上海市徐汇区、金山区、松江区2026届数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析

上海市徐汇区、金山区、松江区2026届数学高一上期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（）A. B.C. D.22．函数f(x)=-|sin2x|在上零点的个数为()A.2 B.4C.5 D.63．已知集合，则（）A. B.C. D.4．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.5．设全集，集合，，则=（）A. B.C. D.6．已知光线每通过一块特制玻璃板，强度要减弱，要使通过玻璃板光线强度减弱到原来的以下，则至少需要重叠玻璃版块数为（参考数据：）（）A.4 B.5C.6 D.77．，则A.1 B.2C.26 D.108．在中，满足，则这个三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形9．下列函数中，在区间上是增函数是A. B.C. D.10．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也可用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如通过函数的解析式可判断其在区间的图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．无论取何值，直线必过定点__________12．函数的单调递增区间是_________13．函数f（x）=log2（x2-5），则f（3）=______14．命题“，使”是真命题，则的取值范围是________15．放射性物质镭的某种同位素，每经过一年剩下的质量是原来的.若剩下的质量不足原来的一半，则至少需要（填整数）____年.（参考数据：，)16．命题“”的否定是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）证明：；（2）若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数的图象上，则称函数具有性质P，判断函数是否具有性质P，并证明你的结论；（3）设点，函数．设点B是曲线上任意一点，求线段AB长度的最小值18．已知函数，，其中a为常数当时，设函数，判断函数在上是增函数还是减函数，并说明理由；设函数，若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围19．王先生发现他的几位朋友从事电子产品的配件批发，生意相当火爆.因此，王先生将自己的工厂转型生产小型电子产品的配件.经过市场调研，生产小型电子产品的配件.需投入固定成本为2万元，每生产万件，还需另投入万元，在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不低于8万件时，（万元）.每件产品售价为4元.通过市场分析，王先生生产的电子产品的配件都能在当年全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（2）求年产量为多少万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大?并求出年利润的最大值?20．已知函数的定义域为，不等式的解集为设集合，且，求实数的取值范围；定义且，求21．已知二次函数的图象关于直线对称，且关于的方程有两个相等的实数根.（1）的值域；（2）若函数且在上有最小值，最大值，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】将写成分段函数，画出函数图象数形结合，即可求得结果.【详解】当x≥0时，，当＜0时，，作出函数的图象如图：当时，由=，解得=2当时，当＜0时，由,即，解得=，∴此时=，∵[]上的最小值为，最大值为2，∴2，，∴的最大值为，故选：B【点睛】本题考查含绝对值的二次型函数的最值，涉及图象的绘制，以及数形结合，属综合基础题.2、C【解析】在同一坐标系内画出两个函数y1=与y2=|sin2x|的图象，根据图象判断两个函数交点的个数，进而得到函数零点的个数【详解】在同一直角坐标系中分别画出函数y1=与y2=|sin2x|的图象，结合图象可知两个函数的图象在上有5个交点，故原函数有5个零点故选C【点睛】判断函数零点的个数时，可转化为判断函数和函数的图象的公共点的个数问题，解题时可画出两个函数的图象，通过观察图象可得结论，体现了数形结合在解题中的应用3、B【解析】利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断.【详解】由题，故A错；∵，，∴，B正确；，C错；，D错；故选:B4、A【解析】根据分段函数是上的增函数，则每一段都为增函数，且右侧的函数值不小于左侧的函数值求解.【详解】函数是上增函数，所以，解得，所以实数的取值范围是故选：A.5、B【解析】根据题意和补集的运算可得，利用交集的概念和运算即可得出结果.【详解】由题意知，所以.故选：B6、D【解析】设至少需要经过这样的块玻璃板,则,即,两边同时取以10为底的对数,可得,进而求解即可,需注意【详解】设至少需要经过这样的块玻璃板,则,即,所以,即,因为,所以,故选:D【点睛】本题考查利用对数的运算性质求解,考查指数函数的实际应用7、B【解析】根据题意，由函数的解析式可得，进而计算可得答案．