2025-2026学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在，这四个数中，最小的实数是（）A. B.-π C.0 D.2.在平面直角坐标系中，点（-1，-2）关于y轴的对称点的坐标为（）A.（1，-2） B.（-1，2） C.（-1，-2） D.（2，1）3.已知一组数据a,2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（）A.0 B.2 C.3 D.44.使得式子有意义的x的取值范围是（）A.x≥4 B.x＞4 C.x≤4 D.x＜45.如图，AB∥EF，∠B=75°，∠FDC=135°，则∠C的度数等于（）A.30°

B.35°

C.45°

D.60°6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AB交BC于点D，AD=3，则BC的长是（）A.8

B.9

C.10

D.117.下列说法中正确的是（）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2

B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C.负数没有立方根

D.-1的立方根是它本身8.八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m,设边BC的长为xm,边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（）

A.y=-2x+12（0＜x＜12） B.y=-x+6（4＜x＜12）

C.y=2x-12（0＜x＜12） D.y=x-6（4＜x＜12）9.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则​​​​​​​ABE的面积为（）

A.3cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.12cm210.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A.乙用6分钟追上甲

B.乙的速度为100米/分

C.乙追上甲后，再走2400米才到达终点

D.甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，直线y=-x+b与直线y=kx+3相交于点P（2，4），则方程组的解是

.

12.已知两地相距300km,一艘船航行于两地之间.若顺流需用15h,逆流需用20h,设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h,根据题意，列出二元一次方程组

.13.如图，Rt△ABC的直角边AC=2，BC=1，且AC在数轴上，以A为圆心，以AB为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为

.

14.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，在x轴上作一点C，使得△ABC是以AB为腰作等腰三角形，则点C的坐标为

.

15.如图，等边△ABC中，AB=8，D是△ABC外角角平分线上一点，CD的垂直平分线交CD于点E，交线段AC于点F，且CF=3AF，连接AD，则AD=

.

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

（1）计算：；

（2）计算：；

（3）解方程组：.17.(本小题8分)

某校深入开展了以“珍爱生命谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）

九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，91，82.

九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92.

通过数据分析，结果如下：

九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差九年级（1）班9294c46.2九年级（2）班92b10050.4根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述a、b、c的值：a=______，b=______，c=______；

（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由.

（3）九年级两个班共有80人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？18.(本小题6分)

在平面直角坐标系xOy中，点A（a,b），B（c,d），若c-a=d-b≠0，则称点A与点B互为“等差点”，例如：点A（-1，3），点B（2，6），因为2-（-1）=6-3≠0，所以点A与点B互为“等差点”.

（1）已知点A（4，-2），写出点A在第一象限的“等差点”的坐标______；（写出一个即可）

（2）已知点A处（5，3）的“等差点”B在坐标轴上，求点B的坐标为______；

（3）已知点与点互为“等差点”，且m、n互为相反数，求点B的坐标______.19.(本小题6分)

火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s,其中火车全身都在隧道里的时间是20s,求隧道和火车的长度.20.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x-4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B.

（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，并标出点A，B；

（2）当-1＜x＜0时，y的取值范围是______；

（3）将一次函数y=-4x-4的图象沿y轴向上平移m（m＞0）个单位长度，所得直线与x轴交于点E，若OE=2OA，直接写出m的值.21.(本小题11分)

甲、乙两人骑自行车同时从A地出发沿同一路线去B地，甲骑行20min后因事停留了20min,然后继续按原速骑行40min到达B地；乙骑行75min直接到达B地，已知A，B两地相距15km.下面图中x表示时间，y表示离A地的距离，图象反映了这个过程中甲离A地的距离与时间之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

（I）填空：

①图中a=______min,b=______km；

②乙骑行的速度为______km/min.

（Ⅱ）请直接写出甲停留前和停留后离A地的距离y关于时间x的函数解析式，并指出x的取值范围；

（Ⅲ）当甲乙相距1.5km时，甲出发的时间是多少？（直接写出结果即可）22.(本小题8分)

如图，点P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，AP=CQ，PQ交AC于D，

（1）求证：DP=DQ；

（2）过P作PE⊥AC于E，若BC=4，求DE的长.23.(本小题8分)

在∠MAN中，点B、C分别是AM、AN上一点，∠ABC、∠ACB的平分线交于点P.

（1）如图1，若∠MAN=90°，求∠P的度数；

（2）如图2，若，求∠A的度数；

（3）如图3，若∠CBM和∠BCN的平分线交于点Q，直接写出∠P和∠Q之间的数量关系.

24.(本小题10分)

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°.

（1）如图1，当点D、E为AB边上不同两点，且CD=CE，求证：AD=BE；

（2）如图2，当点D、E在AB边上，∠DCE=45°.求证：DE2=AD2+BE2；

（3）点D、E在直线AB上，∠DCE=45°，其中AC=BC=4，，直接写出DE长.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】1-

14.【答案】（-2，0）或（-2，0）或（+2，0）

15.【答案】

16.【答案】

2+2

17.【答案】40，91，96；

学校会选派九年级

班；

52．

18.【答案】（12，6）（答案不唯一）

（8，0）或（0，-8）

19.【答案】隧道的长度为1000m，火车的长度为200m．

20.【答案】（1）

-4＜y＜0

（3）12

21.【答案】40

5

0.2

22.【答案】（1）证明：如图，过点P作PM∥BC，则∠DPM=∠Q，

∵△ABC为等边三角形，

∴△APM是等边三角形，

∴AP=PM，

又∵AP=CQ，

∴PM=CQ，

在△DPM和△DQC中，，

∴△DPM≌△DQC（AAS），

∴DP=DQ；

（2）∵△DPM≌△DQC，

∴DM=DC，

∵PE⊥AC，△APM是等边三角形，

∴AE=EM，

∴DE=DM+EM=AC，

∵等边三角形ABC的边BC=4，

∴AC=4，

∴DE=×4=2．

23.【答案】（1）∠P的度数是135°

（2）∠A的度数是60°

（3）∠P和∠Q的和是180°

24.【答案】过点C作CH⊥AB于点H，如图1所示：

在△ABC中，AC=BC，

∴AH=BH，

在△CDE中，CD=CE，

∴DH=EH，

∴AH-DH=BH-EH，

∴AD=BE

过点A作AF⊥AB，且使AF=BE，连接CF，DF，如图2所示：

∴∠FAD=90°，

∴△ADF是直角三角形，

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠B=45°，

∴∠CAF=∠FAD-∠CAB=90°-45°=45°，

∴∠CAF=∠B=45°，

在△CAF和△CBE中，

，

∴△CAF≌△CBE（SAS），