2025-2026学年黑龙江省伊春市南岔县两校联考八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省伊春市南岔县两校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是（）A.2a2（-3ab+2a3）=6a3b+4a4 B.（-3a2b3）3÷9a3=-3a3b9

C.a2+a6=a8 D.（-m+n）2=-m2+n22.在跨学科学习中，数学小组给出了下面四张生物图片，则是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列长度的三条线段中，能首尾相接构成三角形的是（）A.1，2，3 B.6，6，12 C.7，8，9 D.6，10，34.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2-b2+ac-bc=0，则△ABC的形状是（）A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.无法确定5.将分式中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（）A.扩大3倍 B.扩大6倍 C.扩大9倍 D.扩大27倍6.若关于x的分式方程的解是非负数，则a需满足的条件是（）A..a＞2且a≠4 B..a≥2且a≠4 C.a＜2 D.a≤27.已知△ABC中，AB=AC，D为BC上的任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠BAC=120°，BC=6cm,则DE+DF=（）cmA.2 B.2.5 C.3 D.3.58.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=24cm,AC=12cm,射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动（）秒时，△DEB与△BCA全等.（注：点E与A不重合）

A.4或12 B.12或16 C.4或16 D.4或12或169.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，则原计划每天种树多少棵.若原计划每天种树x棵，则可以列出方程为（）A. B. C. D.10.如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠EPF的顶点P是AB的中点，两边PE，PF分别交AC，BC于点E、F，给出以下四个结论：①△EPF是等腰直角三角形；②∠APE=∠FPC；③；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、C重合），AE+BF=EF.上述结论中始终正确的有（）A.①② B.①③④ C.①②③ D.①②③④二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.生物学家发现一种病毒的长度为0.000049mm.将0.000049用科学记数法表示为

.12.如图，MB=ND，∠MBA=∠NDC，使△ABM≌△CDN，则增加一个条件是

.

13.若分式的值为0，则x的值为

.14.若a2b+ab2=20，ab=4，则a-b的值为

.15.若，则的值为

.16.若x2-2（m+3）x+16是完全平方式，则m=

.17.如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，若四边形CEFD的面积为2，则△ABC的面积为

.

18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点N在边BC上，且BN=6，点M，P分别是边AB，AC上的动点，当PM+PN最小时，BM=5，则AB长为

.

19.一个等腰三角形一边上的高等于一边长度的一半，则这个三角形的顶角是

.20.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，作AC的垂直平分线交AB于点B1、交AC于点C1，连接B1C，得到第一条线段B1C；作AC1的垂直平分线交AB于点B2、交AC于点C2，连接B2C1，得到第二条线段B2C1；作AC2的垂直平分线交AB于点B3、交AC2于点C3，连接B3C2，得到第三条线段B3C2；……如此作下去，则第n条线段BnCn-1的长为______．三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

（1）计算：（x+y）（x-y）+（x-y）2-（x2-3xy）；

（2）因式分解：x2-4xy+4y2-4.22.(本小题8分)

解分式方程：

（1）；

（2）.23.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中x=2.24.(本小题8分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，5），B（-3，0），C（-4，3）.

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）写出A1、B1、C1的坐标；

（3）求△ABC的面积.25.(本小题8分)

已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，D是直线BC上的一动点（点D不与点B，C重合），连接CE.

（1）如图①，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD；

（2）如图②，当点D在边BC的延长线上时，直接写出BC，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系；

（3）如图③，当点D在边BC的反向延长线上时，直接写出BC，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系.26.(本小题8分)

学校计划选购甲、乙两种图书作为“首届科技节”的奖品，已知甲种图书的单价比乙种图书单价多10元.用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本.

（1）甲、乙两种图书每本分别为多少元？

（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？

（3）每名获奖学生发给甲、乙两种图书各一本，由于全校学生踊跃参加“校园读书节”这样学校还需要再拿出900元，购买甲、乙两种图书，直接写出此次“首届科技节”获奖学生人数.27.(本小题12分)

已知△AOB在平面直角坐标系内如图所示，点A和点B的坐标分别为（0，a）和（b,0），且a,b满足a2+b2-8a+4b+20=0.

（1）直接写出点A、点B的坐标；

（2）若AP⊥AB，且AP=AB，求出点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，直接写出△POB的面积.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】4.9×10-5

12.【答案】AB=CD（∠A=∠DCN或AM∥CN或∠AMB=∠CND）（答案不唯一，写出一个即可）

13.【答案】-2

14.【答案】±3

15.【答案】

16.【答案】1或-7

17.【答案】6

18.【答案】16

19.【答案】30°或90°或150°

20.【答案】

21.【答案】x2+xy

（x-2y+2）（x-2y-2）

22.【答案】

无解

23.【答案】，2．

24.【答案】△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图即为所求；

A1（1，5）、B1（3，0）、C1（4，3）

25.【答案】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD=CE，

∴BC=BD+CD=CE+CD；BC=CE-CD，CE⊥CB；BC=CD-CE，CE⊥CB

26.【答案】解：（1）设乙种图书每本为x元，则甲种图书每本为（x+10）元，

由题意得：，

解得：x=20，

经检验，x=20是此方程的解，且符合题意，

∴x+10=30（元），

答：甲种图书每本为30元，乙种图书每本为20元；

（2）设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（40-a）本，

由题意得：，

解得：20≤a