2026届安徽省亳州市涡阳第四中学高一上数学期末统考模拟试题含解析

2026届安徽省亳州市涡阳第四中学高一上数学期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数与的图象的交点为，则所在的区间为()A B.C. D.2．函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（）A. B.C. D.3．下列四个选项中正确的是（）A B.C. D.4．某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为A. B.C. D.15．把11化为二进制数为A. B.C. D.6．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，则其中正确命题的序号是A.①③ B.①④C.②③ D.②④7．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最大值是（）A. B.C. D.8．已知是第三象限角，，则A. B.C. D.9．设,若直线与直线平行,则的值为A. B.C.或 D.或10．已知，，则（）A. B.C.或 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，是定义在区间上的奇函数，则_________.12．函数的图象一定过定点，则点的坐标是________.13．对数函数（且）的图象经过点，则此函数的解析式________14．已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则______15．设x、y满足约束条件，则的最小值是________.16．设a>0且a≠1，函数fx三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，函数为R上的奇函数，且.（1）求的解析式：（2）判断在区间上的单调性，并用定义给予证明：（3）若的定义域为时，求关于x的不等式的解集.18．在平面四边形中（如图甲），已知，且现将平面四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求的长.19．已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数图象的对称中心的坐标和对称轴方程20．在直角坐标平面中，角α的始边为x轴正半轴，终边过点（-2，y），且tana=-，分别求y，sinα，cosα的值21．第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行．本届进博会共有58个国家和3个国际组织参加国家展（国家展今年首次线上举办），来自127个国家和地区的近3000家参展商亮相企业展．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃，某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台空调，需另投入资金R万元，且经测算，当生产10千台空调需另投入的资金R＝4000万元．现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完（1）求2022年企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；（2）2022年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？（注：利润＝销售额－成本）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】令，则，故的零点在内，因此两函数图象交点在内，故选C.【方法点睛】本题主要考查函数图象的交点与函数零点的关系、零点存在定理的应用，属于中档题.零点存在性定理的条件：（1）利用定理要求函数在区间上是连续不断的曲线；（2）要求；（3）要想判断零点个数还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性).2、C【解析】观察图象可得函数的最大值，最小值，周期，由此可求函数的解析式，根据三角函数变换结论，求出平移后的函数解析式，根据平移后函数图象关于轴对称，列方程求的值，由此确定其最小值.【详解】根据函数的部分图象，可得，，∴因，可得，又，求得，故将的图象向右平移个单位长度后得到的函数的图象，因为的图象关于直线轴对称，故，即，故的最小值为，故选：C3、D【解析】根据集合与集合关系及元素与集合的关系判断即可；【详解】解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确；故选：D4、C【解析】直接利用已知条件，转化求解弦所对的圆心角即可．【详解】圆的一条弦长等于半径，故由此弦和两条半径构成的三角形是等边三角形，所以弦所对的圆心角为．故选C．【点睛】本题考查扇形圆心角的求法，是基本知识的考查．5、A【解析】11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10)=1011(2)故选A.6、C【解析】由空间中直线与平面的位置关系逐项分析即可【详解】当时，可能平行，也可能相交或异面，所以①不正确；当时，可以平行，也可以相交，所以④不正确；若，，则；若，则，故正确命题的序号是②③.【点睛】本题考查空间中平面与直线的位置关系，属于一般题7、A【解析】分别求得，，，，，，，时，的最小值，作出的简图，因为，解不等式可得所求范围【详解】解：因为，所以，当时，的最小值为；当时，，，由知，，所以此时，其最小值为；同理，当，时，，其最小值为；当，时，的最小值为；作出如简图，因为，要使，则有解得或，要使对任意，都有，则实数的取值范围是故选：A8、D【解析】利用条件以及同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值【详解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故选D【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题9、B【解析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．经过验证即可得出【详解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1经过验证：a=﹣2时两条直线重合，舍去∴a=1故选B【点睛】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10、A【解析】利用两边平方求出，再根据函数值的符号得到，由可求得结果.【详解】，，，，，，所以，，.故选：A..二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、27【解析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m的值，再求【详解】由于奇函数的定义域必然关于原点对称∴m＝3，故f（m）＝故答案为27【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题12、【解析】令，得，再求出即可得解.【详解】令，得，，所以点的坐标是.故答案：13、【解析】将点的坐标代入函数解析式，求出的值，由此可得出所求函数的解析式.【详解】由已知条件可得，可得，因为且，所以，.因此，所求函数解析式为.故答案为：.14、##0.75【解析】根据条件求出，，再代入即可求解.【详解】因为的图象过原点，所以，即．又因为的图象无限接近直线，但又不与该直线相交，所以，，所以，所以故答案为：15、-6【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用的几何意义求最值，只需求出直线过可行域内的点时，从而得到的最小值即可【详解】解：由得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线，由图象可知当直线，过点A时，直线截距最大，此时z最小，由得，即，代入目标函数，得∴目标函数的最小值是﹣6故答案为：【点睛】本题考查简单线性规划问题，属中档题16、1,0【解析】令指数为0即可求得函数图象所过的定点.【详解】由题意，令x-1=0⇒x=1,y=1-1=0，则函数的图象过定点（1,0）.故答案为：（1,0）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）单调递增.证明见解析；（3）【解析】（1）列方程组解得参数a、b，即可求得的解析式；（2）以函数单调性定义去证明即可；（3）依据奇函数在上单调递增，把不等式转化为整式不等式即可解决.【小问1详解】由题意可知，即，解之得，则，经检验，符合题意.【小问2详解】在区间上单调递增.设任意，且，则由，且，可得则，即故在区间上单调递增.【小问3详解】不等式可化为等价于，解之得故不等式的解集为18、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）先证明平面又，则平面进而即可证明平面平面；（2）由，结合面积体积公式求解即可【详解】（1）在图乙中，平面平面且平面平面，底面又，且平面而分别是中点，平面又平面平面平面.（2）由（1）可知，平面，设，则.，即.19、（1）增区间为，减区间为（2）对称中心的坐标为；对称轴方程为【解析】（1）将函数转化为，利用正弦函数的单调性求解；（2）利用正弦函数的对称性求解；【小问1详解】解：由.令，解得，令，解得，故函数的增区间为，减区间为；【小问2详解】令，解得，可得函数图象的对称中心的坐标为，令，解得，可得函数图象的对称轴方程为20、.【解析】利用直接求出y的值；然后直接构造直角三角形利用即可得解【详解】解：∵角α的始边为x轴正半轴，终边过点（-2，y），且tana=-=，∴y=1，∴sinα==，cosα==-【点睛】如果在单位圆中，可直接得出，在非单位圆则是，为圆的半径21、（1）（2）当2022