湖南省湘一联盟2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

高二数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号.回答非选择题时，将写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】利用两点斜率公式计算即可.故选：AA.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式列式求值.故选：B【答案】D【解析】【分析】联立两个方程，解方程即可.故选：D.4.若平面截球所得截面圆的直径为2，球心到的距离为1，则球的表面积为（）【答案】C【解析】【分析】根据球截面的性质，结合球的表面积公式进行求解即可.故选：C【答案】C【解析】故选：C【答案】B【解析】故选：B.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用赋值思想，结合等差数列的定义及通项公式来表达并加以判断即可.反之，若为等差数列，设公差为，故选：A.【答案】D【解析】故选：D二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.为弘扬数学文化，激发同学们学习数学的兴趣，某校“数学强基社团”组织开展数学文化知识竞赛，个小组的分数依次为，，，，，，，.关于这组数据，下列说法正确的是（）A.众数是 B.平均数是【答案】ABC【解析】【分析】根据数据的各个数字特征值的计算与判断方式分别判断.【详解】将数据按照从小到大的顺序排列得，，，，，，，.对于A，众数是，故A正确；故选：ABCD.若点到直线和的距离相等，则点的轨迹是抛物线【答案】ABD【解析】【详解】对于A，如图，连接，当点与点不重合时，所以点的轨迹是圆，故C错误；所以点到直线的距离即点到点的距离，所以点到直线的距离与点到点的距离相等，故选：ABDC.能使，，成等差数列的正整数共有个D.数列的前项和为【答案】AC【解析】因为，，成等差数列，所以的前项和为故选：AC.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】7【解析】【分析】本题考查余弦定理的应用.利用余弦定理列方程即可求得.故答案为：7.【答案】4【解析】【详解】设等比数列的公比为，故答案为：.【答案】.【解析】故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.（1）求圆的方程；【解析】【分析】（1）先求得圆心坐标，再计算得到半径，代入圆的标准方程即可.（2）分类讨论，结合直线与圆相切，计算得到直线方程.【小问1详解】【小问2详解】（1）求的通项公式；【解析】【分析】（1）利用等差数列的性质列方程计算结合通项公式计算即可；（2）利用错位相减法计算即可.【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析（2）.【解析】【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明线面平行.（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角的余弦.【小问1详解】【小问2详解】【解析】【分析】（1）根据递推公式即可求解；【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】①当为正奇数时，所以．②当为正偶数时，（1）求椭圆的方程.（ii）证明：直线过定点.（2）（