后利用垂直定理、勾股定理计算可得；（2）依题意可得