2026年湖南娄底市高职单招数学试题含答案

2026年湖南娄底市高职单招数学试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>3

B.a<3

C.a≥3

D.a≤3

答案：D

2.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(1)的值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：D

3.下列函数中，奇函数是（）

A.f(x)=x²

B.f(x)=x³

C.f(x)=|x|

D.f(x)=2x

答案：B

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

5.若矩阵A=），则A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

6.已知函数f(x)=2x+3的图像与直线y=5平行，则函数g(x)=f(x)+2的图像与直线y=5的关系是（）

A.平行

B.垂直

C.相交

D.重合

答案：A

7.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极值，则a、b、c满足的条件是（）

A.a≠0，b=2a，c任意

B.a≠0，b=2a，c任意

C.a=0，b任意，c任意

D.a=0，b=2，c任意

答案：B

8.已知三角形ABC中，a=3，b=4，C=90°，则sinA等于（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

答案：A

9.若a、b是方程x²3x+2=0的两个根，则a²+b²的值为（）

A.1

B.2

C.5

D.10

答案：C

10.已知函数f(x)=|x2|，求f(x)的单调递增区间是（）

A.(∞,2)

B.[2,+∞)

C.(∞,2)∪[2,+∞)

D.(2,+∞)

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a²2a3=0，则a²+2a1的值为______。

答案：4

12.若函数f(x)=2x3在区间[1,2]上单调递增，则实数k的取值范围是______。

答案：k>3

13.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的顶点坐标是______。

答案：(2,1)

14.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，则a3的值为______。

答案：5

15.若矩阵A=），则A的逆矩阵A⁻¹为______。

答案：）

16.已知函数f(x)=3x2的图像与直线y=4平行，则函数g(x)=f(x)+1的图像与直线y=4的关系是______。

答案：平行

17.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极值，且a>0，则a、b、c满足的条件是______。

答案：a≠0，b=2a，c任意

18.已知三角形ABC中，a=3，b=4，C=90°，则cosB的值为______。

答案：3/5

19.若a、b是方程x²3x+2=0的两个根，则a+b的值为______。

答案：3

20.已知函数f(x)=|x2|，求f(x)的单调递减区间是______。

答案：(∞,2)

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调区间。

解：f(x)=x²2x+1

=(x1)²

令f'(x)=2(x1)=0，得x=1

当x<1时，f'(x)<0，f(x)在(∞,1)上单调递减；

当x>1时，f'(x)>0，f(x)在(1,+∞)上单调递增。

所以f(x)的单调递减区间是(∞,1)，单调递增区间是(1,+∞)。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，求该数列的首项和公差。

解：由等差数列前n项和的公式：

Sn=n/2(2a1+(n1)d)

代入S5=25，S10=100，得：

25=5/2(2a1+4d)