《初中数学八年级上册全等三角形专题期末复习》课件

串讲02全等三角形八年级人教版数学上册期末大串讲思维导图知识串讲常用技巧/结论全等三角形性质基本性质和其他重要性质判定判定方法基本思路作用是证明两条线段相等和角相等的常用方法寻找现有条件（包括图中隐含条件）选定判定方法，证明准备条件角的平分线的性质定理角的平分线的判定定理证明两条线段相等证明角相等辅助线添加方法思维导图知识串讲能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，

重合的角叫做对应角.重合的边叫做对应边，考点一、全等三角形的性质BCEF如图，若△ABC≌△DEF：其中点A和

，点B和

，点C和

是对应顶点.

AB和

，BC和

，AC和

是对应边.∠A和

，∠B和

，∠C和

是对应角.AD点D点E点FDEEFDF∠D∠E∠F考点一、全等三角形的性质知识串讲ABCDEF性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

如图：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF

（），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

（）.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等应用格式：知识串讲考点一、全等三角形的性质知识串讲考点一、全等三角形的性质知识串讲考点一、全等三角形的性质

1.三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS”).ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC

≌△DEF（SSS）.AB=DE，BC=EF，CA=FD，用符号语言表达为：考点二、三角形全等的判定方法知识串讲知识串讲考点二、三角形全等的判定方法知识串讲考点二、三角形全等的判定方法用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）.

2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).FEDCBAAC=DF，∠C=∠F，BC=EF，知识串讲考点二、三角形全等的判定方法知识串讲考点二、三角形全等的判定方法DE＝AB或∠ACB＝∠DCE等知识串讲考点二、三角形全等的判定方法∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）.

3.有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).用符号语言表达为：FEDCBA

4.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).知识串讲考点二、三角形全等的判定方法知识串讲考点二、三角形全等的判定方法知识串讲考点二、三角形全等的判定方法5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).ABCDEF注意：①对应相等;②“HL”仅适用直角三角形;③书写格式应为:∵在Rt△ABC

和Rt△

DEF中，

AB=DE，

AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).知识串讲考点二、三角形全等的判定方法A知识串讲考点二、三角形全等的判定方法知识串讲考点二、三角形全等的判定方法角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E

角的平分线的判定考点三、

角平分线的性质与判定知识串讲知识串讲考点三、

角平分线的性质与判定知识串讲考点三、

角平分线的性质与判定全等三角形的4种基本类型

全等三角形的4种基本类型

全等三角形的4种基本类型

全等三角形的4种基本类型

全等三角形的4种基本应用全等三角形的4种基本应用全等三角形的4种基本应用全等三角形的4种基本应用全等三角形的4种基本应用

全等三角形的判定1.

下列各图中，

a

，

b

，

c

为三角形的边长，根据图中标注的数据，判

断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图所示的△

ABC

不一定全等的是

(

A

)A1234567892.

如图，在一个平分角的仪器中，

AB

＝

AD

，

BC

＝

DC

.

利用它画图

时，先将点

A

放在角的顶点，

AB

和

AD

沿着角的两边放下，沿

AC

画一

条射线

AE

，

AE

即为所求.操作中△

ADC

≌△

ABC

依据的数学道理是

(

C

)CA.

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.

三边分别相等的两个三角形全等D.

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等第2题图1234567893.

如图所示，已知

BC

＝

EC

，∠

BCE

＝∠

ACD

，要使△

ABC

≌△

DEC

，则应添加的一个条件为

(填写一个即

可).第3题图AC

＝

DC

(答案不唯一)

1234567894.

如图，

AB

交

CD

于点

O

，在△

AOC

与△

BOD

中，有以下三个条件：①

OC

＝

OD

；②

AC

＝

BD

；③∠

A

＝∠

B

.

请你在上述三个条件

中选择两个作为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明

你的结论(只要求写出一种正确的选法).(1)你选的条件为

，结论为

；(填序号)①③

②(答案不唯一)

123456789(2)证明你的结论.

123456789

全等三角形的判定与性质5.

如图，

AD

＝

BC

，

AE

＝

CF

，

E

，

F

是

BD

上的两点，

BE

＝

DF

，

∠

AEB

＝100°，∠

ADB

＝30°，则∠

BCF

的度数为(

C

)A.

30°B.

60°C.

70°D.

80°C1234567896.

如图，已知线段

AB

＝20米，

MA

⊥

AB

于点

A

，

MA

＝6米，在线段

MA

上有一点

C

，射线

BD

⊥

AB

于点

B

，点

P

从点

B

出发向点

A

运动，

每秒走1米，点

Q

从点

B

出发向点

D

运动，每秒走3米，点

P

，

Q

同时从

点

B

出发，则出发

x

秒后，使△

CAP

与△

PBQ

全等，则

x

的值为(

A

)A.

5B.

5或10C.

10D.

6或10A123456789

1234567897.

如图，在Rt△

ABC

中，

AC

＝

BC

，∠

ACB

＝90°，

CF

交

AB

于点

E

，

BD

⊥

CF

于点

D

，

AF

⊥

CF

.

(1)求证：

BD

＝

CF

；(1)证明：∵∠

ACB

＝90°，∴∠

ACF

＋∠

BCD

＝90°.∵

BD

⊥

CF

，∴∠

CBD

＋∠

BCD

＝90°.∴∠

ACF

＝∠

CBD

.

∵

BD

⊥

CF

，

AF

⊥

CF

，∴∠

BDC

＝∠

F

＝90°.123456789

123456789(2)若

AF

＝9，

DF

＝10，则

BD

＝

⁠.【解析】∵△

ACF

≌△

CBD

，

AF

＝9，∴

CD

＝

AF

＝9，

BD

＝

CF

.

∵

DF

＝10，∴

CF

＝

CD

＋

DF

＝19.∴

BD

＝

CF

＝19.19

123456789

角平分线的性质与判定

123456789根据以上作图，一定可以推得的结论是(

A

)A.

∠1＝∠2且

CM

＝

DM

B.

∠1＝∠3且

CM

＝

DM

C.

∠1＝∠2且

OD

＝

DM

D.

∠2＝∠3且

OD

＝

DM

A1234567899.

[观察发现]如图1，

OP

平分∠

MON

，先在

OM

，

ON

上分别取

OA

，

OB

，使

OA

＝

OB

，再在

OP

上任取一点

D

，连接

AD

，

BD

，请你猜想

AD

与

BD

之间的数量关系，并说明理由.解：[观察发现]

AD

＝

BD

.

理由：∵

OP

平分∠

MON

，∴∠

DOA

＝∠

DOB

.

∵

OA

＝

OB

，

OD

＝

OD

，∴△

OAD

≌△

OBD

(SAS).∴

AD

＝

DB

.

123456789[拓展应用]如图2，在△

ABC

中，∠

ACB

是直角，∠

B

＝60°，

AD

，

CE

分别是∠

BAC

，∠

BCA

的平分线，

AD

，

CE

相交于点

F

，请你写

出

FE

与

FD

之间的数