江苏省连云港市实验中学2025-2026学年上学期第四次素养评价九年级数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省连云港市实验中学2025-2026学年上学期第四次素养评价九年级数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（

）A. B. C. D.2.点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（）A.0＜r＜6 B.0≤r≤6 C.r＞6 D.r≥63.求一组数据方差的算式为．由算式提供的信息，下列说法错误的是（

）A.n的值是5

B.该组数据的平均数是7

C.该组数据的众数是6和8

D.若该组数据加入一个数7，则这组新数据的方差不变4.如图，在中，，且分别交于点D，E，若，则下列说法不正确的是（

）

A. B. C. D.5.二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是(

)A. B.

C. D.6.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）

A. B. C.3 D.7.已知二次函数y＝ax2-4ax+3（a为常数，且a≠0），当1≤x≤4时，函数的最大值与最小值之差为8，则a的值为A.4或-4 B.3或-3 C.2或-2 D.1或-18.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1.下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac-b2＞8a；④；⑤b＞c.其中含所有正确结论的选项是（）

A.①②③ B.②③④ C.①④⑤ D.①③④⑤二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.已知，则的值为

．10.黄金分割具有比例性、和谐性，通过黄金分割比例优化笔画分布，可使字形呈现动态平衡美感.如图，“寸”字的横画与竖钩的交接处B点恰好是横画AC的黄金分割点（AB＞BC），若横画AC的长为2cm,则AB的长为

cm.

11.如图，圆锥的底面直径，，则该圆锥的表面积是

（结果保留）．

12.已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值列表如下：x…-3-2-10…y…0-3-4-3…则关于x的方程ax2+bx+c=0的解是________．13.如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边上，且，交于点，则的长度为

．

14.二次函数y=x2+bx的图像如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程：x2+bx-t=0（t为实数）在-1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是________．

15.在矩形中，已知，．点E为线段上的一个动点，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，运动时间为t（秒）．在矩形的内部作正方形，连接．若直线将矩形的面积分成两部分，则t的值为

．

16.如图，边长为4的正方形，内切圆记为⊙O，P是⊙O上一动点，则PA＋PB的最小值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共5分。17.解方程：(1)；(2)

四、解答题：本题共9小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题5分)小明用甲骨文制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A、B、C、D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．

(1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为

．(2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率．19.(本小题6分)在“大美河北，宜居家园”美丽乡村建设演讲比赛中，5位选手的成绩如图所示．

(1)5位选手“演讲效果”成绩的众数是

分，“演讲技巧”成绩的中位数是

分；(2)求5位选手“演讲技巧”成绩的平均分；(3)根据规定，“演讲效果”与“演讲技巧”成绩按一定比例计算最终成绩，若选手B按比例计算后最终成绩为83.5分，求“演讲效果”所占比例为多少（结果为百分比）？20.(本小题5分)

已知关于的一元二次方程有两个实数根．(1)求k的取值范围；(2)若方程的两根之和等于两根之积，求k的值．21.(本小题5分)如图，在中，连接，点F是边上一点，连接并延长，交的延长线于点E，且．

(1)求证：；(2)如果，求的长．22.(本小题5分)如图，中，以为直径的交于点D，是的切线，且，垂足为E．

(1)求证：；(2)若，，求的长．23.(本小题5分)如图斜坡上种有若干树木，底部有一喷水管，某时刻从B处喷出的水流恰好落在A处，水流呈抛物线状．建立恰当的平面直角坐标系，得到点，点．已知喷水管及所有树木都与垂直，抛物线的解析式为．

(1)求该抛物线解析式，并写出y的最大值；(2)若，为两棵等高小树（在左侧，小树粗细忽略不计，点M，D均在斜坡上且与点C不重合），抛物线恰好经过E，N两点，当时，求两棵树间的水平距离．24.(本小题5分)某商场销售某种电子产品，该产品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该产品每周的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）（x为正整数）之间满足一次函数的关系，如表记录的是某三周的有关数据．x（元/件）405570y（件）1100950800(1)求y与x的函数表达式（不求自变量的取值范围）；(2)若某周该产品的销售量不少于800件，求这周该商场销售这种产品获得的最大利润；(3)规定这种产品的售价不超过进价的2倍，若产品的进价每件提高m元（）时，该商场每周销售这种产品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出m的取值范围为

