2025 小学五年级数学下册无盖长方体的专项练习课件

一、教学背景与目标定位演讲人教学背景与目标定位壹知识回顾与情境导入贰核心探究：无盖长方体表面积的计算方法叁专项练习：分层突破，提升应用能力肆易错点总结与学习反思伍总结与作业布置陆目录2025小学五年级数学下册无盖长方体的专项练习课件01教学背景与目标定位教学背景与目标定位作为深耕小学数学教学十余年的一线教师，我始终坚信：数学知识的学习需扎根生活实际，方能让抽象概念“落地生根”。五年级下册“长方体和正方体”单元中，“无盖长方体”是表面积计算的特殊应用场景，也是学生从“标准几何体”向“实际问题解决”跨越的关键节点。1学情分析五年级学生已系统掌握长方体的基本特征（6个面、12条棱、8个顶点）、表面积公式（(S=(ab+ah+bh)×2)）及体积计算方法。但面对“无盖”这一条件时，常出现“漏面”“错面”“混面”三大典型问题——要么忘记减少一个面的面积，要么误判缺少的是哪个面，要么混淆长、宽、高对应的面位置。这些问题的根源在于空间观念尚未完全建立，对“无盖”的实际情境缺乏直观感知。2教学目标知识与技能：准确理解“无盖长方体”的定义，掌握其表面积计算的核心方法（根据实际情境确定缺少的面，灵活调整表面积公式）；能解决生活中如鱼缸、收纳盒、水箱等无盖长方体的材料用量问题。01过程与方法：通过观察实物、绘制展开图、对比有盖与无盖长方体的差异，提升空间想象能力和逻辑推理能力；经历“问题抽象—模型建立—计算验证”的完整过程，深化数学建模思想。01情感态度与价值观：体会数学与生活的紧密联系，增强用数学眼光观察生活的意识；在合作探究中感受成功解决问题的乐趣，培养严谨细致的学习习惯。013教学重难点重点：无盖长方体表面积的计算方法（(S=ab+2ah+2bh)或(S=ab+2h(a+b))，具体取决于缺少的面）。难点：根据实际情境准确判断“无盖长方体”缺少的是哪个面（如鱼缸通常缺上面，抽屉通常缺底面，工具箱可能缺前面等）。02知识回顾与情境导入知识回顾与情境导入为帮助学生建立“无盖”与“有盖”的对比认知，我设计了“生活中的长方体”观察活动。1温故知新：有盖长方体的表面积首先展示一个完整的长方体礼品盒（长20cm、宽15cm、高10cm），提问：“包装这个盒子需要多少彩纸？”学生通过公式计算得出：1(S=(20×15+20×10+15×10)×2=(300+200+150)×2=650×2=1300cm²)。2引导学生回顾公式本质：长方体6个面的面积之和，相对的面面积相等（前=后，左=右，上=下）。32情境创设：无盖长方体的生活实例接着展示一组生活图片：玻璃鱼缸（无盖）、抽屉（无盖）、蛋糕包装盒（无盖）、铁皮水箱（无盖），提问：“这些物体与刚才的礼品盒有什么不同？”学生观察后总结：“缺少一个面，没有盖子。”顺势引出课题：“今天我们就来研究这类特殊的长方体——无盖长方体的表面积计算。”03核心探究：无盖长方体表面积的计算方法1初步建模：以“玻璃鱼缸”为例问题1：制作一个长50cm、宽30cm、高40cm的无盖玻璃鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？1初步建模：以“玻璃鱼缸”为例1.1观察与分析展示鱼缸实物（或3D模型），引导学生标注各面名称：底面（长×宽）、前面/后面（长×高）、左面/右面（宽×高）。提问：“鱼缸为什么无盖？缺少的是哪个面？”学生结合生活经验回答：“鱼缸需要开口让鱼呼吸，缺少的是上面（与底面相同，长×宽的面）。”1初步建模：以“玻璃鱼缸”为例1.2公式推导教师板书两种思路：思路一：总表面积-缺少的面面积。