廊坊市重点中学2026届数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析

廊坊市重点中学2026届数学高一上期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．素数也叫质数,部分素数可写成“”的形式（是素数）,法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“”形式（是素数）的素数称为梅森素数.2018年底发现的第个梅森素数是,它是目前最大的梅森素数.已知第个梅森素数为,第个梅森素数为,则约等于（参考数据：）（）A. B.C. D.2．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）A. B.C. D.3．已知函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R，则k的取值范围是()A.0＜k＜1 B.0≤k＜1C.k≤0或k≥1 D.k＝0或k≥14．命题P：“，”的否定为A.， B.，C.， D.，5．下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6．已知三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，BC⊥AD，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.π B.6πC.5π D.8π7．若不等式的解集为，那么不等式的解集为（）A. B.或C. D.或8．下列函数中，既在R上单调递增，又是奇函数的是（）A. B.C. D.9．管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（）A.2800 B.1800C.1400 D.120010．函数的最小值为（）A.1 B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的图象必过定点___________12．计算：（）0+_____13．函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的值为__________14．若函数（，且）在上是减函数，则实数的取值范围是__________.15．不等式tanx+16．求值:____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）化简；（2）若，求的值.18．已知函数为定义在上的奇函数.（1）求的值域；（2）解不等式：19．某地政府为增加农民收人，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业.经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本3万元，每加工吨该农产品，需另投入成本万元，且已知加工后的该农产品每吨售价为10万元，且加工后的该农产品能全部销售完.（1）求加工后该农产品的利润（万元）与加工量（吨）的函数关系式；（2）求加工后的该农产品利润的最大值.20．已知函数,(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；(3）如果，求x的取值范围.21．某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.7元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为.试问当地电价最低为多少元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据两数远远大于1,的值约等于,设,运用指数运算法则,把指数式转化对数式,最后求出的值.【详解】因为两数远远大于1,所以的值约等于,设,因此有.故选C【点睛】本题考查了数学估算能力,考查了指数运算性质、指数式转化为对数式,属于基础题.2、C【解析】根据集合的交运算即可求解.【详解】因为A=，B=，所以故选：C3、C【解析】根据对数函数值域为R的条件，可知真数可以取大于0的所有值，因而二次函数判别式大于0，即可求得k的取值范围【详解】因为函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R所以解不等式得k≤0或k≥1所以选C【点睛】本题考查了对数函数的性质，注意定义域为R与值域为R是不同的解题方法，属于中档题4、B【解析】“全称命题”的否定是“特称命题”根据全称命题的否定写出即可【详解】解：命题P：“，”的否定是：，故选B【点睛】本题考察了“全称命题”的否定是“特称命题”，属于基础题.5、C【解析】运用作差法可以判断C，然后运用代特殊值法可以判断A、B、D，进而得到答案.【详解】对A，令，则.A错误；对B，令，则.B错误；对C，因为，而，则，所以，即.C正确；对D，令，则.D不正确.故选：C.6、B【解析】由题意结合平面几何、线面垂直的判定与性质可得BC⊥BD，AD⊥AC，再由平面几何的知识即可得该几何体外接球的球心及半径，即可得解.【详解】AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，∴，，∴DA⊥AB，AB⊥BC，由BC⊥AD可得BC⊥平面DAB，DA⊥平面ABC，∴BC⊥BD，AD⊥AC，∴CD＝，由直角三角形的性质可知，线段CD的中点O到点A，B，C，D的距离均为，∴该三棱锥外接球的半径为，故三棱锥的外接球的表面积为4π＝6π.故选：B.【点睛】本题考查了三棱锥几何特征的应用及其外接球表面积的求解，考查了运算求解能力与空间思维能力，属于中档题.7、C【解析】根据题意，直接求解即可.【详解】根据题意，由，得，因为不等式的解集为，所以由，知，解得，故不等式的解集为.故选：C.8、B【解析】逐一判断每个函数的单调性和奇偶性即可.【详解】是奇函数，但在R上不单调递增，故A不满足题意；既在R上单调递增，又是奇函数，故B满足题意；、不是奇函数，故C、D不满足题意；故选：B9、C【解析】由从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，可得所有池塘中有标记的鱼的概率，结合池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，按照比例即得解.【详解】设估计该池塘内鱼的总条数为，由题意，得从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，所有池塘中有标记的鱼的概率为：，又因为池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，所以，解得，即估计该池塘内共有条鱼故选：C10、D【解析】根据对数的运算法则，化简可得，分析即可得答案.【详解】由题意得，当时，的最小值为.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】f(x)=k(x－1)－ax－1，x=1时，y=f(x)=-1，∴图象必过定点（1，－1）.12、【解析】根据根式、指数和对数运算化简所求表达式.【详解】依题意，原式.故答案为：【点睛】本小题主要考查根式、指数和对数运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.13、【解析】由题意知，先明确值，该函数平移后为奇函数，根据奇函数性质得图象过原点，由此即可求得值【详解】∵函数的最小正周期为，∴，即，将的图象向左平移个单位长度，所得函数为，又所得图象关于原点对称，∴，即，又，∴故答案为：【点睛】本题考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换，考查奇偶函数的性质，要熟练掌握图象变换的方法14、【解析】根据分段函数的单调性，列出式子，进行求解即可.【详解】由题可知：函数在上是减函数所以，即故答案为：15、kπ,π4【解析】根据正切函数性质求解、【详解】由正切函数性质，由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4，故答案为：[kπ,kπ+π416、【解析】根据诱导公式以及正弦的两角和公式即可得解【详解】解：因为，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据诱导公式化简；（2）巧用平方关系进行代换，再利用商数关系将原式转化为用表示，结合第1问解答【详解】（1）（2）将代入，得.【点睛】三角函数式的化简要求熟记相关公式，同角三角函数基本关系平方关可实现正弦和余弦的互化，要注意公式的逆使用，商数关系可实现正弦、余弦和正切的互化18、（1）（2）【解析】（1）根据函数的奇偶性可得，进而可得函数的单调性及值域；（2）由（1）可得该不等式为，根据函数的单调性解不等式即可.【小问1详解】由题意可知，，解得，则，经检验，恒成立，令，则，函数在单调递增，函数的值域为【小问2详解】由（1）得，则，，，不等式的解集为.19、（1）（2）最大值6万元【解析】（1）根据该农产品每吨售价为10万元，需投入固定成本3万元，每加工吨该农产品，需另投入成本万元求解；（2）根据（1）的结论，分和，利用二次函数和基本不等式求解.【小问1详解】解：当时，.当时，.故加工后该农产品的利润（万元）与加工量（吨）的函数关系式为：【小问2详解】当时，，所以时，取得最大值5万元；当时，因为，当且仅当时，等号成立，所以当时，取得最大值6万元，因为，所以当时，取得最大值6万元.20、（1）；（2）见解析；（3）【解析】(1)根据真数大于零列不等式，解得结果，(2)根据奇函数定义判断并证明结果，(3)根据底与1的大小，结合对数函数单调性分类化简不等式，解得结果.【详解】（1）由，得－3＜x＜3，∴函数的定义域为(－3，3)（2）由(1)知，函数的定义域关于原点对称，且h(－x)+h(x)=0，h(－x)=-h(x)，∴函