2025年新东方面试高中数学笔试题及答案

2025年新东方面试高中数学笔试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是A.0B.1C.2D.-12.若复数z满足z^2=1，则z的值是A.1B.-1C.iD.-i3.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.圆x^2+y^2=4的圆心到直线3x+4y-1=0的距离是A.1/5B.1/7C.4/5D.5/45.函数f(x)=e^x-x在区间(-1,1)上的值域是A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,e)D.(0,e)6.已知等差数列的前n项和为Sn，公差为d，则第n项an的表达式是A.Sn-Sn-1B.Sn/nC.2Sn/nD.Sn-2Sn-17.直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的值是A.1B.2C.3D.48.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.√2B.1C.2D.√39.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则三角形ABC的面积是A.6B.12C.15D.3010.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则A.a>0B.a<0C.b>0D.b<0二、填空题（总共10题，每题2分）1.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=__________。2.方程x^2-5x+6=0的解是__________。3.在直角坐标系中，点P(3,-2)关于原点对称的点是__________。4.函数f(x)=log(x)在x>1时的单调性是__________。5.已知等比数列的首项为2，公比为3，则第4项的值是__________。6.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是__________。7.若复数z=1+i，则z的模长是__________。8.函数f(x)=tan(x)的定义域是__________。9.已知三角形ABC的三内角分别为A=60°,B=45°,C=75°，则sinA:sinB:sinC=__________。10.函数f(x)=x^3-3x的极值点是__________。三、判断题（总共10题，每题2分）1.命题“若x>0，则x^2>0”是真命题。2.两个相似三角形的面积比等于它们的边长比。3.函数f(x)=|x|在x=0处不可导。4.圆x^2+y^2=1与直线y=x相切。5.等差数列的前n项和Sn总是大于0。6.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则它在区间[a,b]上必有最大值和最小值。7.复数z=a+bi的模长是√(a^2+b^2)。8.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是2π。9.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，若a^2+b^2=c^2，则三角形ABC是直角三角形。10.函数f(x)=x^3-3x的导数f'(x)=3x^2-3。四、简答题（总共4题，每题5分）1.求函数f(x)=x^2-4x+3的图像的顶点坐标和对称轴方程。2.已知等差数列的首项为1，公差为2，求前10项的和。3.求圆x^2+y^2-6x+8y-11=0的圆心和半径。4.讨论函数f(x)=x^3-3x的单调性和极值。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，且f(1)=3，求a,b,c的值。2.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且满足a^2+b^2>c^2，讨论三角形ABC的形状。3.讨论函数f(x)=e^x-x的零点个数。4.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，讨论其在区间[0,2π]上的最大值和最小值。答案和解析一、单项选择题1.B2.A,B3.A4.C5.B6.A7.A8.A9.A10.A二、填空题1.{1,2,3,4}2.2,33.(-3,2)4.单调递增5.546.(2,-3)7.√28.x≠kπ+π/2,k∈Z9.√3:√2:110.x=±1三、判断题1.真2.真3.真4.真5.假6.真7.真8.真9.真10.真四、简答题1.顶点坐标(2,-1)，对称轴方程x=2。2.前10项和为110。3.圆心(3,-4)，半径√14。4.函数在x=-1和x=1处取得极值，在(-∞,-1)和(1