原长方体表面积为((50×30+50×40+30×40)×2=(1500+2000+1200)×2=4700×2=9400cm²)，缺少上面（50×30=1500cm²），故无盖表面积=9400-1500=7900cm²。思路二：直接计算剩余5个面的面积。底面（50×30）+前面/后面（2×50×40）+左面/右面（2×30×40）=1500+4000+2400=7900cm²。对比两种思路，强调“思路二”更直观——直接计算存在的面，避免“先算总再减”时可能出现的“漏减”错误。1初步建模：以“玻璃鱼缸”为例1.3总结公式若无盖长方体缺少的是上面（或下面），则表面积公式为：01(S=ab+2ah+2bh)（其中(a)为长，(b)为宽，(h)为高）。02可进一步简化为：(S=ab+2h(a+b))（提取公因数2h）。032变式探究：不同“无盖”情境下的面缺失判断问题2：一个无盖的长方体铁皮水箱，长1.2m、宽0.8m、高0.5m，底面是焊接的铁板，其余面用铁皮围成。需要多少平方米的铁皮？2变式探究：不同“无盖”情境下的面缺失判断2.1关键问题：缺少的是哪个面？学生易混淆“无盖”与“缺底面”，需结合情境分析：水箱需放置在地面上，底面与地面接触，通常不需要铁皮（或由其他材料支撑），因此这里的“无盖”实际是缺少顶面？还是题目中明确“底面是焊接的铁板”？需仔细审题。通过读题明确：“底面是焊接的铁板”说明底面存在，“无盖”指缺少顶面。因此表面积=底面（1.2×0.8）+前面/后面（2×1.2×0.5）+左面/右面（2×0.8×0.5）=0.96+1.2+0.8=2.96m²。问题3：做一个无盖的长方体木箱，长和宽都是6dm，高5dm，木箱的前面是可活动的2变式探究：不同“无盖”情境下的面缺失判断2.1关键问题：缺少的是哪个面？门（即前面不安装木板）。需要多少平方分米的木板？此题为“无盖+缺面”的复合情境，需判断缺少的面：无盖→缺顶面；前面是门→缺前面。因此实际需计算的面是：底面（6×6）+后面（6×5）+左面（6×5）+右面（6×5）。计算得：36+30+30+30=126dm²。通过此类变式题，强化学生“具体问题具体分析”的意识——“无盖”不一定固定缺上面，需结合实际用途判断。3对比辨析：有盖与无盖的差异为加深理解，设计表格对比（投影展示）：|类型|面数|包含的面|表面积公式|实例||------------|------|-------------------------|---------------------------|--------------------||有盖长方体|6|上、下、前、后、左、右|(S=(ab+ah+bh)×2)|礼品盒、快递箱||无盖长方体|5|（以缺上面为例）下、前、后、左、右|(S=ab+2ah+2bh)或(S=ab+2h(a+b))|鱼缸、收纳盒、抽屉|学生通过填写表格，直观感受两种长方体的差异，避免混淆。04专项练习：分层突破，提升应用能力1基础巩固（面向全体，夯实公式）练习1：一个无盖的长方体玻璃容器，长25cm、宽18cm、高12cm，制作这个容器需要多少平方厘米的玻璃？（答案：25×18+2×25×12+2×18×12=450+600+432=1482cm²）练习2：王师傅要做一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长为3dm的正方形，高4dm。至少需要多少平方分米的铁皮？（答案：3×3+4×3×4=9+48=57dm²）设计意图：直接给出长宽高，明确“无盖”缺上面（或底面），学生只需代入公式计算，巩固基础方法。