【详解】根据题意，，则；故选B．【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，注意分析函数的解析式．解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则．8、C【解析】由可知与符号相同,且均为正,则,即,即可判断选项【详解】由题,因为,所以与符号相同,由于在中,与不可能均为负,所以,,又因为,所以,即,所以,所以三角形是锐角三角形故选：C【点睛】本题考查判断三角形的形状,考查三角函数值的符号9、A【解析】由题意得函数在上为增函数，函数在上都为减函数．选A10、A【解析】根据函数的定义域，函数的奇偶性，函数值的符号及函数的零点即可判断出选项.【详解】当时，令，得或，且时，；时，，故排除选项B.因为为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，故排除选项C；因为时，函数无意义，故排除选项D；故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）故答案为（﹣3，3）12、【解析】设，或为增函数，在为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数单调递增区间是.13、2【解析】利用对数性质及运算法则直接求解【详解】∵函数f（x）=log2（x2-5），∴f（3）=log2（9-5）=log24=2故答案为2【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14、【解析】可根据题意得出“，恒成立”，然后根据即可得出结果.【详解】因为命题“，使”是真命题，所以，恒成立，即恒成立，因为当时，，所以，的取值范围是，故答案为：.15、【解析】设所需的年数为，由已知条件可得，解该不等式即可得结论.【详解】设所需的年数为，由已知条件可得，则.因此，至少需要年.故答案为：.16、，.【解析】根据特称命题的否定的性质进行求解即可.【详解】特称命题的否定，先把存在量词改为全称量词，再把结论进行否定即可，命题“，”的否定是“，”，故答案为：，.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）函数具有性质P，证明见解析；（3）.【解析】（1）直接利用对数的运算求解；（2）取函数图象上四个点，证明函数具有性质P；（3）设（或），求出,再换元利用二次函数求函数的最值得解.【小问1详解】解：【小问2详解】解：由（1）知，的图象关于点中心对称，取函数图象上两点，，显然线段CD的中点恰为点M；再取函数图象上两点，，显然线段EF的中点也恰为点M因此四边形CEDF的对角线互相平分，所以四边形CEDF为平行四边形，所以函数具有性质P小问3详解】解：，则（或），则，记（或），则，记，则，所以，当，即时，18、（1）见解析；（2），【解析】代入a的值，求出的解析式，判断函数的单调性即可；由题意把函数有且仅有一个零点转化为有且只有1个实数根，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可【详解】（1）由题意，当时，，则，因为，又由在递减，所以递增，所以根据复合函数的单调性，可得函数在单调递增函数；由，得，即，若函数有且只有1个零点，则方程有且只有1个实数根，化简得，即有且只有1个实数根，时，可化为，即，此时，满足题意，当时，由得：，解得：或，当即时，方程有且只有1个实数根，此时，满足题意，当即时，若是的零点，则，解得：，若是的零点，则，解得：，函数有且只有1个零点，所以或，，综上，a的范围是，【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性，函数的零点，以及二次函数的性质等知识点的综合应用，同时把函数有且仅有一个零点转化为方程有且只有1个实数根，合理令二次函数的性质，分类讨论是解答的关键，着重考查了转化思想，分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.19、（1）；（2）当年产量为13万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大，年利润的最大值为6万元.【解析】(1)根据题意列出和时的解析式即可；(2)分别求和时的最大利润，比较两个利润的大小即可.【小问1详解】∵每件商品售价为4元，则万件商品销售收入为万元，当时，；当时，.∴；【小问2详解】若，则.当时，取得最大值万元.若，则，当且仅当，即时，取得最大值6万元.∵，∴当年产量为13万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大.年利润的最大值为6万元.20、（1）；（2）【解析】由二次不等式的解法得，由集合间的包含关系列不等式组求解即可；由对数函数的定义域可得，利用指数函数的单调性解不等式可得，由定义且，先求出，再求出即可【详解】解不等式，得：，即，又集合，且，则有，解得：，故答案为.令，解得：，即，由定义且可知：即，即，故答案为.【点睛】本题考查了二次不等式的解法、对数函数的定义域、指数函数的单调性以及新定义问题，属中档题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得