2025-2026学年安徽省合肥市九年级（上）期末数学模拟试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省合肥市九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知⊙O的直径为5，同一平面内一点P到圆心O的距离为5，则点P在（）A.圆外 B.圆上 C.圆内 D.不能确定3.下列事件中是必然事件的是（）A.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

B.购买一张彩票，中奖

C.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰

D.任意画一个三角形，其内角和是360°4.如图是记录的日出美景，图中太阳可看成圆，海天交界处可看成直线，则图中此刻太阳与海天交界处的位置关系是（）A.相切

B.相交

C.相离

D.无法确定5.一元二次方程（x+2）2=x-5的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.无法确定6.如图，一条公路的转弯处是段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，B为上一点，OB⊥AC于点D.若AC=100m,BD=50m,则的长为（）A.100πm B.50πm C. D.7.春节是中华民族的传统节日，在春节期间，全国各地都会举行各种贺岁活动，有剪窗花、贴春联、挂灯笼、放鞭炮、包饺子等，种类丰富多样.今年春节临近，姐姐和妹妹计划在除夕这天帮爸爸妈妈一起准备迎接新年的到来；姐姐在四张完全相同的纸条上分别写上剪窗花、贴春联、挂灯笼、包饺子，然后将四张纸条分别揉成团，装在一个不透明的袋子里，摇匀后，妹妹先从这四个纸团中随机抓取一个，不放回，再从剩下的三个纸团中随机抓取一个，妹妹抓取的纸团恰好是贴春联和包饺子的概率是（）A. B. C. D.8.如图，将菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α得到菱形AB′C′D′，当AC平分∠B′AC′时，则α与∠B之间的数量关系是（）A.α=2∠B

B.2α=3∠B

C.3α+2∠B=180°

D.4α+∠B=180°9.在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=12，EF=8，点M在以半径为4的⊙D上运动，则MF2+MG2的最大值为（）A.144

B.464

C.272

D.10010.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①b＜0；②4ac-b2＜0；③a-b+c＜0；④3a＞-c；⑤ak2+bk≤a-b（k为任意实数）；⑥若（-3，y1），（1，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2.其中正确结论的是（）

A.①②③⑥ B.①②④⑤ C.①②③④⑤⑥ D.①②⑤二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.一元二次方程2x2-3x=-1的解为

.12.苯（分子式为C6H6）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入，发现如图1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图2，点O为正六边形ABCDEF对角线AD的中点，连接OC.若OC=1，则CD的长是

.13.小军和小红用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则

（填“公平“或“不公平”）.14.已知关于直线x=1对称的抛物线y=x2+bx+c经过A（2n+3，y1），B（n-1，y2）两点，且点A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，则位于对称轴左侧的点是

（填A或B），若此时y1＜y2，则n的取值范围是

.三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

先化简，再求值，其中m满足方程.16.(本小题8分)

如图所示：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度：

（1）△ABC的面积等于______；

（2）将△ABC以原点O为旋转中心，旋转180°得△A1B1C1，画出旋转后的图形，并写出的A1，B1，C1的坐标.17.(本小题8分)

如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，AB=10米，OE⊥CD于点E，此时测得OE：CD=3：8，求水位线CD的长.18.(本小题8分)

某公园游戏场举行一场活动，有一种游戏的规则是：在一个装有8张红色卡片和若干张白色卡片（每张卡片除颜色外，其他都相同）的箱子中随机摸出一张卡片，摸到白色卡片就得到一个海宝玩具，现将箱子摇匀，随机摸出一张卡片，记下颜色后放回摇匀，记为一次试验，经过多次重复试验后发现，摸到白色卡片的频率稳定在0.2，估计箱子中白色卡片的数量.19.(本小题10分)

如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”.例如一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是x1=2，x2=4，则方程x2-6x+8=0是“倍根方程”.

（1）通过计算，判断x2-3x+2=0是否是“倍根方程”；

（2）已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+32=0（m是常数）是“倍根方程”，请求出m的值.20.(本小题10分)

重庆市求精中学某老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）全班学生总人数是______；

（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，b=______，C类的圆心角为______；

（3）赵老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用树状图或列表法求出抽中全是B类学生的概率.21.(本小题12分)

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于点D，延长AB至点F，使得∠BCF=∠BCD.

（1）求证：CF与⊙O相切；

（2）当∠F=30°，AB=4时，请直接写出阴影部分的面积______.（结果保留π）22.(本小题12分)

在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点（不与端点重合），连接AD.将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接DE.

（1）如图1，α=∠BAC=60°，∠CAE=20°，求∠ADB的度数；

（2）如图2，α=∠BAC=90°，BD＜CD，过点D作DG⊥BC，DG交CA的延长线于G，连接BG.点F是DE的中点，点H是BG的中点，连接FH，CF.用等式表示线段FH与CF的数量关系并证明；

（3）如图3，∠BAC=120°，α=60°，AB=8，连接BE，CE.点D从点B移动到点C过程中，将BE绕点B逆时针旋转60°得线段BM，连接EM，作MN⊥CA交CA的延长线于点N.当CE取最小值时，在直线AB上取一点P，连接PE，将△APE沿PE所在直线翻折到△ABC所在的平面内，得△QPE，连接BQ，MQ，NQ，当BQ取最大值时，请直接写出△MNQ的面积.

23.(本小题14分)

如图1，已知正方形ABCO的边长为2，D、N分别是OA、AB的中点，连接AM.

（1）①线段ON与线段CD的位置关系是______；②∠AMN=______；

（2）将正方形ABCO放入平面直角坐标系中，如图2所示，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC.以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】x1=，x2=1

12.【答案】1

13.【答案】不公平

14.【答案】B-1＜n＜0

15.【答案】m2-2m，8．

16.【答案】2；

A1（2，-3），B1（4，-1），C1（1，-2）．

17.【答案】8米．

18.【答案】解：经过多次重复试验后发现，摸到白色卡片的频率稳定在0.2，设箱子中有x张白色卡片，

由题意得，

解得：x=2，经检验x=2是原方程的解，

答：估计箱子中有白色卡片2张．

19.【答案】方程x2-3x+2=0是“倍根方程”，计算见解析

13或-11

20.【答案】40人．

；60；54°．

21.【答案】（1）证明：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接OC，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠A+∠ABC=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴∠BCD+∠ABC=90°，

∴∠A=∠BCD，

∵∠BCD=∠BCF，

∴∠ACO=∠BCF，

∵∠ACO+∠OCB=90°，

∴∠BCF+∠OCB=∠OCF=90°，

∴OC⊥CF，

又∵OC是半径，

∴CF与⊙O相切；

（2）解：∵∠F=30°，∠OCF=90°，

∴∠COF=60°，

∵OC=OB，

∴△OBC是等边三角形，

∴，

∵CD⊥AB，

∴，

在直角三角形COD中，由勾股定理得：，

∴阴影部分的面积=，

故答案为：．

22.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=α=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

由旋转得∠DAE=60°，

∴∠DAC=∠DAE-∠CAE=60°-20°=40°，

∴∠ADB=∠DAC+∠ACB=100°；

（2），证明如下：

如图，连接CE，DH，

∵α=∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABD=∠ACB=45°，

由旋转知AD=AE，∠DAE=90°，

∴∠BAC=∠DAE=90°，

即∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，

∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，

∵DG⊥BC，

∴∠CDG=∠BDG=∠DCE=90°，

∵∠ACB=45°，

∴∠CG