2026届江西省新干县第二中学等四校高一上数学期末质量检测试题含解析

2026届江西省新干县第二中学等四校高一上数学期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．点A，B，C，D在同一个球的球面上，，，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为A. B.C. D.2．下图是函数的部分图象，则（）A. B.C. D.3．管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（）A.2800 B.1800C.1400 D.12004．全称量词命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，5．已知定义域为的奇函数满足，若方程有唯一的实数解，则（）A.2 B.4C.8 D.166．A B.C.1 D.7．对于函数，若存在，使，则称点是曲线“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为A.1 B.2C.4 D.68．直线经过第一、二、四象限，则a、b、c应满足（）A. B.C. D.9．定义运算：，则函数的图像是（）A. B.C. D.10．函数其中（，）的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则____12．如图，若角的终边与单位圆交于点，则________，________13．函数的单调增区间是__________14．扇形的半径为2，弧长为2，则该扇形的面积为______15．在平面直角坐标系xOy中，设角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P45,35，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转π2后与单位圆交于点Qx216．设，，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，函数的最小正周期为.（1）求函数的解析式，及当时，的值域；（2）当时，总有，使得，求实数m的取值范围.18．已知非空集合，非空集合（1）若，求（用区间表示）；（2）若，求m的范围.19．已知对数函数f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，2）（1）求实数a的值；（2）如果f（x+1）＜0，求实数x的取值范围20．设函数.（1）若在区间上的最大值为，求的取值范围；（2）若在区间上有零点，求的最小值.21．若关于的不等式的解集为（1）求的值；（2）求不等式的解集.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据题意，画出示意图，结合三角形面积及四面积体积的最值，判断顶点D的位置；然后利用勾股定理及球中的线段关系即可求得球的半径，进而求得球的面积【详解】根据题意，画出示意图如下图所示因为，所以三角形ABC为直角三角形，面积为，其所在圆面的小圆圆心在斜边AC的中点处，设该小圆的圆心为Q因为三角形ABC的面积是定值，所以当四面体ABCD体积取得最大值时，高取得最大值即当DQ⊥平面ABC时体积最大所以所以设球心为O，球的半径为R，则即解方程得所以球的表面积为所以选D【点睛】本题考查了空间几何体的外接球面积的求法，主要根据题意，正确画出图形并判断点的位置，属于难题2、B【解析】由图象求出函数的周期，进而可得的值，然后逆用五点作图法求出的值即可求解.【详解】解：由图象可知，函数的周期，即，所以，不妨设时，由五点作图法，得，所以，所以故选：B.3、C【解析】由从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，可得所有池塘中有标记的鱼的概率，结合池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，按照比例即得解.【详解】设估计该池塘内鱼的总条数为，由题意，得从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，所有池塘中有标记的鱼的概率为：，又因为池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，所以，解得，即估计该池塘内共有条鱼故选：C4、C【解析】由命题的否定的概念判断．否定结论，存在量词与全称量词互换．【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得命题“”的否定是“”故选：C.【点睛】本题考查命题的否定，属于基础题．5、B【解析】由条件可得，为周期函数，且一个周期为6，设，则得到偶函数，由有唯一的实数解，得有唯一的零点，则，从而得到答案.【详解】由得，即，从而，所以为周期函数，且一个周期为6，所以.设，将的图象向右平移1个单位长度，可得到函数的图象，且为偶函数.由有唯一的实数解，得有唯一的零点，从而偶函数有唯一的零点，且零点为，即，即，解得，所以故选：.【点睛】关键点睛：本题考查函数的奇偶性和周期性的应用，解答本题的关键是由条件得到，得到为周期函数，设的图象，且为偶函数.由有唯一的实数解，得有唯一的零点，从而偶函数有唯一的零点，且零点为，属于中档题.6、A【解析】由题意可得：本题选择A选项.7、C【解析】曲线的“优美点”个数，就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，求出的函数关于原点对称的函数解析式，与联立，解方程可得交点个数【详解】曲线的“优美点”个数，就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，由可得，关于原点对称的函数，，联立和，解得或，则存在点和为“优美点”，曲线的“优美点”个数为4，故选C【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查转化思想和方程思想，属于难题．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.8、A【解析】根据直线经过第一、二、四象限判断出即可得到结论.【详解】由题意可知直线的斜率存在，方程可变形为，∵直线经过第一、二、四象限，∴，∴且故选：A.9、A【解析】先求解析式，再判断即可详解】由题意故选：A【点睛】本题考查函数图像的识别，考查指数函数性质，是基础题10、D【解析】根据图像计算周期和最值得到，，再代入点计算得到，根据平移法则得到答案.【详解】根据图象：，，故，，故，，即，，，当时，满足条件，则，故只需将的图象向左平移个单位即可.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、16、【解析】令，则，所以，故填.12、①.##0.8②.【解析】根据单位圆中的勾股定理和点所在象限求出，然后根据三角函数的定义求出即可【详解】如图所示，点位于第一象限，则有：，且解得：（其中）故答案为：；13、，【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间.详解：，，，由，计算得出，因此函数的单调递增区间为：，故答案为，.点睛：本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1)代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2)图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.14、2【解析】根据扇形的面积公式即可求解.【详解】解：因为扇形的半径为2，弧长为2，所以该扇形的面积为，故答案为：2.15、①.34##0.75②.-【解析】利用三角函数的定义和诱导公式求出结果【详解】由三角函数的定义及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案为：34，16、【解析】由，根据两角差的正切公式可解得【详解】，故答案为【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），值域为（2）【解析】（1）由正弦函数的周期求得得解析式，利用正弦函数的性质可得函数值域；（2）利用时，的值域是集合的子集，分类讨论求得的最大值和最小值，得出不等关系，从而得出结论【小问1详解】，.因为，所以，所以的值域为.【小问2详解】当时，总有，使得，即时，函数的值域是的子集，即当时，.函数，其对称轴，开口向上.当时，即，可得，，所以，解得；当即时，在上单调递减，在上单调递增；所以，所以.当时，即，可得，，所以，此时无解.综上可得实数m的取值范围为.18、（1）（2）【解析】（1）分别解出集合A、B，再求；（2）由可得，列不等式即可求出m的范围.【小问1详解】由不等式的解为，即.由，即【小问2详解】由可知，，只需解得.即m的范围为.19、(1)a＝2．(2){x|﹣1＜x＜0}【解析】（1）将点（4，2）代入函数计算得到答案.（2）解不等式log2（x+1）＜log21得到答案【详解】（1）因为loga4＝2，所以a2＝4，因为a＞0，所以a＝2（2）因为f（x+1）＜0，也就是log2（x+1）＜0，所以log2（x+1）＜log21，所以，即﹣1＜x＜0，所以实数x的取值范围是{x|﹣1＜x＜0}【点睛】本题考查了对数函数解析式，解不等式，忽略定义域是容易发生的错误.20、（1）；（2）【解析】⑴根据函数图象可得在区间上的最大值必是和其中较大者，求解即可得到的取值范围；⑵设方程的两根是，，由根与系数之间的关系转化为，对其化简原式大于或者等于，构造新函数，利用函数的最值来求解解析：（1）因为图象是开口向上的抛物线，所以在区间上的最大值必是和中较大者，而，所以只要，即，得.（2）设方程的两根是，，且，则，所以，当且仅当时取等号.设，则，由，得，因此，所以，此时，由知.所以当且时，取得最小值.点睛：本题考查了函数零点的判定定理，二次函数的