《力的合成和分解》课件

《力的合成和分解》预习导学|新知领悟

合力与分力1．共点力：作用在物体的__________或者作用线的延长线___________的一组力．2．合力与分力：当物体受到几个力的共同作用时，可以用一个力代替它们，这个力产生的效果跟原来几个力的____________相同，那么这个力就叫做那几个力的________，原来的几个力叫做这个力的________．同一点交于一点

作用效果合力分力

关于合力与分力的关系，下列说法中不正确的是(

)A．几个分力的作用效果与它们合力的作用效果相同B．只有共点力才能合成一个合力C．合力可能小于它的任一分力D．合力的大小一定大于分力的大小【答案】D【解析】合力和分力的作用效果相同，A正确．分力和合力是针对共点力而言的，B正确．合力可能小于它的任一分力，C正确，D错误．选不正确的，故选D．

力的合成和分解1．力的合成定义：求________________的过程．2．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的__________就代表合力的大小和方向．3．多力合成的方法：先求出______________的合力，再求出这个合力与___________的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．几个力的合力

邻边对角线任意两个力第三个力

4．分解法则：遵循平行四边形定则．把一个已知力F作为平行四边形的__________，与力F共点的平行四边形的两个________，就表示力F的两个分力F1和F2．5．力的分解依据：一个力可以分解为两个力，如果没有限制，一个力可以分解为________对大小、方向不同的分力．对角线邻边无数

某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是(

)【答案】B【解析】根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小．双臂拉力的合力一定(等于同学自身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，各等于重力的一半，故B正确．

矢量和标量1．矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守________________或________________的物理量．2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照____________运算的物理量．平行四边形定则矢量三角形定则

算术法则

多维课堂|素养初培如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起相同质量的一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力作用效果是否相同？二者能否等效替换？【答案】效果相同，能等效替换．合力与分力1．合力与分力的“三性”2．合力与分力的大小关系3．求共点力合力的常用方法(1)作图法：作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：(2)计算法①两分力共线时F1与F2方向相同合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同F1与F2方向相反合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同②两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的两种常见的特殊情况.

对合力与分力等效关系的理解精例1

(多选)关于几个力与其合力的说法中，正确的有(

)A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B．合力与原来那几个力同时作用在物体上C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D．不同性质的力不可以合成【答案】AC【解析】由合力和分力的定义可知，A正确；合力和它的分力是等效替代关系，而不是物体同时受到合力和分力，它们不能同时存在，B错误，C正确；力能否合成与力的性质无关，D错误．变式1

(多选)下列关于合力和分力的说法中，正确的是(

)A．分力与合力同时作用在物体上B．分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上产生的效果相同C．几个力的合力就是这几个力的代数和D．合力可能大于、等于或小于任一分力【答案】B【解析】分力和合力关系是等效替代，不是实际存在，则不可能同时作用在物体上，故A错误．合力与分力的关系是等效替代的关系，等效说的就是相同的作用效果，故B正确．当两个力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力可能小于分力．由此可见，合力可能大于分力也有可能小于分力，故C错误，D正确．

合力与分力的大小关系精例2在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是(

)A．合力一定大于每一个分力B．合力一定小于每一个分力C．两个分力大小不变，夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大合力越小D．两个分力大小不变，夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大合力越大【答案】C变式2

(2020届山西名校联考)在力的合成中，合力与分力的大小关系是(

)A．合力一定大于每一个分力B．合力一定至少大于其中一个分力C．合力可能比两个分力都小，也可能比两个分力都大D．合力一定随两个分力夹角的增大而增大【答案】C精例3

(1)大小分别是30N和25N的两个力，同时作用在一个物体上，对于合力F大小的估计最恰当的是(

)A．F＝55N B．25N≤F≤30NC．25N≤F≤55N D．5N≤F≤55N(2)三个共点力F1＝5N、F2＝8N、F3＝10N作用在同一个质点上，其合力大小范围正确的是(

)A．0≤F≤23N B．3N≤F≤23NC．7N≤F≤23N D．13N≤F≤23N【答案】(1)D

(2)A【解析】(1)若两个分力的大小为F1和F2，在它们的夹角不确定的情况下，合力F的大小范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以5N≤F≤55N，D正确．(2)先确定F1、F2的合力范围3N≤F12≤13N，当F12取10N时，使其与F3反向，则三力合力为0，当F12取13N时，使其与F3同向，则三力合力最大为23N，故0≤F≤23N，A正确．变式3两个共点力大小分别为3N和4N，则它们的合力大小不可能是(

