四川省泸州市 叙永县永宁初级中学校2025-2026学年上学期九年级数学期中考试题(含答案)

永宁初级中学校2025年秋期九年级数学期中考试题一、选择题（36分）1.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x(x+2)=x2−1 B.x+2y=1

C.a3.点A(−3,a)与点B(b,1)关于原点对称，则ab=(

)A.1 B.−3 C.−1 D.34.方程x2+2x−3=m有两个实数根，m的取值范围为(

)A.m>−4 B.m≥−4 C.m<−4 D.m≤−45.《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，凯凯在读完《九章算术》卷九勾股定理篇记载的“圆材埋壁”问题后，突发灵感，设计了一个数学题如图，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD于点E，ED=4，AB=16，则直径CD的长是(

)A.18 B.19 C.20 D.216.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=bx+c的图象是(

)A.B.

C.D.7.如图，已知∠1=∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是(

)A.ABAD=ACAE

B.∠B=∠D

C.∠C=∠AED

D.ABAD=BCDE8.在平面直角坐标系中，若点(−2,y1A.y1>y2>y3 B.9.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(

)

A.当∠BAC=90∘时，平行四边形ABCD是菱形

B.当∠ABC=90∘时，平行四边形ABCD是矩形

C.当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形

D.当AB=BC且10.如图，已知长方形铁皮的长为10cm，宽为8cm，分别在它的四个角上剪去边长为xcm的正方形，做成底面积为24cm2的无盖长方体盒子，则可列方程为(

)A.(10−2x)(8−2x)=24 B.(10−x)(8−x)=24

C.(10−x)(8−2x)=24 D.(10−2x)(8−x)=2411.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=2，BD=3，AC=10，则AE的长为(

)A.3

B.6

C.5

D.412.下列各组中的四条线段成比例的是(

)A.4cm、2cm、1cm、3cm B.2cm、3cm、5cm、6cm

C.1cm、2cm、20cm、40cm D.25cm、35cm、45cm、55cm二、填空题（12分）13.抛物线y=x2+bx+c的对称轴是直线x=−1，则b=

14.把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为

15.如图，点A、D分别在函数y=kx、y=6x的图象上，点B、C在x轴上.若四边形ABCD为矩形且矩形的面积为9，则k的值为

16.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60∘，AC=12，P是菱形的对角线AC上的一个动点，M，N分别是菱形ABCD的边AB，BC的中点，则PM+PN的最小值为______.三、解答题（52分）17.解方程：

(1)x2−16=0；

(2)x2−10x+16=0；

18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,5)，B(−2,1)，C(−1,3).

(1)△ABC的面积是______；

(2)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(4,0)，写出顶点A1的坐标______；

(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90∘19.如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求AB、BC边各为多少米？

20.已知抛物线y=−x2+bx+c经过点A(3,0)，B(−1,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；

(3)当2≤x≤4时，求函数y的最大值并说明理由21.为了测量物体AB的高度，小小带着工具进行测量，方案如下：如图，小小在C处放置一平面镜，她从点C沿BC后退，当退行2米到D处时，恰好在镜子中看到物体顶点A的像，此时测得小小眼睛到地面的距离ED为1.5米；然后，小小在F处竖立了一根高1.8米的标杆FG，发现地面上的点H、标杆顶点G和物体顶点A在一条直线上，此时测得FH为2.6米，DF为3.5米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，点B、C、D、F、H在一条直线上.请根据以上所测数据，计算AB的高度.22.【问题情境】如图1，小明把三角板EFG(∠GFE=30∘)放置到矩形ABCD中，使得顶点E、F、G分别落在AD、CD、AB上，你发现线段ED与AG有什么数量关系？直接写出结论：______(不用证明).

【变式探究】如图2，小明把三角板EFG(∠GFE=30∘)放置到矩形ABCD中，使得顶点E、F、G分别在AD、BC、AB边上，若GA=4，AE=6，求BG的长.

【拓展应用】如图3，小明把三角形EFG放置到平行四边形ABCD中，使得顶点E、F、G分别在AD、BC、AB边上，若ABAD=45，AEAD参考答案一、选择题：1.D

2.D

3.C

4.B

5.C

6.C

7.D

8.C

9.A

10.A

11.D

12.C

二、填空题：13.2

14.y=2x15.−3

16.4三、解答题：17.解：(1)原方程移项可得：

x2=16，

解得：x1=4，x2=−4；

(2)原方程分解因式可得：

(x−2)(x−8)=0，

解得：x1=2，x2=8；

(3)原方程移项合并可得：

x2−4x=3，

x2−4x+4=7，

(x−2)2=7，

x−2=±7，

解得：x1=2+7，x2=2−7；

(4)原方程移项可得：

3x(x+1)−2(x+1)=0，

(3x−2)(x+1)=0，

解得：x1=−1，x2=23.

18.解：(1)△ABC的面积=2×4−12×1×2−12×1×4−12×2×2=3；

故答案为：319.解：设AB为x米，则BC为(36−3x)米，

x(36−3x)=96，

解得：x1=4，x2=8，

当x=4时，

36−3x=24>20(不合题意，舍去)，

当x=8时，

36−3x=12.

答：AB=820.解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c经过点A(3,0)，B(−1,0).

∴抛物线解析式为y=−(x−3)(x+1)，即y=−x2+2x+3；

(2)y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，

所以抛物线的顶点坐标为(1,4)，对称轴为直线x=1；

(3)抛物线y=−x2+2x+3开口向下，对称轴为直线x=1，

∴当x>1，y随x的增大而减小，

∴在2≤x≤4范围内，x=2时，函数y有最大值，

最大值为：y=−22+2×2+3=3.

21.解：由题意得：∠ACB=∠ECD，

∵AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，

∴∠B=∠EDC=∠GFH=90∘，

∴△ABC∽△EDC，

∴ABED=BCCD，

∴AB1.5=BC22.解：【问题情境】结论：ED=3AG，理由如下：

如图1，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90∘，

∴∠AGE+∠AEG=90∘，

∵∠FEG=90∘，∠GFE=30∘，

∴∠DEF+∠AEG=90∘，EGEF=tan30∘=33，

∴∠AGE=∠DEF，

∴△AEG∽△DFE，

∴AGDE=EGEF=33，

∴DE=3AG，

故答案为：DE=3AG；

【变式探究】如图2，过点F作FH⊥AD于H，

则∠EHF=90∘，

∴∠FEH+∠EFH=90∘，

∵∠FEG=90∘，

∴∠FEH+∠AEG=