．25.(本小题6分)如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点，直线与抛物线交于D，E两点．

(1)求抛物线的函数表达式；(2)若P是抛物线上的点且在直线l的上方，连接，，当的面积最大时，求点P的坐标及该面积的最大值；(3)若Q是抛物线上的点，连接，且，请求出点Q的坐标．26.(本小题5分)数学活动课上，李志刚老师给出如下问题：如图1，在正方形中，E，F分别是边，上的点．交于点G，求证：；小勤同学的解题思路：平移线段，使点F与点B重合，构造全等三角形．(1)请根据小勤同学的思路或你自己探究的思路，写出证明过程；(2)为了进一步让学生体会平移在几何证明或计算中的运用，李老师又提出下列问题：如图2，在菱形中，O为对角线上一点，且，E，F分别是，边上的动点，连接交于点H，若，求的值；(3)如图3，在矩形中，，M是边上一点，P是边上一点，交于点E，连接，，若，请直接写出的最小值．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】

10.【答案】（）

11.【答案】

12.【答案】x1=-3，x2=1

13.【答案】

14.【答案】

-1≤t＜15

15.【答案】或

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解：，，，，原方程的解是，；【小题2】，，，，或，原方程的解为，．

18.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：依题意，画树状图如图，由树状图知，共有种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果数有2种则两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为．

19.【答案】【小题1】9085【小题2】解：5位选手“演讲技巧”成绩的平均分为（分）；【小题3】解：设选手B“演讲效果”所占比例为，则“演讲技巧”为，根据题意得：，解得，答：选手B“演讲效果”所占比例为．

20.【答案】【小题1】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，∴，解得；【小题2】解：设分别是的两个根，∵，∴，，∵方程的两根之和等于两根之积∴，∴，解得，由（1）得，∴．

21.【答案】【小题1】证明：∵四边形是平行四边形，∴∵，∴，∵，∴∴，即，∴；【小题2】解：∵，∴，即，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，即，又∵，∴．

22.【答案】【小题1】证明：连接，是的切线，半径，，，，，，，；【小题2】解：连接，是圆的直径，，，，，，，，，，设，，根据勾股定理可得，可得，解得（负值舍去），（负值舍去），，，．

23.【答案】【小题1】解：设抛物线解析式为，将点代入，得，解得，抛物线解析式为，，当时，的最大值为；【小题2】点,点在轴上，，，设直线的解析式为，，解得：，故直线的解析式为，轴，设点，,，解得，为两棵等高小树（在左侧，小树粗细忽略不计，点M，D均在斜坡上且与点C不重合），抛物线恰好经过E，N两点，，，两棵树间的水平距离为米．

24.【答案】【小题1】解：∵该产品每周的销售量（单位：件）与售价（单位：元/件）（为正整数）之间满足一次函数的关系，∴设，∵由表格得：当时，；当时，，∴代入得：，解得：，∴；【小题2】解：∵某周该产品的销售量不少于800件，由（1）得，∴，解得：，设这周该商场销售这种产品获得的利润为元，∴，∴，对称轴为，∴当时，随的增大而增大，∴当时，取得最大值，答：这周该商场销售这种产品获得的最大利润为元；【小题3】

25.【答案】【小题1】解：将，代入得：，解得，所以抛物线的函数表达式为．【小题2】解：由题意，设点的坐标为，如图，过点作轴，交直线于点，则，∴，联立，解得或，∴，，∴，的边上的高为，的边上的高为，∴的面积为，由二次函数的性质可知，在内，当时，的面积最大，最大值为，此时，综上，点的坐标为，该面积的最大值为．【小题3】解：将代入得：，解得或，∴，∴，如图，过点作，且，过点作轴于点，过点作轴于点，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，设直线的解析式为，将点，代入得：，解得，∴直线的解析式为，又∵，∴直线与抛物线的另一个交点是满足条件的点，联立，解得（即为点）或，∴此时点的坐标为；如图，延长至点，使得，连接，∴，点是的中点，∴，，设直线的解析式为，将点，代入得：，解得，∴直线的解析式为，又∵，∴直线与抛物线的另一个交点也是满足条件的点，联立，解得（即为点）或，∴此时点的