)A．0 B．5NC．6N D．7N【答案】A【解析】两个共点力大小分别为3N和4N，根据矢量三角形定则可知，合力的范围为(4－3)N≤F≤(4＋3)N即1N≤F≤7N，A是不可能的，故选A．一、实验目的探究两个互成角度的力的合成规律实验：探究两个互成角度的力的合成规律二、实验原理1．合力F′的确定：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果都是使橡皮条伸长到同一点，则F′就是F1、F2的合力．2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F的图示．3．两个互成角度的力的合成规律的验证：比较F和F′的大小和方向是否相同．三、实验器材方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉(若干)．四、实验步骤1．钉白纸：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．2．拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．3．两力拉：用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示．记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向．4．一力拉：只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．5．改变两个力F1和F2的大小和夹角，重复实验两次．五、数据处理1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示．3．比较F′和平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同．六、误差分析1．弹簧测力计使用前没调零会造成误差．2．使用中，弹簧测力计的弹簧与外壳之间、指针与外壳之间有摩擦力存在会造成误差．3．两次测量拉力时，橡皮条的结点O没有拉到同一点会造成偶然误差．4．两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差．七、注意事项1．结点O(1)定位O点时要力求准确．(2)同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持不变．2．拉力(1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向．(2)应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内．(3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小．3．作图(1)在同一次实验中，选定的标度要相同．(2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力．精例4某同学通过实验验证力的平行四边形定则．实验步骤：①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向．②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)．每次将弹簧秤示数改变0.50N，测出所对应的l，部分数据如表所示：F/N00.501.001.502.002.50l/cml010.9712.0213.0013.9815.05③找出②中F＝2.50N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FOO′．④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示．用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB．完成下列作图和填空：(1)利用表中数据在图丙中画出F－l图线，根据图线求得l0＝________cm．(2)测得OA＝6.00cm，OB＝7.60cm，则FOA的大小为________N．(3)在图丁中根据给出的标度，作出FOA和FOB的合力F′的图示．(4)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论．【答案】(1)如图甲10.0(9.8～10.1均正确)(2)1.80(1.70～1.90均正确)

(3)如图乙(4)FOO′【解析】(1)如图甲所示，由图像知图线与横轴交点横坐标即弹簧原长，故l0＝10.0cm．(2)由图甲知橡皮筋的劲度系数k＝50.0N/m，OA、OB的长度之和是13.60cm，原长10cm，则形变量Δx＝3.60cm，所以弹力T＝kΔx＝1.80N．(3)合力F′的图示如图乙所示．(4)橡皮筋搭在秤钩上拉至O点和把橡皮筋挂在秤钩上拉至O点效果相同，F′应与FOO′比较．变式4

(2020届阜阳名校调研)某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验，将橡皮条一端固定在A点，另一端系上两根细绳及绳套，用两个弹簧测力计通过细绳套互成角度地拉动橡皮条，将结点拉到O点，如图甲所示．(1)如果没有操作失误，图乙中F′是用一个弹簧测力计拉细绳套时，在白纸上根据实验结果画出的图示，则图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．(2)本实验采用的科学方法是________．A．理想实验法 B．等效替代法C．控制变量法 D．建立物理模型法(3)在同一对比实验的两次操作中，O点位置______．(填“可以”或“不可以”)变动．【答案】(1)F′

(2)B

(3)不可以【解析】(1)F是通过作图的方法得到合力的理论值，而F′是通过一个弹簧测力计沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧测力计的拉力与两个弹簧测力计的拉力效果相同，测量出的合力，故方向一定沿AO方向的是F′．(2)合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的是等效替代法，故B正确．(3)在同一对比实验的两次操作中，作用效果要相同，所以O点位置不可以变动．1．对力的分解的理解(1)在力的分解中，合力是实际存在的，分力是虚拟的，并不存在．(2)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)．对力的分解的讨论2．力分解时有解、无解的讨论力分解时，有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解．如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的力分解，即无解．具体情况有以下几种：

对力的分解的理解精例5如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力．图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是(

)A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用C．F2是物体对斜面的压力D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同【答案】D【解析】F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，故A错误；物体受到重力mg和支持力FN两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故B错误；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故C错误；合力的作用效果与分力共同作用的效果相同，故D正确．【答案】C【解析】将F分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则，竖直方向上的分力为Fy＝Fsinθ.故A、B、D错误，C正确．

力的分解中的定解条件分析精例6

(多选)要把一个已知力F分解为两个分力F1和F2，在下列哪些情况下一定得到唯一的解(

)A．已知F1和F2的方向B．已知F1或F2的大小和方向C．已知F1的方向和F2的大小D．已知F1和F2的大小【答案】AB【解析】已知平行四边形的对角线和两个分力的方向，只能作唯一的平行四边形，故A分解唯一；已知对角线和平行四边形的一条边，这种情况下也只能画唯一的平行四边形，故B分解唯一；已知F1的方向与F夹角为θ，根据几何关系，当F2＜Fsinθ此时无解，故C错误；已知两个分力的大小，根据平行四边形的对称性，此时分解有对称的两解，故D错误．变式6

(多选)(2020届福建名校月考)如图，将力F(大小已知)分解为两个分力F1和F2，F2和F的夹角θ小于90°.则关于分力F1，以下说法中正确的是(

)A．当F1＞Fsinθ时，肯定有两组解B．当F＞F1＞Fsinθ时，肯定有两组解C．当F1＜Fsinθ时，有唯一解D．当F1＜Fsinθ时，无解【答案】BD【解析】如图所示，当F＞F1＞Fsinθ时，根据平行四边形定则，有两组解；若F1＞F，只有一组解．故A错误，B正确．当F1＝Fsinθ时，两分力和合力恰好构成三角形，有唯一解；当F1＜Fsinθ时，分力和合力不能构成三角形，无解．故D正确，C错误．

平行四边形定则或三角形定则在力的分解中的应用【答案】A变式7

已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N．则(

)A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向【答案】C【解析】已知一个分力F1有确定的方向，与合力F成30°角，可知另一个分力的最小值为Fsin30°＝25N，而另一个分力F2大于25N且小于50N，所以F2有两组解，如图所示，故C正确，A、B、D错误．力的分解原则的应用【答案】手指被拉、掌心被压的感觉．重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果：沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线；沿着水平方向向左压紧铅笔．1．按力的作用效果分解具体