2能力提升（针对中等生，强化逻辑推理）练习3：一个无盖的长方体盒子，表面积是164cm²，已知长6cm、宽5cm，求高是多少？解题思路：无盖表面积公式为(ab+2ah+2bh=164)，代入已知数得：(6×5+2×6h+2×5h=164)→(30+12h+10h=164)→(22h=134)→(h=6.09cm)（保留两位小数）。练习4：用一张长40cm、宽30cm的长方形铁皮，做一个无盖的长方体盒子（焊接处忽略不计），要求盒子的高为5cm。这个盒子的表面积是多少？关键分析：铁皮的面积即盒子的表面积（无盖），但需注意“高为5cm”意味着从铁皮的四个角各剪去一个边长为5cm的正方形（如图示）。因此盒子的长=40-2×5=30cm，宽=30-2×5=20cm，高=5cm。2能力提升（针对中等生，强化逻辑推理）表面积=30×20+2×30×5+2×20×5=600+300+200=1100cm²（或直接计算原铁皮面积：40×30=1200cm²，减去4个小正方形面积：4×5×5=100cm²，得1200-100=1100cm²，两种方法验证结果一致）。设计意图：从“已知长宽高求表面积”转向“已知表面积或材料尺寸求未知量”，培养逆向思维和空间转化能力。3拓展应用（挑战优生，联系生活实际）练习5：学校要在教室后墙做一个无盖的长方体图书角，长1.5m、宽0.4m、高1.2m，底面用大理石铺，其余面用木板。若木板每平方米80元，共需多少元？解题步骤：确定缺少的面：底面用大理石，故木板覆盖的面是前、后、左、右、顶面（无盖？需明确“无盖”是否指没有顶面。根据情境，图书角需开口放书，因此“无盖”指缺少顶面，木板覆盖前、后、左、右四面+底面？不，题目说“底面用大理石”，所以木板覆盖前、后、左、右四面。需仔细审题！正确分析：“无盖”指没有顶面，底面用大理石，因此木板覆盖的面是前、后、左、右四面。表面积=2×(1.5×1.2+0.4×1.2)=2×(1.8+0.48)=2×2.28=4.56m²。费用=4.56×80=364.8元。3拓展应用（挑战优生，联系生活实际）练习6：观察家中的无盖长方体物体（如米桶、垃圾桶、花盆托盘），测量其长、宽、高（取整厘米数），计算制作它需要的材料面积（忽略接口损耗）。设计意图：将数学问题还原到生活场景，培养“用数学”的意识，同时通过实践测量提升动手能力。05易错点总结与学习反思1常见错误及对策对策：用不同颜色笔标注各面（底面-红色，前面-蓝色，左面-绿色），对应写出面积公式。错误3：计算时混淆长、宽、高对应的面（如将前面面积算成宽×高而非长×高）。对策：结合实物或画图分析，明确物体的用途（鱼缸需开口在上，抽屉需开口在前）。错误2：误判缺少的面（如将鱼缸的“无盖”理解为缺前面）。对策：读题时圈出“无盖”“无顶”“无底”等关键词，用红笔标注“缺少的面”。错误1：忘记“无盖”，直接计算6个面的面积。EDCBAF2学习反思（学生分享）邀请2-3名学生分享本节课的收获与困惑，如：“我知道了无盖长方体不一定缺上面，要根据实际情况判断”“刚开始总忘记减一个面，现在通过画图好多了”。教师总结：“数学来源于生活，解决无盖长方体问题的关键是——观察生活、明确用途、精准定位缺少的面。”06总结与作业布置1知识总结无盖长方体的表面积计算需分三步：01定面：根据实际用途确定缺少的是哪个面（上/下/前/后/左/右）；02列式：计算剩余5个面的面积之和（或总表面积-缺少的面面积）；03验证：通过不同方法（如直接计算剩余面、总表面积减缺面）验证结果是否一致。042分层作业基础作业：完成课本P38第5题（无盖长方体木箱的表面积计算）、P39第7题（对比有盖与无盖的差异）。实践作业：测量家中一个