第五章 微专题1　曲线运动的典型问题

微专题1曲线运动的典型问题1.通过运动的合成与分解,初步体会把复杂运动分解为简单运动的物理思想。2.能利用运动合成和分解的知识分析小船渡河类问题,会求渡河的最短时间和最短位移。3.运用运动的合成与分解的规律来解决关联速度的实际问题。

[定位·学习目标]

突破·关键能力要点一小船渡河问题「要点归纳」小船在有一定流速的水中渡河时,实际上参与了两个方向的分运动,即随水流的运动(水冲船的运动速度v水)和船相对水的运动(船在静水中的速度v船),船的实际运动是合运动(合运动的速度为v合)。[例1](渡河的最短时间问题)(多选)(2025·福建福州阶段练习)“十月里来秋风凉,中央红军远征忙;星夜渡过于都河,古陂新田打胜仗。”这是在于都县长征第一渡口纪念碑上镌刻的一首诗。假设船在静水中的速度为2m/s保持不变,于都河宽600m,水流速度为1m/s且处处相等,则(

)AD「典例研习」[例2](渡河的最小位移问题)(2025·山西太原阶段练习)如图所示,老师组织物理兴趣小组同学到游乐园一段两岸平行、宽度为d=60m的河面上驾驶电动小游船进行学习体验游戏,水流的速度为v1,其大小可以通过闸门调节;游船在静水中的速度为v2,其方向决定于船头的朝向。游戏时,小组同学驾驶小游船从河的一边渡到河对岸,取sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)若v1=4m/s,v2=3m/s,则当小游船过河时间最短时,其运动轨迹与河岸的夹角及通过的位移为多少?【答案】

(1)37°

100m(2)若v1=4m/s,v2=5m/s,则当小游船过河位移最小时,其船头朝向与河岸的夹角及过河时间为多少?【答案】

(2)37°

20s(3)若v1=5m/s,v2=3m/s,则当小游船过河位移最小时,其过河通过的最小位移为多少?【答案】

(3)100m·规律方法·小船渡河问题中船速小于水速时的动态分析(1)该类问题类同于物体受两个力的作用,其中一个力不变,另一个力为变力时合力的变化情况,可应用动态矢量三角形进行分析。(2)由表示水流速度v水和船速v船的矢量首尾相接,并从v水首端向v船末端作矢量,构成矢量三角形。保持水速矢量不动,使船速矢量与之首尾相接,且绕水速矢量的末端转动,如图所示,则船速矢量的末端在一个圆周上移动,即合速度矢量的末端也就在这个圆周上移动。(3)当合速度v⊥v船时,合速度v与河岸夹角最大,船的位移最小。要点二关联物体的速度问题「要点归纳」1.“关联物体”指物体甲通过绳或杆拉物体乙运动的问题(此处为了方便,将绳或杆统称为“绳”),需要注意以下两点:(1)物体的实际速度一定是合速度,分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直于绳方向。(2)由于绳不可伸长,一根绳两端物体沿绳方向的速度相等。2.常见的速度分解模型情境图示定量结论v=v∥=v物cosθvB=v∥=vAcosθv∥=v∥′即v物cosθ=v物′cosαv∥=v∥′即v物cosα=v物′cosβ[例3](绳关联速度问题)(2025·黑吉辽内蒙古卷)如图,趣味运动会的“聚力建高塔”活动中,两长度相等的细绳一端系在同一塔块上,两名同学分别握住绳的另一端,保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落,则v(

)[A]一直减小 [B]一直增大[C]先减小后增大 [D]先增大后减小B「典例研习」[例4](杆关联速度问题)(2025·福建福州检测)如图所示,一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,当轻杆到达位置2时,小球A与球形容器球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向的夹角θ=30°,小球B的速度大小为v2,则v1与v2的关系为(

)D【解析】

当轻杆到达位置2时,小球A的速度v1竖直向下,由运动效果可知,速度v1可分解成沿着杆与垂直于杆两方向,同时小球B的速度v2也可分解成沿着杆与垂直于杆两方向,如图所示,由于A、B两球在同一杆上,沿杆的分速度相等,则有

v1sinθ=v2sinθ,所以v1=v2,选项D正确。·规律方法·解决关联物体速度分解问题的一般步骤(1)先确定合运动,物体的实际运动就是合运动。(2)确定合运动的两个实际作用效果,一是沿“绳”方向的平动效果,改变速度的大小;二是沿垂直于“绳”方向的转动效果,改变速度的方向。(3)根据平行四边形定则作运动关系的矢量图或矢量三角形。(4)根据几何关系确定合运动与分运动的关系方程。检测·学习效果1.(2025·江西新余阶段练习)某同学设计了多个小船渡河的方案,用箭头表示小船及船头的方向,虚线表示船实际的运动方向,河水的流速恒定,下列小船渡河方案可行的是(

)C[A][B][C][D]【解析】

小船渡河时,同时参与两个分运动,为水流方向的运动和小船船头方向的运动,由于两个分运动不在同一直线上,由互成角度的两个分运动的合成规律可知,小船船头的方向与船实际的运动方向不可能在一条直线上,故A、B错误;当小船的船头垂直于河岸、水流向右运动时,小船的实际运动方向应沿下游方向,不可能沿上游方向,故C正确,D错误。2.(多选)(2025·江苏南通阶段检测)如图所示,匀速向右运动的汽车用跨过光滑定滑轮的轻绳提升物块A,则A到达滑轮之前(

)[A]做匀速运动[B]做加速运动[C]做减速运动[D]绳的拉力大于物块所受重力BD【解析】

对汽车的速度v沿绳子的方向和垂直于绳子的方向分解,如图所示,有v2=vcosθ,v1=vsinθ,而物块上升的速度大小vA=v2=vcosθ,由于汽车匀速向右运动,θ角变小,所以v2变大,物块A向上做加速运动,绳的拉力大于物块所受重力,A、C错误,B、D正确。A4.(2025·陕西渭南阶段检测)小物块置于倾角θ=45°的固定光滑斜面靠近斜面底端的C点,轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着小物块与动力小车,滑轮到地面的距离h=4m,小物块与滑轮间的细绳平行于斜面,小车带动小物块使其以速度v0=3m/s沿斜面向上做匀速直线运动,小车从A点到B点的过程中,连接小车的细绳与水平方向的夹角由θ1=53°变化到θ2=30°。取sin53°=0.8,小物块和小车均可视为质点。求:(1)小车在A点时的速度大小vA;【答案】

(1)5m/s【解析】