江苏省高邮市高新区实验学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页江苏省高邮市高新区实验学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）．A.2 B.3 C.4 D.52.某鞋店在做市场调查时，为了提高销售量，商家最应关注鞋子型号的（）A.众数 B.平均数 C.中位数 D.极差3.如图，与位似，点为位似中心，若，则（

）

A. B. C. D.4.如图，，直线、与这三条直线分别交于点、、和、、若，，，则的长为(

)

A. B. C. D.5.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（

）A. B. C. D.6.我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（）A.x+（x﹣12）＝864 B.x+（x+12）＝864

C.x（x﹣12）＝864 D.x（x+12）＝8647.如图，四边形内接于，若它的一个外角，则（

）

A. B. C. D.8.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④（为实数）．其中结论正确的个数为（

）个．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.若，则=

.10.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是，，则这次射击训练中成绩比较稳定的是

.（填“甲”或“乙”）11.小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数为

．12.抛物线的对称轴是直线，则的值为

．13.将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为4πcm2，圆心角θ为90°，则圆锥的底面圆的半径为

．14.如图，树在路灯O的照射下形成投影，已知路灯高，树影，树与路灯O的水平距离，则树的高度是

​​​​​​​m．

15.如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是

．

16.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为

m.

17.如图，的外切正六边形的边长为，则图中阴影部分的面积为

．

18.如图，在△ABC中，AB=6，BC=4，D为BC上一点，当∠CAB最大时，连接AD并延长到E，使BE=BD，则AD•DE的最大值为

.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。19.解方程：(1)；(2)．四、解答题：本题共9小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题5分)

清明节这一天，小明、小亮计划去淮海战役烈士纪念塔扫墓，淮海战役烈士纪念塔园区有南、北、东三个入口，小明和小亮同学分别从三个入口中随机选择一个入口进入园区．假设这两名同学选择哪个入口不受任何因素影响，且每一个入口被选到的可能性相等．(1)小明从北入口进入园区的概率为

：(2)求小明和小亮两名同学恰好选择从同一个入口进入园区的概率．21.(本小题8分)如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：球类名称乒乓球排球羽毛球足球篮球人数a123618b解答下列问题：(1)本次调查中的样本容量是_

_；(2)

，

；(3)试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．22.(本小题5分)已知抛物线（m为常数）．(1)若抛物线与x轴的一个交点为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标是

；(2)求证：不论m取何实数，抛物线与x轴总有公共点．23.(本小题5分)如图，D是的边AC上的一点，连接BD，使．

(1)说明．(2)，，求线段AC的长．24.(本小题5分)以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点均在格点上．

(1)在图①中，

；（填两数字之比）(2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在线段上找一点，使；②如图③，在线段上找一点，使．25.(本小题5分)如图△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，以点D为圆心，BD为半径作⊙D交AB于点E．

(1)求证：⊙D与AC相切；(2)若AC=5，BC=3，试求AE的长．26.(本小题8分)某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价（元/件）、月销售量（件）、月销售利润（元）的部分对应值如表：售价（元/件）4045月销售量（件）300250月销售利润（元）30003750注：月销售利润月销售量（售价进价）(1)求y关于x的函数表达式；(2)当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；(3)现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，则m的取值范围是

．27.(本小题9分)如图1，正方形和正方形，连接

(1)[发现]：当正方形绕点A旋转，如图2，线段与之间的数量关系是

；位置关系是

；(2)[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的数量关系与位置关系，并说明理由；(3)[应用]：在（2）情况下，连结（点E在上方），若，且，，求线段的长．28.(本小题9分)如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点A，B，C三点，点，点，点P是线段上方抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的解析式；(2)求面积的最大值；(3)过点P作x轴的垂线，交线段于点D，再过点P作轴交抛物线于点E，连接，请问是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】

10.【答案】甲

11.【答案】9

12.【答案】4

13.【答案】1cm

14.【答案】

15.【答案】或

16.【答案】2

17.【答案】

/

18.【答案】8

19.【答案】【小题1】解：，，，解得，；【小题2】解：，，整理得，解得，．

20.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：由题意，列表如下：北南东北（北，北）（北，南）（北，东）南（南，北）（南，南）（南，东）东（东，北）（东，南）（东，东）共9种等可能的结果，其中3种符合题意．∴P（从同一个入口进入园区）．

21.【答案】【小题1】120【小题2】3024【小题3】解：∵（人），∴估计1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数为300人．

22.【答案】【小题1】【小题2】证明：∵∴，∵对于所有实数m，，∴，∴抛物线与x轴总有公共点，即不论m取何实数，抛物线与x轴总有公共点．

23.【答案】【小题1】∵，，∴；【小题2】∵，∴，∵，，∴，∴．

24.【答案】【小题1】【小题2】解：①点如图所示，；②点如图所示，．

25.【答案】【小题1】证明：如下图所示，过作于，，，平分交于点，，与相切；【小题2】解：设圆的半径为，，，，，，是的切线，，，，，在中，，解得：，．

26.【答案】【小题1】解：设一次函数解析式为，根据题意，得，解得：，所以y与x的函数表达式为；【小题2】解：由表中数据知，每件商品进价为（元），设该商品的月销售利润为w元，则，∵，∴当时，w最大，最大值为4000，∴当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润为4000元；【小题3】

27.【答案】【小题1】

【小题2】如图，延长交于I，交于H，∵四边形与四边形都为矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，即：，∵，∴，∵，∴，∴，∴；【小题3】如图3，与的交点记作M，∵，∴，在中，，∴，根据勾股定理得，，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴点B，E，F在同一条直线上，如图4，∴，在中，根据勾股定理得，，由（2）知，，∴，∴，∴．

28.【答案】【小题1】解：将点，点代入得：解得因此，抛物线的解析式为；【小题2】解：过点