2025北京八中高三（上）开学考数学试题含答案

2.函数f的定义域是()4.要得到y=lgx−1的图象，只需将函数y=lgx的图象上所有点的横坐标()A.缩小到原来的倍（纵坐标不变）7.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是95%~100%，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：S(t)=S0eKt描述血氧饱和度S(t)随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中S0为初始血氧饱和度，K为参数.已知S0=60%，给氧1小时后，血氧饱和度为80%.若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要给氧时间（单位：时）为()8.Sn为等差数列{an}的前n项和，则“数列{an}为递增数列”是“数列Sn为递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要C.充分必要条件 AB上任意一点，则PB.PC的最小值为() 242 2213.已知cos(α+β)cosα−=−sin(α+β)sinα,则cos2β=.55f(a.b)+f(b.c)+f(c.a)=0，则|a+b①当且仅当m=0时，f(x)与g(x)的图象重合；③当g(x)在区间(m,+∞)上单调递增时，m≥0；④当m≠0时，f(x)与g(x)的图象有且仅有一个交点.16.在ABC中，bsinC=ccos(B−).（1）求上B；（2）若b−c=2，并在条件①,条件②,条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得ABC存在且唯一确定，求ABC的面积.答计分.（1）证明：l//BC；在，求E的位置；若不存在，请说明理由.18.李华的爸爸想通过随机抽奖方式给李华发压岁钱.在一个不透明盒子中放有材质、大小相同的六个小球，球，摸出所有小球上所标注的金额总和为李华所获得的压岁钱（单位：元，后省略）.记随机变量X为李华在该规则下所得到的压岁钱.（3）若n=2，李华爸爸给李华提供了另一种抽奖方案：不该规则下所得到的压岁钱总和.直接写出P(X≥400)与P(Y≥400)的大小关系.（2）点D、E满足3==，AE交l于点G，直线DG交AB于点H，求△20.已知函数f(x)定义域为R，f’，曲线y=f在处切线方程记为y=g(x).则说明理由.n2n.若数列B:b1,b2,,bn满足b1“调节数列”.例如，数列A:1,3,5,7的所有“调节数列”为1,2,4,7；或者1,2,6,7；或者1,4,4,（2）若数列A满足通项an=2n(n∈N*)，将数列A的“调节数列”中的递增数列记为Bk，数列B项和为Sk，求所有Sk的和；【分析】先求出集合B，再根据交集的定义即可得出答案.2.【答案】D4.【答案】B【分析】由对数的运算及函数图象的变换可得解.所以由函数图象的变换知，只需将函数y=lgx的图象上所有点的横坐标扩大到原来的10倍（纵坐标不【分析】根据题设先求出等比数列的公比，再结合等比数列的通项公式求解即可.4【详解】因为f(x)单调递减，故f(x)对应的指数函数部分、二次函数部分都要单调递减，对指数函数y=ax在x≤2单对二次函数开口向下、对称轴为x=1，故二次函数a在【分析】依据题给条件列出关于时间t的方程，解之即可求得给氧时间至少还需要的小时数即可.由题意可得80%=60%eK，90%=60%eKt，得到8=6eK，9=6eKt【分析】通过构造具体的等差数列反例，分别验证充分性和必要性是否成立，从而判断两个条件之间的关系.则通项公式为an=−n(n∈N∗)，其前n项和sn===−,显然数列Sn为递减数列，所以“数列{an}为递增数列”无法推出“数列Sn为递增数列”，故充分性不成立.则通项公式为an=1(n∈N∗)，是一个常数列，其前n项和Sn=n.1=n，显然数列Sn为递增数列，所以“数列Sn为递增数列”无法推出“数列{|an|}为递增数列”，故必要性不成立.所以“数列{an}为递增数列”是“数列Sn为递增数列”的既不充分也不必要条件.9.【答案】Cf(x1)x1+x0x1τx1τf(x1)x1+x0x1τx1τx1τx1x1x1τx1x122x1x1x12x1222x1x1x12x12x1τx1x1x1τx1x1综合①②,得f(x1)=sinx1=−1.【分析】根据给定条件，结合几何图形求出上BAC，令PB=xAB，利用向量数量积的运算律，结合二次函数求出最小值.【详解】延长AC至D，使得CD=AC=2，连接BD，点E为ABD所在平面内的点，连接AE，则λAB+(2−2λ)AC=λAB+(1−λ)AD，令λAB+(1−λ)AD=AE，则点E在直线BD上，又上ABD是锐角，则上ABD=而因此PB.PC=xAB.