2.2 2.2.2 不等式的解集 课件-2026版高中数学人教B版必修第一册

复习任务群一现代文阅读Ⅰ把握共性之“新”打通应考之“脉”第二章等式与不等式2.2不等式2.2.2不等式的解集学习任务1．了解不等式(组)解集的概念，会求简单的一元一次不等式(组)的解集．(数学运算)2．了解含绝对值不等式的几何意义，能借助数轴解含有绝对值的不等式．(数学抽象、数学运算)3．掌握数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式．(直观想象)

必备知识·情境导学探新知知识点1不等式的解集与不等式组的解集1．不等式的解集：不等式的______组成的集合称为不等式的解集．2．不等式组的解集：对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的____称为不等式组的解集．所有解交集思考1．解不等式的理论依据是什么？[提示]不等式的性质．

绝对值(－∞，－m)∪(m，＋∞)[－m，m]思考2．若m＜0，|x|≤m的解集是什么？[提示]

∅．

|a－b|

2．(1)不等式|x|＞2的解集为__________________________．(2)不等式|x－1|≤2的解集为___________．(1)(－∞，－2)∪(2，＋∞)

(2)[－1，3]

[(1)由|x|＞2，解得x＜－2或x＞2．所以不等式的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．(2)由|x－1|≤2得－2≤x－1≤2，解得－1≤x≤3．所以不等式的解集为[－1，3]．](－∞，－2)∪(2，＋∞)[－1，3]3．若A，B两点在数轴上的坐标分别为A(2)，B(－4)，则AB＝__________，线段AB的中点M的坐标为________．

6－1

关键能力·合作探究释疑难

发现规律

解不等式(组)的注意点(1)移项时要改变项的____．(2)不等号的两边同乘负数时，要____不等号的方向．(3)不等式组的解集是构成不等式组的各个不等式解集的____．提醒：求解一元一次不等式组，需要分清“同大取大”还是“同小取小”，是“取中间”还是“取两边”，分不清时可以利用数轴．符号改变交集

4

[由2x＋1＞3，得x＞1，由a－x＞1，得x＜a－1．又∵不等式组的解集为(1，3)，∴a－1＝3，即a＝4．]4类型2含绝对值的不等式的解法考向1

|ax＋b|≤c与|ax＋b|≥c(c＞0)型的不等式的解法【例2】求下列绝对值不等式的解集：(1)|3x－1|≤6；(2)3≤|x－2|<4．[思路导引]

去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式．

反思领悟

解绝对值不等式的等价转化法(1)形如|x|＜a，|x|＞a(a＞0)型不等式：①|x|＜a⇔－a＜x＜a．②|x|＞a⇔x＞a或x＜－a．(2)形如a＜|x|＜b(b＞a＞0)型不等式：a＜|x|＜b(0＜a＜b)⇔a＜x＜b或－b＜x＜－a．[跟进训练]2．解下列不等式：(1)|3－2x|＜9；(2)4＜|3x－2|＜8．[解]

(1)∵|3－2x|＜9，∴|2x－3|＜9．∴－9＜2x－3＜9．即－6＜2x＜12．∴－3＜x＜6．∴原不等式的解集为(－3，6)．

考向2

含有两个绝对值的不等式的解法【例3】解不等式|x＋1|＋|x－1|≥3．[思路导引]

可以借助数轴利用绝对值的几何意义求解，也可以利用分段讨论法去掉绝对值转化为一元一次不等式求解．[解]

(法一)如图，设数轴上与－1，1对应的点分别为A，B，那么A，B两点间的距离为2，因此区间[－1，1]上的数都不是不等式的解．设在A点左侧有一点A1到A，B两点的距离和为3，A1对应数轴上的x．

反思领悟

含有两个绝对值不等式的解法(1)利用绝对值的几何意义解不等式①|a－b|的几何意义是数轴上表示a的点与表示b的点之间的距离．②利用绝对值的几何意义解决含有两个绝对值的不等式|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c比较直观，但只适用于数据较简单的情况．(2)用分段讨论法解不等式①令每个绝对值内的代数式为零，并求出相应的根．②将这些根按从小到大的顺序排列，把实数集分为若干个区间．③在所分区间内去掉绝对值得若干个不等式，解这些不等式，求出解集．④各个不等式解集的并集就是原不等式的解集．[跟进训练]3．解不等式|x－1|＋|2－x|＞3＋x．[解]

