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2026年河南省许昌市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,2)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a≤1

D.a<1

答案：C

2.已知函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，且f(2)=3，则f(0)的值为（）

A.0

B.1

C.3

D.6

答案：D

3.若a=√3+√2，b=√3√2，则a²b²的值为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：D

4.已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=2c²，则cosB的值为（）

A.√2/2

B.√3/2

C.1/2

D.1/√2

答案：A

5.已知数列{an}的通项公式为an=n²n+1，则数列的前10项和S10的值为（）

A.330

B.345

C.360

D.375

答案：C

6.已知函数f(x)=x²2ax+a²+1（a>0）的最小值为4，则实数a的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

7.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，abc=27，则a、b、c的值分别为（）

A.1，4，9

B.1，3，8

C.2，4，6

D.3，4，5

答案：A

8.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围是（）

A.x≤1

B.x≥1

C.x≤2

D.x≥2

答案：C

9.已知数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，则数列的通项公式an为（）

A.2n

B.2n+1

C.n²+n

D.n²n

答案：D

10.若函数f(x)=(x1)/(x+1)在区间(1,+∞)上是增函数，则实数k的取值范围是（）

A.k>1

B.k≥1

C.k≤1

D.k<1

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(x)在区间[3,1]上的最大值和最小值。

答案：最大值4，最小值2

12.已知数列{an}的前n项和为Sn=n²n，求证数列{an}是等差数列。

答案：证明过程略

13.已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=3，C=120°，求三角形ABC的面积。

答案：6√3

14.已知数列{an}的通项公式为an=3n2，求证数列{an}的前n项和Sn是关于n的二次函数。

答案：证明过程略

15.已知函数f(x)=|x1|+|x+2|，求函数f(x)的最小值。

答案：3

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn=n²n+1，求证数列{an}是等差数列，并求出数列的通项公式。

答案：证明过程略，通项公式为an=2n1

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