人教版七年级数学下册《第八章实数》单元测试卷（附答案解析）

第页人教版七年级数学下册《第八章实数》单元测试卷（附答案解析）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，是无理数的是（

）A．38 B．2 C．0 D．2．36的算术平方根是（

）A．±6 B．6 C．±4 D．43．实数2的相反数是（

）A．2 B．−2 C．22 4．下列有关7的说法中，错误的是（

）A．7的平方根是7 B．7是无理数C．2<7<3 D．75．下列说法正确的是（

）A．−9=−3 C．−2的相反数为2 D．−6．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算a−π+2A．π+2 B．π−2 C．7．已知4x2=49，y3=−8，且x>0A．32 B．−32 C．118．若3的整数部分为a，小数部分为b，4−3的整数部分为c，小数部分为d，则b+dac的值为（A．12 B．14 C．3−129．王红与王亮设计了一个数值转换器，输入的x>0，流程如下：下面是他们得到的相关结论，其中是真命题的是（

）A．若输入x的值是8，则输出y的值是2B．若输出y的值是3，则输入x的值是9C．若输入x的值是64，则输出y的值是3D．若输入x的值是1，则输不出y的值10．对于实数a、b，定义maxa,b的含义为：当a≥b时，maxa,b=a；当a<b时，maxa,b=b．例如：max1,−2=1．已知max29,aA．−1 B．1 C．−2 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．在实数−3，0，−2，π中，最小的一个数是12．81的平方根是13．设n为正整数，且n<73<n+1，则n的值为14．已知5x−1的算术平方根是3，2y+9的立方根是1，则4x−2y的平方根是．15．若y=3−5x+5x−3+15，则16．现定义一种运算，其规则为a∗b=a2−b2．根据此规则，如果x满足(x+2)∗5=0三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−118．计算：(1)31(2)−119．解下列方程．(1)3x+22(2)120．已知实数a+5的算术平方根是2，a+3b的立方根是2．(1)求a、b的值；(2)求a+b的平方根．21．小明制作了一张面积为121cm2的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为3:2，面积为(1)求长方形信封的长和宽．(2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．22．（1）填表：a0.0011100010000003110由表你发现了：被开方数的小数点向右(或左)移动位，其立方根的小数点向右(或左)移动位；（2）根据你发现的规律填空：①已知33=1.442，则3②已知30.000456=0.07696，则3（3）用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为0.125立方米，需要多大面积的铁皮？23．请认真阅读下面的材料，再解答问题．依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．比如：若x2=aa≥0，则x叫a的二次方根；若x3=a，则x叫a的三次方根；若x(1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；(2)81的四次方根为______；−32的五次方根为______；(3)若4a−1有意义，则a的取值范围是______；若5a有意义，则(4)求x的值：12参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，是无理数的是（

）A．38 B．2 C．0 D．【答案】B【分析】本题考查实数的分类，熟练掌握无理数、有理数、整数等的意义和特征是解题关键.无理数的定义：无限不循环小数，是解题的关键．根据无理数的定义，进行判断即可．【详解】A：38B：2是无限不循环小数，故符合题意；C：0是有理数，故不符题意；D：−1故选：B2．36的算术平方根是（

）A．±6 B．6 C．±4 D．4【答案】B【分析】本题考查了求算术平方根，熟练掌握实数平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的定义计算即可得到答案．【详解】解：36故选：B．3．实数2的相反数是（

）A．2 B．−2 C．22 【答案】B【分析】本题主要考查了实数的基本定义，根据相反数的定义解答，只有符号不同的两个数，称互为相反数．【详解】解：2的相反数是−2故选：B．4．下列有关7的说法中，错误的是（

）A．7的平方根是7 B．7是无理数C．2<7<3 D．7【答案】A【分析】本题考查了平方根，无理数的定义，无理数的估算，相反数的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据平方根，无理数的定义，无理数的估算，相反数的定义逐项判断即可.【详解】解：A.7的平方根是±7B.7是无理数，故B说法正确，不符合题意；C.∵2D.7的相反数是−7故选：A．5．下列说法正确的是（