把原不等式变为|x－1|＋|x－2|＞3＋x，(1)当x≤1时，原不等式变为－(x－1)－(x－2)＞3＋x，解得x＜0；(2)当1＜x≤2时，原不等式变为x－1－(x－2)＞3＋x，解得x∈∅；(3)当x＞2时，原不等式变为x－1＋x－2＞3＋x，解得x＞6．综上，原不等式的解集为(－∞，0)∪(6，＋∞)．类型3数轴上的距离问题【例4】

【链接教材P70例2】已知数轴上三点P(－8)，Q(m)，R(2)．(1)若其中一点到另外两点的距离相等，求实数m的值；(2)若PQ中点到线段PR中点的距离大于1，求实数m的取值范围．

【教材原题·P70例2】例2设数轴上点A与数3对应，点B与数x对应，已知线段AB的中点到原点的距离不大于5，求x的取值范围．

反思领悟

数轴上基本公式的应用(1)已知数轴上两点的坐标，可用两点间的距离公式求距离，若已知两点间的距离，也可用距离公式求相应点的坐标．(2)中点坐标公式可以解决三点共线问题．其中已知两点坐标，可用公式求第三点的坐标．[跟进训练]4．已知数轴上的三点A，B，P的坐标分别为A(－1)，B(3)，P(x)．(1)点P到A，B两点的距离都是2时，求P(x)，此时P与线段AB是什么关系？(2)在线段AB上是否存在一点P(x)，使得P到A和B的距离都是3？若存在，求P(x)，若不存在，请说明理由．

1．(教材P70练习AT1(1)改编)不等式3x＋6≤2x的解集为(

)A．[－6，＋∞)

B．(－∞，－6]C．[6，＋∞) D．(－∞，6]学习效果·课堂评估夯基础√B

[移项得3x－2x≤－6，即x≤－6，故原不等式的解集为(－∞，－6]．]

A

BC

D√

3．已知数轴上两点A(4)，B(x)，若线段AB的中点到原点的距离不小于2，则x的取值范围是_____________________．

(－∞，－8]∪[0，＋∞)4．不等式|x－2|－|x－1|＞0中x的取值范围为______________．

回顾本节知识，自主完成以下问题：1．一元一次不等式组解集的求解策略是怎样的？[提示]

不等式组数轴表示解集一般规律(口诀)(b，＋∞)同大取大(－∞，a)同小取小不等式组数轴表示解集一般规律(口诀)(a，b)大小小大中间找∅大大小小无处找2．如何解含有绝对值的不等式？[提示]

(1)含绝对值的不等式|x|＜a与|x|＞a的解集不等式a＞0a＝0a＜0|x|＜a{x|－a＜x＜a}∅∅|x|＞a{x|x＜－a或x＞a}{x|x∈R且x≠0}R(2)|ax＋b|≤c和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c．(3)|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法①利用绝对值的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“分段讨论法”求解，体现了分类讨论的思想．章末综合测评(一)动量守恒定律题号13524687910111213√1415

课时分层作业(十四)不等式的解集

题号135246879101112131415题号21345687910111213√1415

√题号213456879101112131415

题号213456879101112131415√

题号213456879101112131415

√5．不等式|x＋3|－|x－1|≥－2的解集为(

)A．(－2，＋∞) B．(0，＋∞)C．[－2，＋∞) D．[0，＋∞)题号213456879101112131415C

[当x≥1时，原不等式可化为x＋3－x＋1≥－2，即4≥－2，显然成立，所以x≥1；当－3≤x＜1时，原不等式可化为x＋3＋x－1≥－2，解得x≥－2，所以－2≤x＜1；当x＜－3时，原不等式可化为－x－3＋x－1≥－2，即－4≥－2，显然不成立，所以x＜－3舍去．综上，原不等式的解集为[－2，＋∞)．]题号213456879101112131415二、填空题6．对于任意实数x，不等式|x＋7|≥m＋2恒成立，则实数m的取值范围是___________．题号213456879101112131415(－∞，－2]

[令y＝|x＋7|，要使任意x∈R，|x＋7|≥m＋2恒成立，只需m＋2≤ymin，因为ymin＝0，所以m＋2≤0，所以m≤－2，所以m的取值范围是(－∞，－2]．](－∞，－2]7．已知数轴上A(－1)，B(x)，C(6)，若线段AB的中点到C的距离小于5，则x的取值范围是_______________．题号213456879101112131415

{x|3＜x＜23}

题号213456879101112131415

－3三、解答题9．解下列不等式：(1)|2x－1|<x；(2)|2x－3|＋|x－1|≥5．题号213456879101112131415

题号213456879101112131415√

题号213456879101112131415√√

题号21