北京市海淀区首都师范大学第二附属中学2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市海淀区首都师范大学第二附属中学2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）

A. B. C. D.2.根据国家能源局2025年7月31日发布的数据，2025年上半年全国新增分布式光伏装机容量约为113000000千瓦，成为光伏发展的主力．将113000000用科学记数法表示，正确的是（）A. B. C. D.3.下列运算中，正确的是()A. B.

C. D.4.陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图，是一个木制陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体），从前面观察这个物体，得到的平面图形是（）

A. B. C. D.5.下列变形一定正确的是A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则6.下列数量关系中,两种量成反比例关系的是（）A.一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积

B.圆柱的体积一定,圆柱的底面积与高

C.时间一定,路程与速度

D.书的总页数一定，未读的页数和已读的页数7.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（

）

A. B. C. D.8.北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西方向，北京南站在天安门的南偏西方向．则的角度是（

）

A. B. C. D.9.记为M，为N．我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定，例如当时，．若x和M，N的值如下表所示，则a和c的值分别是（

）x的值2cM的值3bN的值abA.4，1 B.，1 C.4， D.，10.我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．如图1，计算，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果记入对应的格子中（如的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则的值是（

）

A.2 B.4 C.6 D.8二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。11.袋装牛奶的标准质量为克，现抽取袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克）代号①②③④⑤质量－2＋4－1＋5－6其中，质量最接近标准的是

号（填写序号）．12.已知是关于的方程的解，则的值为

．13.已知与是同类项，则

．14.已知，则余角的度数为

．15.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么∠COD

∠AOB（填“＞”，“＜”或“＝”）．

16.顾客请一对师徒把，，，，五块翡翠原石各制作成一件工艺品，每块翡翠原石先由徒弟进行粗加工，再由师傅进行精加工完成制作．五块翡翠原石每道工序所需时间（单位：工作日）如下：用时

原石工序粗加工25346精加工32634(1)若师徒先交付，两件工艺品，则这两件工艺品最短的交货期为

个工作日；(2)若师徒一次性交付五件工艺品，则最短的交货期为

个工作日．三、计算题：本大题共2小题，共10分。17.计算：(1)；(2)．18.解下列方程．(1)．(2)．四、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)

已知，求代数式的值．20.(本小题12分)如图，点C在的边OA上，按要求补全图形并回答问题：

(1)反向延长射线，得到射线，在射线上取一点F，使得（尺规作图，保留作图痕迹）；(2)在的内部画射线，使；(3)在射线上作一点P，使得最小；(4)写出你完成（3）的作图依据：

．21.(本小题5分)填空，完成下列解答过程．如图，直线相交于点O，，是的角平分线，，求的度数．解：，（已知），．是的角平分线，①_______．②_______°．直线相交于点O，③_______，，④_______°（⑤_______）．22.(本小题5分)如图，B是线段上的一点，C是线段的中点，，．

(1)求的长；(2)若是直线上的一点，，则的长为

．23.(本小题5分)列方程解应用题：“太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术，经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格也较高，我国培育成功的太空育种鲜花“延丹1号”山丹丹单价为29元盆，“太空玫瑰”单价为99元盆．为美化环境，公园计划购买这两种太空育种鲜花共200盆，若购买这两种鲜花的总价为9300元，请计算购买“延丹1号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数.24.(本小题8分)

定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．(1)若关于的方程与方程互为“反对方程”，则

．(2)若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值．(3)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值．25.(本小题9分)已知点B、O、C在同一条直线上，．

(1)如图1，若，，则

．(2)如图2，若，，平分，求α．(3)如图3，若与互余，也与互余，请直接写出的度数．（用含α的式子表示）26.(本小题9分)我们将数轴上点P表示的数记为．对于数轴上不同的三个点M，N，T，若有，其中k为有理数，则称点N是点M关于点T的“k倍映射点”．已知在数轴上，O为原点，点A，点B表示的数分别为，．

(1)若点B是点A关于原点O的“k倍映射点”，则

；若点C是点A关于点B的“倍映射点”，则

；(2)若线段在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段的中点D．当线段运动几秒时，点D是点A关于点O的“倍映射点”？(3)若点Q在数轴上运动（点Q不与A，B两点重合），作点A关于点Q的“5倍映射点”，记为，作点B关于点Q的“5倍映射点”，记为．当点Q运动时，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】③

12.【答案】

13.【答案】4

14.【答案】

15.【答案】＜

16.【答案】【小题1】9【小题2】22

17.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

18.【答案】【小题1】解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【小题2】去分母得去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．

19.【答案】解：原式，

，

，

，

当时，原式.

20.【答案】【小题1】解：如图，、点F即为所求．【小题2】解：如图，即为所求．【小题3】解：如图，点P即为所求．【小题4】两点之间，线段最短

21.【答案】解：，（已知），．是的角平分线，．．直线相交于点O，，，（同角的余角相等）．故答案为：①，②22，③，④22，⑤等角的余角相等．

22.【答案】【小题1】解：C是线段的中点，，；【小题2】2或12

23.【答案】解：（1）设购买x盆“延丹1号”山丹丹，则购买（200-x）盆“太空玫魂”，

根据题意得：29x+99（200-x）=9300，

解得：x=150，

∴200-x=200-150=50（盆）．

答：购买150盆“延丹1号”山丹丹，50盆“太空玫魂”．

24.【答案】【小题1】【小题2】解：将写成的形式，将写成的形式，与方程互为“反对方程”，，，；【小题3】解：的“反对方程”为，由得，，当，得，与的解均为整数，与都为整数，也为整数，当时，，，都为整数，当时，，，都为整数，的值为．

25.【答案】【小题1】【小题2】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴；【小题3】解：①当在的上方时，如图，∵与互余，也与互余，∴，，∴；②当在的下方时，如图，∵与互余，也与互余，∴，，∴，综上所述，的度数为：或．

26.【答案】【小题1