）A．−9=−3 C．−2的相反数为2 D．−【答案】C【分析】根据平方根、立方根、算术平方根、倒数的意义逐个判断即可．【详解】解：A、−9没有意义，故选项不正确；B、算术平方根和立方根等于本身的数是0、1故选项不正确；C、−2的相反数为2D、−π的倒数是−故选：C．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根、倒数的意义，熟练掌握相关概念是解决本题的关键．6．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算a−π+2A．π+2 B．π−2 C．【答案】B【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，绝对值的化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由数轴可知2<a<3，即π>a【详解】解：由数轴可知2<a<3，即π∴a−故选：B．7．已知4x2=49，y3=−8A．32 B．−32 C．11【答案】A【分析】此题考查平方根定义，立方根定义，已知字母的值求代数式的值，先求出x，y的值，再代入计算即可【详解】解：∵4x2∴x=∴x+y=故选：A．8．若3的整数部分为a，小数部分为b，4−3的整数部分为c，小数部分为d，则b+dac的值为（A．12 B．14 C．3−12【答案】A【分析】本题考查了估算无理数的大小，通过估算3在哪两个整数之间，从而确定a=1，b=3−1，通过估算4−3在哪两个整数之间，从而确定c=2，d=2−3，然后把【详解】解：∵3的整数部分为a，小数部分为b1<∴a=1∵1<∴−2<−∴2<4−∵4−3的整数部分为c，小数部分为∴c=2∴b+dac故选：A．9．王红与王亮设计了一个数值转换器，输入的x>0，流程如下：下面是他们得到的相关结论，其中是真命题的是（

