洛阳市初三年级考试试卷及答案

洛阳市初三年级考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程\(x^2-4x=0\)的解是（）A.\(x=4\)B.\(x=0\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=4\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-4\)2.抛物线\(y=(x-2)^2+3\)的顶点坐标是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\cosA\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.一个不透明的袋子中装有\(3\)个红球和\(2\)个白球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{2}{3}\)5.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的图象经过点\((1,-2)\)，则\(k\)的值为（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x+m=0\)有两个不相等的实数根，则\(m\)的取值范围是（）A.\(m<1\)B.\(m>1\)C.\(m<-1\)D.\(m>-1\)7.如图，\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，则\(\frac{DE}{BC}\)的值为（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{9}\)8.圆锥的底面半径为\(3\)，母线长为\(5\)，则圆锥的侧面积为（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)9.已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，则下列结论：①\(abc>0\)；②\(a+b+c<0\)；③\(a-b+c>0\)；④\(2a+b=0\)，其中正确的个数是（）A.\(1\)个B.\(2\)个C.\(3\)个D.\(4\)个10.如图，\(\odotO\)是\(\triangleABC\)的外接圆，\(\angleBOC=100^{\circ}\)，则\(\angleA\)的度数为（）A.\(40^{\circ}\)B.\(50^{\circ}\)C.\(80^{\circ}\)D.\(100^{\circ}\)答案：1.C2.A3.A4.C5.B6.A7.B8.A9.C10.B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下属于二次函数的是（）A.\(y=2x^2\)B.\(y=x+1\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=(x-1)^2\)2.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.圆3.关于三角函数，下列说法正确的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}\)C.\(\tan45^{\circ}=1\)D.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)4.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的求根公式为\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，当（）时，方程有两个不同的实数根。A.\(b^2-4ac>0\)B.\(b^2-4ac=0\)C.\(b^2-4ac<0\)D.\(b^2-4ac\geq0\)5.下列命题正确的是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形6.已知点\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k>0\)）的图象上，若\(x_1<x_2<0\)，则（）A.\(y_1<y_2\)B.\(y_1>y_2\)C.\(y_1=y_2\)D.\(y_1\)与\(y_2\)的大小关系不确定7.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象的对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)，当\(a>0\)时，下列说法正确的是（）A.当\(x<-\frac{b}{2a}\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小B.当\(x<-\frac{b}{2a}\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大C.当\(x>-\frac{b}{2a}\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小D.当\(x>-\frac{b}{2a}\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大8.一个口袋中装有\(4\)个红球和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中摇匀，重复此试验\(400\)次，其中有\(100\)次摸到红球，则口袋中白球的个数可能是（）A.\(8\)B.\(12\)C.\(16\)D.\(20\)9.如图，在\(\triangleABC\)中，\(D\)、\(E\)分别是\(AB\)、\(AC\)上的点，且\(DE\parallelBC\)，则下列结论正确的是（）A.\(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)B.\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)C.\(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\)D.\(\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{EC}\)10.已知\(\odotO\)的半径为\(5\)，点\(P\)到圆心\(O\)的距离为\(d\)，若点\(P\)在\(\odotO\)外，则（）A.\(d>5\)B.\(d=5\)C.\(d<5\)D.\(d\geq5\)答案：1.AD2.ABCD3.ABCD4.A5.BCD6.A7.AD8.B9.ABC10.A三、判断题（每题2分，共20分）1.二次函数\(y=x^2\)的图象开口向下。（）2.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。（）3.若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，则\(\angleA=30^{\circ}\)。（）4.一元二次方程\(x^2-2x+1=0\)有两个相等的实数根。（）5.所有的矩形都是相似图形。（）6.反比例函数\(y=\frac{2}{x}\)的图象在第一、三象限。（）7.直径是圆中最长的弦。（）8.若两个相似三角形的相似比为\(1:2\)，则它们的面积比为\(1:4\)。（）9.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），当\(b=0\)时，对称轴是\(y\)轴。（）10.概率为\(0\)的事件是不可能事件。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：\(x^2-5x+6=0\)答案：分解因式得\((x-2)(x-3)=0\)，则\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。2.已知\(\tan\alpha=\frac{4}{3}\)，且\(\alpha\)为锐角，求\(\sin\alpha\)和\(\cos\alpha\)的值。答案：设直角三角形中\(\alpha\)所对直角边为\(4k\)，邻边为\(3k\)（\(k>0\)），斜边为\(\sqrt{(4k)^2+(3k)^2}=5k\)，所以\(\sin\alpha=\frac{4k}{5k}=\frac{4}{5}\)，\(\cos\alpha=\frac{3k}{5k}=\frac{3}{5}\)。3.已知二次函数\(y=x^2-4x+3\)，求其对称轴和顶点坐标。答案：对称轴\(x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\times1}=2\)，把\(x=2\)代入函数得\(y=2^2-4\times2+3=-1\)，顶点坐标为\((2,-1)\)。4.一个圆锥的底面半径为\(2\)，高为\(\sqrt{5}\)，求圆锥的侧面积。答案：母线长\(l=\sqrt{2^2+(\sqrt{5})^2}=3\)，底面周长\(C=2\pir=4\pi\)，侧面积\(S=\frac{1}{2}Cl=\frac{1}{2}×4\pi×3=6\pi\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在学习了相似三角形后，讨论一下生活中哪些地方运用到了相似三角形的原理？答案：如测量旗杆高度，利用同一时刻物高与影长成比例，通过测量标杆和它的影长以及旗杆的影长，利用相似三角形对应边成比例来计算旗杆高度。还有地图绘制，按一定比例缩小实际地貌，也是相似三角形原理的应用。2.结合二次函数的图象，讨论\(a\)、\(b\)、\(c\)的取值对二次函数图象有哪些影响？答案：\(a\)决定开口方向和大小，\(a>0\)开口向上，\(a<0\)开口向下，\(\verta\vert\)越大开口越小；\(b\)与\(a\)共同决定对称轴位置，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)；\(c\)是函数与\(y\)轴交点的纵坐标，\(c>0\)交点在\(y\)轴正半轴，\(c<0\)在负半轴，\(c=0\)过原点。