(AC−AP)=xAB.AC−x(1−x)AB2=16x2−12x所以PB.PC的最小值为−.52【分析】先通过复数的除法运算求出z，进而求出模即可.所以|z|=√【分析】由余弦定理及基本不等式求出cosB的范围，再根据三角形内角范围及余弦函数的单调性求出B范围.因为0<B<τ,y=cosx在(0,τ)单调递减，所以0<B≤,即上B的最大值是. 25【分析】根据两角差的余弦公式以及二倍角余弦公式变形即可得到答案.【详解】移项得cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=，2(4)27 (5,252(4)27 (5,2514.【答案】(1,5)【分析】利用分段函数值分类讨论，可得{f(a.b),f(b.c),f(c.a)}={出a,b,c坐标，利用坐标运算，结合三角恒等变换求解模的范围可得.则{lc.a=sinθ<0，则θ∈ 22 (3)τ(79)(2,，4(44,τ()τ(2,，4(44,τ()τ m=0，再检验即可判断；对于②,由函数g(x)无极大值点，即(−m)2+2m(−m)+1≥0，解出不等式即可判断；对于③,根据单调区间确定参数即可；对于④,分情况解方程即可得出结论.对于①,若f(x)与g(x)的图象重合，则f(x)=g(x)，当m=0时，f(x)=x2+1，g(x综上，m≠0时，f(x)与g(x)的图象有且仅有一个交点，故④正确.（2）选择条件，答案见解析.（2）选择条件①,利用余弦函数单调性，结合已知导出矛盾；选择条件②,利用余弦定理及三角形面积公式求解；选择条件③,利用直角三角形边角关系求出a，再利用余弦定理及三角形面积公式求解.在ABC中，由bsinC=ccos及正弦定理，得sinBsinC=sinCcos2所以ABC的面积ABC=acsinB=ac=102所以△ABC的面积ABC=acsinB=ac=【分析】（1）由题意FG//BC，可得BC//平面AFG，然后利用线面平行的性质可证得∵BC平面ABC，平面ABC和平面AFG的交线为l，∴l//BC.取BC的中点O，连接OA,OG，以O为坐标原点，以OA,OB,OG所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则O(0,0,0),A(23,0,0),B(0,2,0),C(0,−2,0),D(3,1,0),F(0,−4,23),G(0,0,23)，AC=(−23,−2,0),AF=(−23,−4,23),AD=(−3,1,0)，设平面ACF的法向量为m=(x,y,z)， 假设在线段CG（不含端点）上存在一点E，使得直线DE与平面ACF所成角的正弦值为. ，整理得36λ2−37λ+7=0，解得λ=或λ=，所以在线段CG(不含端点)上存在点E，当CG或CE=CG时，直线DE与平面ACF所成角18.【答案】（12）分布列见解析，E(X)=300（3）P(X≥400)<P(Y≥400)（3）分别计算得到P(X≥400)和P(Y≥400)的值从而判断大小.所以X的分布列如下：XP1525 15 2<，:P(X≥400)<P(Y≥400).x2x2y2·2 时，利用相似比例得S△AGH=S△AOH=S△AOB，设直线AB:y=kx+m,A(√2,1),B(x2,y2)，与椭圆方程利用换元法求得S△AOB≤√2，从而求出AGH面积的最大值.x2y2x2y2x2y2x2y2当直线AB的斜率不存在时，则直线l为y轴，易知A(,1),B(,−1)， 1(1)1(1)直线DG方程为y=x+=−x+，令x=v2得H(,0)， 因为l//AB，由相似三角形性质可得=,==，所以|AB|=2|BH|=2|AHS△AOH=S△AOB，设直线AB:y=kx+m,A(√2,1),B(x2,y2)，直线AO方程为y=x，即x−y=0，且|AO|=√√2+12=√点B到直线AO的距离为所以S△AOB=√ 因此S△AGH=S△AOH=S△AOB≤,当m=1,k=0时，AGH面积取到最大值； 综上，AGH面积的最大值为.（2）证明见解析3）存在，a=0.令h利用导数求解即可；（2）求得g(x)=f’(a)(x−a)+f(a)，令m(x)=f(x)−g(x)，利用导数证明m(x)=f(x)−g(x)≥0令令则 当x∈(2,+∞)时，h,(x)>0，h(x)即f,(x)单调递增；由题意可得g(x)=f,(a)(x−a)+f(a)，令m(x)=f(x)−g(x)=f(x)−f,(a)(x−a)−f(a)，则有m(a)=0，又因为m,(x)=f,(x)−f,(a)，令m,(x)=0，则有f,(x)=f,(a)，2所以当x<a时，f,(x)<f,(a)，m,(x)<0，m(x)单调递减，当x>a时，f,(x)先单调递减再单调递增，且m(a)=0，4又因为f,(a)<f,(−4)