数学植树问题课堂教学案例

数学植树问题课堂教学案例一、教学背景与目标“植树问题”是小学数学“数学广角”的核心内容，其价值在于引导学生从生活情境中抽象出“间隔数”与“棵数”的数学模型，培养数学建模能力与问题解决能力。本节课面向五年级学生，教学目标设定为：知识目标：理解“两端都栽”“只栽一端”“两端不栽”三种植树情况的数量关系，能灵活运用模型解决实际问题。能力目标：经历“猜想—验证—建模—应用”的探究过程，发展逻辑推理与抽象思维；通过小组合作，提升动手操作与语言表达能力。情感目标：体会数学与生活的联系，感受“化繁为简”的数学思想，激发对数学探究的兴趣。二、教学过程实录（一）情境导入：从校园绿化到数学问题课堂伊始，我手持学校“春季绿化规划图”走进教室，指着图中200米的塑胶跑道区域提问：“学校计划在跑道一侧种柳树，要求‘每隔5米种一棵’，大家猜猜，一共需要多少棵树苗？”学生们立刻活跃起来：有的拿出草稿纸画图，有的小声计算“200÷5=40”，却又犹豫“棵数会不会是41？”；还有学生疑惑：“两端需不需要种树？”……我顺势追问：“这个问题的关键在哪里？”引导学生发现“树的棵数”与“间隔数”的关系，为探究埋下伏笔。（二）新知探究：动手操作，建构模型1.聚焦“两端都栽”：从直观到抽象我给每个小组发放学具：不同长度的纸条（代表“总长”）、小棒（代表“树”）、刻度纸（辅助确定“间距”）。要求学生模拟“两端都栽”的情况，完成以下任务：选择总长（如10cm、15cm、20cm）和间距（如2cm、3cm、5cm），用小棒摆“树”，记录“总长、间距、间隔数、棵数”。小组讨论：棵数与间隔数有什么规律？学生操作后，一组代表汇报：“我们用10cm纸条（总长10m），2cm间距（2m），摆了6根小棒（树），间隔数是5，棵数比间隔数多1！”另一组补充：“总长15cm，间距3cm，间隔数5，棵数6，也是多1！”我板书数据，引导学生观察：“总长÷间距=间隔数，棵数=间隔数+1”。为验证规律，我请学生计算“总长20m，间距4m”的情况：间隔数20÷4=5，棵数5+1=6。再用学具验证，结果一致。2.拓展“只栽一端”与“两端不栽”：对比中深化理解我调整情境：“如果跑道一端有旗杆（不能种树），另一端种树，棵数会怎样？”学生再次操作，发现“棵数=间隔数”（如总长10m，间距2m，间隔数5，棵数5）。接着提问：“如果两端都有建筑物（都不能种树），棵数又如何？”学生操作后发现“棵数=间隔数-1”（如总长10m，间距2m，间隔数5，棵数4）。我引导学生用表格整理三种情况，清晰呈现模型：植树情况间隔数与棵数关系公式（总长、间距已知时）--------------------------------------------------------------------两端都栽棵数=间隔数+1棵数=总长÷间距+1只栽一端棵数=间隔数棵数=总长÷间距两端不栽棵数=间隔数-1棵数=总长÷间距-1（三）巩固应用：从模型到生活，分层进阶1.基础辨析：判断植树类型出示题目，要求学生先判断类型，再计算：公路长1000米，每隔5米种一棵（两端都栽），需多少棵？（类型：两端都栽）圆形花坛周长50米，每隔5米摆一盆花，需多少盆？（类型：只栽一端，封闭路线=“一端栽一端不栽”）教学楼与图书馆间距30米，每隔3米种月季（两端不栽），需多少棵？（类型：两端不栽）2.变式挑战：突破思维定式出示“锯木头”问题：“一根木头长12米，锯成3米一段，需要锯几次？”学生易误算为“12÷3=4次”，我引导用模型分析：“锯的次数相当于‘棵数’，段数相当于‘间隔数’，且两端不锯（类似‘两端不栽’），所以次数=段数-1=4-1=3次。”再出示“上楼梯”问题：“从1楼到3楼走了20级台阶，从1楼到6楼要走多少级？”学生通过“楼层间隔数=楼层数-1”（类似“两端都栽”，1楼是起点），得出间隔数2（3-1）对应20级，每间隔10级；到6楼间隔数5（6-1），共50级。（四）总结反思：建模思想的升华课堂尾声，我请学生分享收获：“今天我们从植树问题中发现了三种模型，其实生活中很多问题都可以用‘间隔数’的思路解决，比如排队、装路灯……关键是先判断属于哪种类型，再用对应的模型。”我进一步总结：“解决这类问题的核心是‘化繁为简’——通过小数据的操作找到规律，再推广到大数据；同时要学会‘数学建模’——把生活问题抽象成数学模型，再用模型解决新问题。”三、教学反思与改进1.成功之处：通过真实情境导入与动手操作，学生对“间隔数”的理解更深刻；分层练习设计有效提升了应用能力，尤其是变式题帮助学生突破思维定式。2.不足与改进：部分学生在“只栽一端”（如圆形路线）的理解上仍有困难，需增加“绕圈摆花”的直观演示；小组操作时，个别学生参与度