）A．若输入x的值是8，则输出y的值是2B．若输出y的值是3，则输入x的值是9C．若输入x的值是64，则输出y的值是3D．若输入x的值是1，则输不出y的值【答案】D【分析】本题主要考查了命题真假的判断、程序流程图与代数式求值等知识点，正确求得把x的值代入得出输出y的值是解题的关键．把x的值代入得出输出y的值，据此逐项判断即可．【详解】解：A、若输入x的值是8，则输出y的值是22B、若输出y的值是3，则输入x的值是3，故该选项说法错误，不是真命题；C、若输入x的值是64，则输出y的值是2，故该选项说法错误，不是真命题；D、若输入x的值是1，则输不出y的值，说法正确，是真命题．故选：D．10．对于实数a、b，定义maxa,b的含义为：当a≥b时maxa,b=a；当a<b时maxa,b=b．例如：max1,−2=1．已知max29,aA．−1 B．1 C．−2 D．2【答案】B【分析】根据题意求出a、b的值即可得到答案．本题主要考查新定义无理数的估算，立方根的运算，准确理解题意是解题的关键．【详解】解：∵max∴29∵a和b为两个连续正整数29∴即a=5∴ab=30∴ab−则ab−(故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．在实数−3，0【答案】−【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此即可求解．【详解】解：−∴−∴最小的数为−故答案为：−312．81的平方根是【答案】±3【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键；先求出81的值，然后根据平方根的定义求解即可.【详解】解：819的平方根是±3故答案为：±3.13．设n为正整数，且n<73<n+1，则n的值为【答案】8【分析】本题考查了无理数的估算，准确确定n的值是解题的关键．由64<73<81，结合算术平方根即可确定n的值．【详解】解：∵64<73<81∴8<∴n=8故答案为8．14．已知5x−1的算术平方根是3，2y+9的立方根是1，则4x−2y的平方根是．【答案】±4【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的应用，解此题的关键是求出x、y的值．根据算术平方根、立方根的定义求出x、y的值，求出4x−2y的值，再根据平方根定义求出即可．【详解】解：∵5x−1的算术平方根是3∴5x−1=解得：x=2∵2y+9的立方根是1∴2y+9=1解得：y=−4∴4x−2y=4×2−2×∴4x−2y的平方根是±4．故答案为：±4．15．若y=3−5x+5x−3+15，则【答案】5【分析】本题考查二次根式有意义的条件，算术平方根的定义，根据二次根式有意义的条件列不等式组求解，确定x和y的值，然后代入求值，再根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：由题意可得3−5x≥0解得：x=∴y=∴y∴yx故答案为：5．16．现定义一种运算，其规则为a∗b=a2−b2．根据此规则，如果x满足(x+2)∗5=0【答案】3或−7【分析】此题主要考查了定义新运算，利用平方根解方程，解一元一次方程，要熟练掌握以上知识点．首先根据题意，可得：(x+2)2−52=0，所以x+2=−5【详解】解：∵a∗b=∴(x+2)2∴x+2=−5或x+2=5解得：x=−7或x=3．故答案为：−7或3．三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−1【答案】见解析【分析】本题考查的是实数的性质，求解算术平方根与立方根，利用数轴表示实数，先化简能够化简的各数，再在数轴上表示即可．【详解】解：3各数在数轴上表示为：−3<318．计算：(1)31(2)−1【答案】(1)23(2)−【分析】本题考查实数的计算，解题的关键是掌握立方根和平方根化简，再根据有理数的加减运算，进行计算，即可．（1）先开平方根，立方根，然后根据有理数的计算，即可；（2）根据平方根，立方根的知识，化简式子，然后进行计算，即可．【详解】（1）3解：原式===13+7+3=23．（2）−解：原式=−1+2−3+2−=−319．解下列方程．(1)3x+22(2)1【答案】(1)x=23(2)x=−【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．（1）利用平方根的定义求解即可；（2）利用立方根的定义求解即可．【详解】（1）解：(3x+2)3x+2=±4∴x=23或（2）∵1∴2x−1∴2x−1=−2∴x=−120．已知实数a+5的算术平方根是2，a+3b的立方根是2．(1)求a、b的值；(2)求a+b的平方根．【答案】(1)a=−1，(2)±【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，掌握这些知识点是解题的关键．（1）根据算术平方根的定义求出a的值，根据立方根的定义求出b的值；（2）将a、b的值代入a+b中计算，再求其平方根即可．【详解】（1）解：∵a+5的算术平方根是2∴a+5=∴a=−1∵a+3b的立方根是2∴a+3b=∴b=3；（2）解：∵a=−1∴a+b=−1+3=2∴a+b的平方根为±221．小明制作了一张面积为121cm2的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为3:2，面积为(1)求长方形信封的长和宽．(2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．【答案】(1)长方形信封的长为335cm(2)能，理由见解析【分析】本题考查算术平方根的实际应用：（1）设长方形信封的长为3xcm，宽为2x（2）求出正方形的边长，比较长方形的宽和正方形的边长的大小关系即可得出结果．【详解】（1）解：设长方形信封的长为3xcm，宽为2x由题意，得3x⋅2x=210∴x=∴3x=335答：长方形信封的长为335cm，宽为（2）能理由：面积为121cm2的正方形贺卡的边长是∵2∴235∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．22．（23-24七年级下·湖北宜昌·阶段练习）（1）填表：a0.0011100010000003110由表你发现了：被开方数的小数点向右(或左)移动位，其立方根的小数点向右(或左)移动位；（2）根据你发现的规律填空：①已知33=1.442，则3②已知30.000456=0.07696，则3（3）用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为0.125立方米，需要多大面积的铁皮？【答案】（1）填表见解析，三，一；（2）①0.1442；②7.696；（3）需要大约1.5平方米的铁皮【分析】本题主要考查立方根的估算与运用，理解表格信息，找出规律是解立方根估算的关键，掌握体积的计算公式，立方根的估算方法是解实际问题的关键．（1）利用立方根的定义，先将表格填完整，根据表格信息中小数点的移动情况分析即可求解；（2）①结合表格信息，对33=1.442进行变形分析即可；②结合表格信息，对（3）设正方体的棱长为a米，由体积公式，立方根的估算得到棱