2026年河南省开封市高职单招数学试题解析及答案

2026年河南省开封市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.设函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的最小值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：f(x)=x^22x+1可以写成(x1)^2，因此最小值为0，当x=1时取到。

2.已知等差数列的前三项分别为a,a+d,a+2d，且a+d=3，a+2d=6，则该数列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：根据等差数列的性质，a+d=3，a+2d=6，解得d=2。

3.若直线y=2x+1与直线y=kx+3平行，则k等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：两条直线平行，它们的斜率相等。因此，2=k，解得k=2。

4.一个三角形的三边长分别为3,4,5，则该三角形的面积等于（）

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：C

解析：根据海伦公式，三角形面积S=√[p(pa)(pb)(pc)]，其中p=(a+b+c)/2。代入a=3,b=4,c=5，计算得S=10。

5.已知函数g(x)=|x2|，则g(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值分别为（）

A.2,0

B.4,0

C.4,2

D.2,2

答案：B

解析：在区间[0,2]上，g(x)单调递减，最小值为g(2)=0；在区间[2,4]上，g(x)单调递增，最大值为g(4)=2。所以最大值为4，最小值为0。

二、填空题

6.若a=3+√5，b=3√5，则ab的值为______。

答案：2√5

解析：ab=(3+√5)(3√5)=2√5。

7.已知等比数列的前三项分别为a,aq,aq^2，且aq=2，aq^2=8，则该数列的公比q等于______。

答案：4

解析：根据等比数列的性质，aq=2，aq^2=8，解得q=4。

8.若函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，则f(x+1)=______。

答案：f(1x)

解析：根据函数对称的性质，f(x+1)=f(1(x+1))=f(1x)。

9.已知抛物线y=x^24x+3的顶点坐标为______。

答案：(2,1)

解析：抛物线y=x^24x+3可以写成(x2)^21，顶点坐标为(2,1)。

10.若直线y=kx+2与圆(x1)^2+(y+1)^2=4相切，则k的值为______。

答案：±1

解析：圆心为(1,1)，半径为2。直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径。根据点到直线的距离公式，解得k=±1。

三、解答题

11.已知函数h(x)=x^24x+3，求h(x)的单调区间。

答案：单调递减区间为(∞,2)，单调递增区间为(2,+∞)。

解析：h(x)=x^24x+3可以写成(x2)^21。当x<2时，h(x)单调递减；当x>2时，h(x)单调递增。

12.解方程组：

2x+y=5

x3y=2

答案：x=3，y=1。

解析：用消元法解方程组。将第二个方程乘以2，得到2x6y=4。然后将两个方程相减，得到7y=1，解得y=1。将y=1代入第一个方程，解得x=3。

13.已知等差数列的前三项分别为a,a+d,a+2d，且a+d=3，a+2d=6，求该数列的通项公式。

答案：an=a+(n1)d=3n3。

解析：根据等差数列的性质，a+d=3，a+2d=6，解得d=2，a=1。所以通项公式为an=a+(n1)d=1+(n1)2=3n3。

14.已知函数y=f(x)在区间[0,3]上单调递增，且f(0)=1，f(3)=4，求f(x)在区间[0,3]上的最小值。

答案：最小值为1。

解析：因为f(x)在区间[0,3]上单调递增，所以最小值出现在区间的左端点，即f(0)=1。

15.已知抛物线y=ax^2+bx+c与直线y=2x+1相切，且抛物线的顶点坐标为(1,2)，求抛物线的方程。

答案：y=x^24x1。

解析：抛物线的顶点坐标为(1,2)，所以抛物线