2026年辽宁沈阳市高职单招数学试题及答案

2026年辽宁沈阳市高职单招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>3

B.a<3

C.a≥3

D.a≤3

答案：D

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=100，则S15的值为（）

A.175

B.150

C.125

D.200

答案：B

3.若函数g(x)=x²2x+1在区间（0，+∞）上单调递增，则实数b的取值范围是（）

A.b>1

B.b<1

C.b≥1

D.b≤1

答案：C

4.已知函数h(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则实数x的取值范围是（）

A.x≤3

B.x≥2

C.3≤x≤2

D.x≤3或x≥2

答案：D

5.若直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，则实数k的取值范围是（）

A.k≤1

B.k≥1

C.k≤√3

D.k≥√3

答案：C

6.若函数y=f(x)的图像关于直线y=1对称，则函数y=|f(x)|的图像关于（）

A.原点对称

B.x轴对称

C.y轴对称

D.直线y=1对称

答案：A

7.若三角形ABC的面积为6，且AB=4，BC=3，则角B的正弦值为（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

答案：A

8.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则矩阵A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

9.若复数z=3+4i，则|z|的值为（）

A.5

B.7

C.9

D.25

答案：A

10.若函数y=log₂(x1)在区间（1，+∞）上单调递增，则实数x的取值范围是（）

A.x>1

B.x<1

C.x≥1

D.x≤1

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知等差数列{an}的公差为2，且a5=10，求a10的值。

答案：18

12.求函数y=x²4x+3的单调递增区间。

答案：（2，+∞）

13.已知函数y=|x2|+|x+3|，求其最小值。

答案：5

14.已知函数y=2x3与直线y=4x+1垂直，求实数a的值。

答案：7/2

15.已知三角形ABC的面积为6，且AB=4，BC=3，求AC的长度。

答案：5

16.已知矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求矩阵A的逆矩阵。

答案：[[4,2],[3,1]]

17.若复数z=3+4i，求|z|²的值。

答案：25

18.已知函数y=log₂(x1)在区间（1，+∞）上单调递增，求x的取值范围。

答案：x>1

19.求直线y=2x+1与圆x²+y²=16的交点坐标。

答案：（3，5）和（1，3）

20.已知函数y=f(x)的图像关于直线y=1对称，求函数y=|f(x)|的图像关于哪个轴对称。

答案：x轴

三、解答题（每题20分，共60分）

21.已知函数f(x)=x²2ax+a²1（a为实数），求函数f(x)的单调递增区间。

答案：单调递增区间为（a，+∞）。

解析：首先，求出函数f(x)的一阶导数f'(x)=2x2a。令f'(x)=0，得x=a。因此，函数f(x)在x=a处取得极小值。又因为f'(x)在x=a左侧为负，在x=a右侧为正，所以函数f(x)在区间（a，+∞）上单调递增。

22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=64，求等差数列{an}的通项公式。

答案：an=2n3。

解析：由题意得，S4=a1+a2+a3+a4=16，S8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=64。将S4和S8表示为等差数列的前n项和公式，得：

S4=4/2(2a1+3d)=16

S8=8/2(2a1+7d)=64

解这个方程组，得a1=1，d=2。因此，等差数列{an}的通项公式为an=2n3。

23.已知函数g(x)=|x2|+|x+3|，求函数g(x)的图像与x轴的交点坐标。

答案：交点坐标为（3，0）和（2，0）。

解析：要求函数g(x)的图像与x轴的交点，即求g(x)=0的解。由于g(x)含有绝对值，我们需要分两种情况讨论：

（1）当x<3时，g(x)=x+2x3=2x1。令g(x)=0，得x=1/2，但这个解不在我们