2025-2026学年广西南宁市天桃实验学校八年级（上）月考数学试卷（1月份）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西南宁市天桃实验学校八年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.篆体是我国古代汉字书体之一.下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.2.下列各式3ab,，，，中，分式的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.学校马师傅为了绿化校园工作，需要搭建一个三角形木架，他去库房取了三根木条，请你帮他选择以下选项中哪三根木条能够完成搭建工作（）A.3，10，6 B.2，5，8 C.3，4，5 D.1，5，64.某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为（）米．A.2.03×10-8 B.2.03×10-7 C.2.03×10-6 D.0.203×10-65.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）

​​​​​​​A.3米 B.6米 C.9米 D.12米6.下列运算正确的是（）A.a•a2=a2 B.（a2）3=a6 C.a8-a2=a6 D.a6÷a2=a37.如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，则∠BCB′的度数为（）A.20°

B.40°

C.70°

D.90°8.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P.连结AP并延长交BC于点D.若CD=6，则点D到直线AB的距离是（）

A.6 B.5 C.4 D.39.下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.10.已知a=215，b=310，c=75，则a,b,c的大小关系是（）A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.b＞c＞a11.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了10万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季之前完成任务，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前20天完成了任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程正确的是（）A. B.

C. D.12.如图，已知，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A7B7A8的边长为（）A.16 B.32 C.64 D.128二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.因式分解：3x-3=

.14.要使分式有意义，则x应满足的条件是

.15.若4y2-my+16可以配成一个完全平方公式，则m的值为

．16.如图，等腰△ABC的底边BC=8cm,面积为32cm2,腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值是

cm.

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算：

（1）；

（2）3a3b2÷a2+b（a2b-3ab）.18.(本小题10分)

先化简，再求值：，其中a=2025.19.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）直接写出点A关于x轴的对称点A2的坐标：______；

（3）求△ABC的面积.20.(本小题10分)

如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE∥DF，AE=DF，AB=CD．

（1）求证：△AEC≌△DFB．

（2）若∠A=40°，∠ECD=145°，求∠F的度数．21.(本小题10分)

数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系.”这就是“算两次”原理，也称为富比尼（G.Fubini）原理.例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.

（1）计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是（a+b）2；如果把图1看作是由2个长方形和2个正方形组成的，它的面积为______

，由此得到等式：______

；

（2）如图2，正方形ABCD是由四个边长为a,b的全等的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，得到等式是______

；（用a,b表示）

（3）请你用（2）发现的等式解决问题：已知两数a,b满足a+b=3，，求a2-b2的值.22.(本小题10分)

“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕.本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景.全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多30元，用880元购买A型号纪念品的数量是用290元购买B型号纪念品数量的2倍，

（1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？

（2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个A型号的纪念品？23.(本小题12分)

引入概念1：如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.

引入概念2：从不等边三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段，把这个三角形分割成两个小三角形.若分成的两个小三角形中，一个是等腰三角形，另一个与原来的三角形是“等角三角形”，则把这条线段叫做这个三角形的“巧等线”.

【理解概念】

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，请判断△ACD与△ABC是否为“等角三角形”，并说明理由.

（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，请说明CD是△ABC的“巧等线”.

【应用概念】

（3）在△ABC中，若∠A=42°，CD为△ABC的“巧等线”，请直接写出所有可能的∠B的度数.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】3（x-1）

14.【答案】x≠2

15.【答案】±16

16.【答案】12

17.【答案】15

a2b2

18.【答案】，．

19.【答案】（1）作图：

（2，2）

（3）6.5

20.【答案】（1）证明：因为AE∥DF，

所以∠A=∠D，

因为AB=CD，

所以AC=DB，

在△AEC和△DFB中，

，

所以△AEC≌△DFB（SAS），

（2）解：因为∠ECD=145°，∠A=40°，

所以∠ECA=35°

所以∠E=180°-∠ECA-∠A=105°，

因为△AEC≌△DFB，

所以∠F=∠E=105°．

则∠F的度数为105°.

21.【答案】a2+2ab+